江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測四 三角函數(shù)

高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四三角函數(shù)一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分1_2已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為_3已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為 .4將函數(shù)圖象上每一點橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將整個圖象沿軸向右平移個單位，得到的函數(shù)解析式為_5已知，且，則_6函數(shù)的最小正周期為_7在中，若，則角的大小為_8函數(shù)()的最小值為_9若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于_10已知函數(shù)，若，且在區(qū)間內(nèi)有最大值，無最小值，則_11若函數(shù)的值域是，則的最大值是_12已知，則的值等于_13函數(shù)圖象上兩相鄰的最低點與最高點之間的最小值是_14方程在區(qū)間-2020，2020所有根之和等于_二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15(本小題滿分14分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角,，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B 兩點，已知A、B 的橫坐標分別為（）求tan()的值；（）求的值16(本小題滿分14分)已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示，20（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（3）若，求函數(shù)的值域17(本小題滿分14分)某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標桿BC的高度h=4m，仰角ABE=，ADE=（1）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認為適當調(diào)整標桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問為多少時，最大？18(本小題滿分16分)已知函數(shù)（1）若，且，求的值；（2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，且函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值；（3）若關(guān)于的方程在上只有一個實數(shù)解，求的取值范圍19(本小題滿分16分)已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍20(本小題滿分16分)已知向量，其中（1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值；（2）若a與b的夾角為，且ac，求的值高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四參考答案一、 填空題1答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式，2答案：10 解析：本小題考查三角函數(shù)定義，3答案： 解析：本小題考查扇形面積公式，4答案： 解析：本小題考查圖象變換，5答案： 解析：本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，（），.6答案： 解析：本小題考查二倍角公式和周期公式， 最小正周期為7答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式和兩角和正切公式 = （*） 據(jù)題意得：代入（*）得 又因為在中，所以角C為.8.答案： 解析：本小題考查二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系因為 所以>0,所以時，有函數(shù)的最小值。9答案： 解析：本小題考查輔助角公式和圖象性質(zhì)因為=圖象關(guān)于直線對稱，所以當時，函數(shù)f(x)有最大值或最小值，即有成立，解得 10.答案： 解析：本小題考查圖象性質(zhì)，因為，所以函數(shù)的圖象上兩點關(guān)于直線對稱，又因為在區(qū)間內(nèi)有最大值，無最小值，所以得，又因為所以，所以=11答案： 解析：本小題考查正弦圖象性質(zhì)，根據(jù)正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，要使取得最大值，,易得的最大值為12答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式，“配角”思想，和二倍角公式因為=，所以（主要找出所求角與已知角的關(guān)系）13答案： 解析：本小題考查“數(shù)形結(jié)合”思想利用圖象性質(zhì)解題圖象上最高點與最低點的距離，則距離為14答案：4020 解析：本小題考查零點問題和“數(shù)形結(jié)合”思想，方程的根即為圖象交點的橫坐標， 如圖，因為圖象和關(guān)于點對稱，所以一對根的和為2，每個周期內(nèi)（除了0，2）均有兩個交點，-2020，2020共有4020個交點，即有2020對關(guān)于（1，0）對稱的點，所以所有根的和為4020。二、解答題：15解析：本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式解：由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，因為,為銳角，所以=因此（）tan()= （） ，所以為銳角，=16解析：（1）由題意知： （2）由得 減區(qū)間為 （3）值域為 17解析：本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，。 ADAB=DB，故得，解得：。因此，算出的電視塔的高度H是124m。（2）由題設(shè)知，得，（當且僅當時，取等號）故當時，最大。因為，則，所以當時，-最大。故所求的是m。 18解析：（1） （2） 是偶函數(shù) （3）由與圖像只有一個交點得 19解析：本題主要考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)，兩角和差公式及向量數(shù)量積坐標表示綜合問題（1）. 圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標為,，于是. 所以. （2）當時，由圖象可知：當時，在區(qū)間上有二解； 當或時，在區(qū)間上有一解；當或時，在區(qū)間上無解. （3）在銳角中，.又，故，. 在銳角中,. , 即的取值范圍是 20解析：（1），令，則，且則，時，此時由于，故 所以函數(shù)的最小值為，相應(yīng)x的值為（2） a與b的夾角為，ac，