江蘇省南京市建鄴高級中學高三數(shù)學第一輪復習《第3課時 函數(shù)的概念及其表示》學案

上傳人:艷*** 文檔編號:110699967 上傳時間:2022-06-19 格式:DOC 頁數(shù):6 大?。?79KB
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1、第3課時 函數(shù)的概念及其表示【考點概述】理解用集合與對應的語言刻畫的函數(shù)概念;會根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù);了解簡單的分段函數(shù),并能簡單應用. 【重點難點】:在對應的基礎上理解函數(shù)的概念并能理解符號“”的含義, 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉化,函數(shù)的解析式的表示,理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點作圖,映射的概念的理解【知識掃描】1.函數(shù)的基本概念(1).函數(shù)定義一般地,設是兩個非空的_,如果按某種對應法則,對于集合中的 元素,在集合中都有_的元素和它對應,那么這樣的對應f:叫做從集合到集合的一個函數(shù),通常記為_。(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中,_

2、叫做自變量,_叫做函數(shù)的定義域;與的值對應的輸出值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。顯然,值域是集合的子集。(3)函數(shù)的三要素: 、 和 (4)函數(shù)相等:如果兩個函數(shù)的 和 完全一致,則這兩個函數(shù)相等,這是判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)。2.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有:_、_、_.3.映射的定義設是兩個_的集合,如果按照某種對應法則,對于集合中的_元素,在集合中都有_的元素與之對應,這樣的單值對應叫做集合到集合的映射,記作:_。4.映射函數(shù)的關系由映射定義可看出,映射是 概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射?!緹嵘砭毩暋?設集合,有以下四個對應法則: ;,其中不能構成從到的函數(shù)的是(必修一P2

3、8習題2改編)2已知是一次函數(shù),且,則函數(shù)_3已知函數(shù)若,則 .4圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 .5已知函數(shù)分別由列表法給出:123131123321 則(1) _;(2)的_?!痉独肝觥俊纠?】試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=(3)f(x)=,g(x)=()2n1(nN*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x22x1,g(t)=t22t1.EADCBGHF【例2】如圖,已知底角為450的等腰梯形ABCD,底邊BC長為7cm,腰長為cm,當一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線從左至右移動(與梯形ABCD有公共點)

4、時,直線把梯形分成兩部分,令,試寫出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式。【例3】二次函數(shù)滿足且求的解析式;當1,1時,不等式: 恒成立,求實數(shù)的范圍?!纠?】(1) 已知 ,求;(2) 已知 ,求;(3) 已知滿足 ,求;(4) 已知是一次函數(shù),且滿足,求;【方法規(guī)律總結】1、判斷兩個函數(shù)是否相同,抓住兩點:定義域和對應法則(解析式)是否相同。(注意:解析式可以化簡)2、函數(shù)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則;3、建立簡單實際問題的函數(shù)式,首先要選定變量,然后尋找等量關系,求的函數(shù)解析式,寫定義域。4、掌握求函數(shù)解析式的常見方法:換元法、待定系數(shù)法。等?!眷柟叹毩暋?設為從集合A到B的映射,若,則_。2已

5、知是一次函數(shù),且,則_。3已知,從到的映射,中元素與中元素對應,則此元素為 。 4(2020中山市期末)函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示,則求函數(shù)的解析式為 5已知a、b為實數(shù),集合,表示把集合中的元素映射到集合N中仍為x,則a + b= .6已知f(x)x22x1,g(x)是一次函數(shù),且fg(x)4x2,求g(x)的解析式第3課時 函數(shù)的概念及其表示參考答案【熱身練習】1. 答案:解析:由可知,對于中的元素對應的像,所以不能構成從到的函數(shù);其余均符合函數(shù)的定義。2. 答案:解析:設且,。3. 答案:. 由,無解。4答案: (0x2) 解析: 當時,;當時,。(0x2) 。5. 答案:12解析:

6、 (1)g(1)3,f(3)1,fg(1)1.(2)x1時,fg(1)1,gf(1)g(1)3,不符合題意x2時,fg(2)f(2)3,gf(2)g(3)1,符合題意fg(x)gf(x)x3時,fg(3)f(1)1,gf(3)g(1)3,不符合題意【范例透析】例1解:(1)由于f(x)=|x|,g(x)=,故它們的定義域及對應法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域為(,0)(0,+),而g(x)=的定義域為R,所以它們不是同一函數(shù).(3)由于當nN*時,2n1為奇數(shù),f(x)=x,g(x)=()2n1=x,它們的定義域、值域及對應法則都相同,所以它們是同一函數(shù).(

7、4)由于函數(shù)f(x)=的定義域為x|x0,而g(x)=的定義域為x|x1或x0,它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).(5)函數(shù)的定義域、值域和對應法則都相同,所以它們是同一函數(shù).例2解:過點A、D分別作,垂足分別是; 因為ABCD是等腰梯形。底角為450。AB=cm,所以:又所以:;(1)當點在上時,即時,;(2)當點在上時,即時,;(3)當點在上時,即時,; 所以:函數(shù)的解析式為:EADCBGHF 例3解: (1)設f(x)ax2bxc,由f(0)1得c1,故f(x)ax2bx1f(x1)f(x)2x,a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x,所以,f(x)x2x1(2)由題意得x2x12x在1,1上恒成立即x23x10在1,1上恒成立設g(x) x23x1,其圖象的對稱軸為直線x,所以g(x) 在1,1上遞減故只需g(1)0,即123110,解得1例4解:略【鞏固練習】1. 答案: 解析:由得,解得。2答案: 3答案:(5,-1)或(-1,5)4 答案:解析:由圖象可知,當時,;當時,所以5答案: 解析:由題意可知,解得,所以。 6解設g(x)axb(a0),則fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a2,b1. g(x)2x1或g(x)2x1.

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