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江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示》學(xué)案

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江蘇省南京市建鄴高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)《第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示》學(xué)案

第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示【考點(diǎn)概述】理解用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)的函數(shù)概念;會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法)表示函數(shù);了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】:在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“”的含義, 函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化,函數(shù)的解析式的表示,理解和表示分段函數(shù);函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖,映射的概念的理解【知識(shí)掃描】1.函數(shù)的基本概念(1).函數(shù)定義一般地,設(shè)是兩個(gè)非空的_,如果按某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的 元素,在集合中都有_的元素和它對(duì)應(yīng),那么這樣的對(duì)應(yīng)f:叫做從集合到集合的一個(gè)函數(shù),通常記為_(kāi)。(2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)中,_叫做自變量,_叫做函數(shù)的定義域;與的值對(duì)應(yīng)的輸出值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。顯然,值域是集合的子集。(3)函數(shù)的三要素: 、 和 (4)函數(shù)相等:如果兩個(gè)函數(shù)的 和 完全一致,則這兩個(gè)函數(shù)相等,這是判斷兩個(gè)函數(shù)相等的依據(jù)。2.函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有:_、_、_.3.映射的定義設(shè)是兩個(gè)_的集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則,對(duì)于集合中的_元素,在集合中都有_的元素與之對(duì)應(yīng),這樣的單值對(duì)應(yīng)叫做集合到集合的映射,記作:_。4.映射函數(shù)的關(guān)系由映射定義可看出,映射是 概念的推廣,函數(shù)是一種特殊的映射?!緹嵘砭毩?xí)】1設(shè)集合,有以下四個(gè)對(duì)應(yīng)法則: ;,其中不能構(gòu)成從到的函數(shù)的是(必修一P28習(xí)題2改編)2已知是一次函數(shù),且,則函數(shù)_3已知函數(shù)若,則 .4圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為 .5已知函數(shù)分別由列表法給出:123131123321 則(1) _;(2)的_?!痉独肝觥俊纠?】試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)?(1)f(x)=,g(x)=;(2)f(x)=,g(x)=(3)f(x)=,g(x)=()2n1(nN*);(4)f(x)=,g(x)=;(5)f(x)=x22x1,g(t)=t22t1.EADCBGHF【例2】如圖,已知底角為450的等腰梯形ABCD,底邊BC長(zhǎng)為7cm,腰長(zhǎng)為cm,當(dāng)一條垂直于底邊BC(垂足為F)的直線從左至右移動(dòng)(與梯形ABCD有公共點(diǎn))時(shí),直線把梯形分成兩部分,令,試寫(xiě)出左邊部分的面積與的函數(shù)解析式?!纠?】二次函數(shù)滿(mǎn)足且求的解析式;當(dāng)1,1時(shí),不等式: 恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍?!纠?】(1) 已知 ,求;(2) 已知 ,求;(3) 已知滿(mǎn)足 ,求;(4) 已知是一次函數(shù),且滿(mǎn)足,求;【方法規(guī)律總結(jié)】1、判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同,抓住兩點(diǎn):定義域和對(duì)應(yīng)法則(解析式)是否相同。(注意:解析式可以化簡(jiǎn))2、函數(shù)問(wèn)題一定要注意定義域優(yōu)先原則;3、建立簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式,首先要選定變量,然后尋找等量關(guān)系,求的函數(shù)解析式,寫(xiě)定義域。4、掌握求函數(shù)解析式的常見(jiàn)方法:換元法、待定系數(shù)法。等?!眷柟叹毩?xí)】1設(shè)為從集合A到B的映射,若,則_。2已知是一次函數(shù),且,則_。3已知,從到的映射,中元素與中元素對(duì)應(yīng),則此元素為 。 4(2020·中山市期末)函數(shù)在閉區(qū)間上的圖象如下圖所示,則求函數(shù)的解析式為 5已知a、b為實(shí)數(shù),集合,表示把集合中的元素映射到集合N中仍為x,則a + b= .6已知f(x)x22x1,g(x)是一次函數(shù),且fg(x)4x2,求g(x)的解析式第3課時(shí) 函數(shù)的概念及其表示參考答案【熱身練習(xí)】1. 答案:解析:由可知,對(duì)于中的元素對(duì)應(yīng)的像,所以不能構(gòu)成從到的函數(shù);其余均符合函數(shù)的定義。2. 答案:解析:設(shè)且,。3. 答案:. 由,無(wú)解。4答案: (0x2) 解析: 當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),。(0x2) 。5. 答案:12解析: (1)g(1)3,f(3)1,fg(1)1.(2)x1時(shí),fg(1)1,gf(1)g(1)3,不符合題意x2時(shí),fg(2)f(2)3,gf(2)g(3)1,符合題意fg(x)>gf(x)x3時(shí),fg(3)f(1)1,gf(3)g(1)3,不符合題意【范例透析】例1解:(1)由于f(x)=|x|,g(x)=,故它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則都不相同,所以它們不是同一函數(shù).(2)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)椋ǎ?)(0,+),而g(x)=的定義域?yàn)镽,所以它們不是同一函數(shù).(3)由于當(dāng)nN*時(shí),2n±1為奇數(shù),f(x)=x,g(x)=()2n1=x,它們的定義域、值域及對(duì)應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù).(4)由于函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)閤|x0,而g(x)=的定義域?yàn)閤|x1或x0,它們的定義域不同,所以它們不是同一函數(shù).(5)函數(shù)的定義域、值域和對(duì)應(yīng)法則都相同,所以它們是同一函數(shù).例2解:過(guò)點(diǎn)A、D分別作,垂足分別是; 因?yàn)锳BCD是等腰梯形。底角為450。AB=cm,所以:又所以:;(1)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),即時(shí),;(2)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),即時(shí),;(3)當(dāng)點(diǎn)在上時(shí),即時(shí),; 所以:函數(shù)的解析式為:EADCBGHF 例3解: (1)設(shè)f(x)ax2bxc,由f(0)1得c1,故f(x)ax2bx1f(x1)f(x)2x,a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x即2axab2x,所以,f(x)x2x1(2)由題意得x2x1>2x在1,1上恒成立即x23x1>0在1,1上恒成立設(shè)g(x) x23x1,其圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x,所以g(x) 在1,1上遞減故只需g(1)>0,即123×11>0,解得<1例4解:略【鞏固練習(xí)】1. 答案: 解析:由得,解得。2答案: 3答案:(5,-1)或(-1,5)4 答案:解析:由圖象可知,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),所以5答案: 解析:由題意可知,解得,所以。 6解設(shè)g(x)axb(a0),則fg(x)(axb)22(axb)1a2x2(2ab2a)xb22b14x2.解得a±2,b1. g(x)2x1或g(x)2x1.

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