山東省招遠(yuǎn)市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué) 《平面與平面垂直的判定》教案 新人教版必修2

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1、2.3.2平面與平面垂直的判定一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個(gè)平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個(gè)平面垂直的判定定理及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會(huì)“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。2、過程與方法（1）通過實(shí)例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)知識(shí)，歸納“二面角”的度量方法及兩個(gè)平面垂直的判定定理。3、情態(tài)與價(jià)值通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會(huì)教學(xué)存在于觀實(shí)生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；難點(diǎn)：

2、如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。1、學(xué)法：實(shí)物觀察，類比歸納，語言表達(dá)。2、教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）四、教學(xué)設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢(shì)拋出問題：在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問題要涉及到兩個(gè)平面相交所成的角的情形，你能舉出這個(gè)問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點(diǎn)，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。（二）研探新知1、二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對(duì)折讓學(xué)生觀察其狀

3、，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對(duì)以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點(diǎn) O 邊 BA 梭 l B定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 點(diǎn)（頂點(diǎn)）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示AOB二面角-l-或-AB-2、二面角的度量二面角定理地反映了兩個(gè)平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動(dòng)：師生共同做一個(gè)小實(shí)驗(yàn)（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)各作一射線（如圖2.3-3），通過實(shí)驗(yàn)操作，

4、研探二面角大小的度量方法二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時(shí)，要求“OAL” ，OBL；（2）AOB的大小與點(diǎn)O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時(shí)，這兩個(gè)平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， B獲得兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。 C O A（三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例題：課本P.72例3 圖2.3-3做法：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意，先讓學(xué)生自己動(dòng)手推理證明，然后抽檢學(xué)生掌握情況，教師最后講評(píng)并板書證明過程。（四）運(yùn)用反饋，深化鞏固問題：課本P.73的探究問題做法：學(xué)生思考（或分組討論），老師與學(xué)生對(duì)話完成。（五）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識(shí)（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個(gè)平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（六）課后鞏固，拓展思維1、課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點(diǎn)分別向兩個(gè)面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。2、課后思考問題：在表示二面角的平面角時(shí)，為何要求“OAL、OBL”？為什么AOB 的大小與點(diǎn)O在L上的位置無關(guān)？