山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 新人教版必修2

《山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.1.1直線的傾斜角和斜率教案 新人教版必修2（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 直線與方程3.1.1直線的傾斜角和斜率教學(xué)目標(biāo): 知識與技能正確理解直線的傾斜角和斜率的概念理解直線的傾斜角的唯一性.理解直線的斜率的存在性.斜率公式的推導(dǎo)過程，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式情感態(tài)度與價值觀 (1) 通過直線的傾斜角概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示，培養(yǎng)學(xué)生觀察、探索能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，數(shù)學(xué)交流與評價能力(2) 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神重點(diǎn)與難點(diǎn): 直線的傾斜角、斜率的概念和公式.教學(xué)用具：計算機(jī)教學(xué)方法：啟發(fā)、引導(dǎo)、討論.教學(xué)過程：直線的傾

2、斜角的概念我們知道, 經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有(確定)一條直線. 那么, 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能確定嗎? 如圖, 過一點(diǎn)P可以作無數(shù)多條直線a,b,c, 易見,答案是否定的.這些直線有什么聯(lián)系呢? (1)它們都經(jīng)過點(diǎn)P. (2)它們的傾斜程度不同. 怎樣描述這種傾斜程度的不同?引入直線的傾斜角的概念:當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定= 0.問: 傾斜角的取值范圍是什么? 0180當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90.因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的每一條直線都有確定的傾斜程度, 引入直線的傾斜角之后, 我

3、們就可以用傾斜角來表示平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直線的傾斜程度.如圖, 直線abc, 那么它們的傾斜角相等嗎? 答案是肯定的.所以一個傾斜角不能確定一條直線.確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線位置的幾何要素: 一個點(diǎn)P和一個傾斜角.(二)直線的斜率:一條直線的傾斜角(90)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, =0, k = tan0=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時, = 90, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.例如, =45時, k = tan45= 1; =135時, k = tan135= t

4、an(180 45) = - tan45= - 1.學(xué)習(xí)了斜率之后, 我們又可以用斜率來表示直線的傾斜程度. (三) 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,如何用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率?可用計算機(jī)作動畫演示: 直線P1P2的四種情況, 并引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線,共同完成斜率公式的推導(dǎo).(略)斜率公式: 對于上面的斜率公式要注意下面四點(diǎn)：(1) 當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角= 90, 直線與x軸垂直；(2)k與P1、P2的順序無關(guān), 即y1,y2和x1,x2在公式中的前后次序可以同時交換, 但分子與分母不能交換; (3)斜

5、率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)求得;(4) 當(dāng) y1=y2時, 斜率k = 0, 直線的傾斜角=0，直線與x軸平行或重合. (5)求直線的傾斜角可以由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率而得到 (四)例題:例1 已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直線AB, BC, CA的斜率, 并判斷它們的傾斜角是鈍角還是銳角.(用計算機(jī)作直線, 圖略)分析: 已知兩點(diǎn)坐標(biāo), 而且x1x2, 由斜率公式代入即可求得k的值; 而當(dāng)k = tan0時, 傾斜角是銳角; 而當(dāng)k = tan=0時, 傾斜角是0.略解: 直線AB的斜率k1=1/70, 所以它的傾斜角是銳角; 直線BC的

6、斜率k2=-0.50, 所以它的傾斜角是銳角.例2 在平面直角坐標(biāo)系中, 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為1, -1, 2, 及-3的直線a, b, c, l.分析:要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的直線a, 只要再找出a上的另外一點(diǎn)M. 而M的坐標(biāo)可以根據(jù)直線a的斜率確定; 或者k=tan=1是特殊值,所以也可以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn),x 軸的正半軸為角的一邊, 在x 軸的上方作45的角, 再把所作的這一邊反向延長成直線即可.略解: 設(shè)直線a上的另外一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),根據(jù)斜率公式有 1=(y0)(x0) 所以 x = y 可令x = 1, 則y = 1, 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1).此時過原點(diǎn)和點(diǎn) M(1,1), 可作直線a. 同理, 可作直線b, c, l.(用計算機(jī)作動畫演示畫直線過程) (五)練習(xí): P91 1. 2. 3. 4. (六)小結(jié): (1)直線的傾斜角和斜率的概念 (2) 直線的斜率公式 (七)課后作業(yè): P94 習(xí)題3.1 1. 3. (八)板書設(shè)計: 3.1.11直線傾斜角的概念 3.例1 練習(xí)1 練習(xí)32. 直線的斜率 4.例2 練習(xí)2 練習(xí)4