江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補(bǔ)充練習(xí) 單元檢測(cè)四 三角函數(shù)

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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)四三角函數(shù)一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1_2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則的值為_(kāi)3已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為 .4將函數(shù)圖象上每一點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將整個(gè)圖象沿軸向右平移個(gè)單位，得到的函數(shù)解析式為_(kāi)5已知，且，則_6函數(shù)的最小正周期為_(kāi)7在中，若，則角的大小為_(kāi)8函數(shù)()的最小值為_(kāi)9若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則常數(shù)的值等于_10已知函數(shù)，若，且在區(qū)間內(nèi)有最大值，無(wú)最小值，則_11若函數(shù)的值域是，則的最大值是_12已知，則的值等于_13函數(shù)圖象上兩相鄰的最低點(diǎn)與最高點(diǎn)之間的最小值是_14方程在區(qū)間-2020，

2、2020所有根之和等于_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟15(本小題滿(mǎn)分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個(gè)銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B 兩點(diǎn)，已知A、B 的橫坐標(biāo)分別為（）求tan()的值；（）求的值16(本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示，20（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的值域17(本小題滿(mǎn)分14分)某興趣小組測(cè)量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，tan=1.2

3、4，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度。若電視塔的實(shí)際高度為125m，試問(wèn)為多少時(shí)，最大？18(本小題滿(mǎn)分16分)已知函數(shù)（1）若，且，求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值；（3）若關(guān)于的方程在上只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求的取值范圍19(本小題滿(mǎn)分16分)已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍20(本小題滿(mǎn)分16分)已

4、知向量，其中（1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為，且ac，求的值高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測(cè)四參考答案一、 填空題1答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式，2答案：10 解析：本小題考查三角函數(shù)定義，3答案： 解析：本小題考查扇形面積公式，4答案： 解析：本小題考查圖象變換，5答案： 解析：本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，（），.6答案： 解析：本小題考查二倍角公式和周期公式， 最小正周期為7答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式和兩角和正切公式 = （*） 據(jù)題意得：代入（*）得 又因?yàn)樵谥?，所以角C為.8.答案： 解析：本小題考查二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系因?yàn)?所以0,所以時(shí)，有

5、函數(shù)的最小值。9答案： 解析：本小題考查輔助角公式和圖象性質(zhì)因?yàn)?圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值或最小值，即有成立，解得 10.答案： 解析：本小題考查圖象性質(zhì)，因?yàn)椋院瘮?shù)的圖象上兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最大值，無(wú)最小值，所以得，又因?yàn)樗?，所?11答案： 解析：本小題考查正弦圖象性質(zhì)，根據(jù)正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，要使取得最大值，,易得的最大值為12答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式，“配角”思想，和二倍角公式因?yàn)?，所以（主要找出所求角與已知角的關(guān)系）13答案： 解析：本小題考查“數(shù)形結(jié)合”思想利用圖象性質(zhì)解題圖象上最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離，則距離為14答案：

6、4020 解析：本小題考查零點(diǎn)問(wèn)題和“數(shù)形結(jié)合”思想，方程的根即為圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 如圖，因?yàn)閳D象和關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以一對(duì)根的和為2，每個(gè)周期內(nèi)（除了0，2）均有兩個(gè)交點(diǎn)，-2020，2020共有4020個(gè)交點(diǎn)，即有2020對(duì)關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，所以所有根的和為4020。二、解答題：15解析：本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，因?yàn)?為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=16解析：（1）由題意知： （2）由得 減區(qū)間為 （3）值域?yàn)?17解析：本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，

7、。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng)時(shí)，最大。因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，-最大。故所求的是m。 18解析：（1） （2） 是偶函數(shù) （3）由與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)得 19解析：本題主要考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)，兩角和差公式及向量數(shù)量積坐標(biāo)表示綜合問(wèn)題（1）. 圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，于是. 所以. （2）當(dāng)時(shí)，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解； 當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無(wú)解. （3）在銳角中，.又，故，. 在銳角中,. , 即的取值范圍是 20解析：（1），令，則，且則，時(shí)，此時(shí)由于，故 所以函數(shù)的最小值為，相應(yīng)x的值為（2） a與b的夾角為，ac，