《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的最大最小值教案 蘇教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的最大最小值教案 蘇教版(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、函數(shù)的最大與最小值
教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn))處的函數(shù)中的最大(或最?。┲?;
2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法
教學(xué)重點(diǎn):掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法
教學(xué)難點(diǎn):提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力
一、復(fù)習(xí):
1、;2、
3、求y=x3—27x的 極值。
二、新課
y
x
X2
o
a
X3
b
x1
在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上,哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小
觀察下面一個(gè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象
發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值,_________是極大值
2、,在區(qū)間上的函數(shù)
的最大值是______,最小值是_______
在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟:
1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ;
2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值
3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較,其中最大的一個(gè)為最大值 ,最小的一個(gè)為最小值
三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。
解:先求導(dǎo)數(shù),得
令=0即解得
導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及,如下表
X
-2
(-2,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,2)
2
y/
0
+
0
-
0
+
y
13
4
5
4
13
從上表知,當(dāng)時(shí),函
3、數(shù)有最大值13,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值4
在日常生活中,常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省,時(shí)間最少,效率最高等問題,這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。
例2 用邊長(zhǎng)為60CM的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱,先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成,問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí),水箱容積最大,最大容積是多少?
例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C=100+4P,價(jià)格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R=25-0.125P,求產(chǎn)量P為何值時(shí),利潤(rùn)L最大。
四、小結(jié):
1、閉區(qū)間上
4、的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)
不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值。
2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有一個(gè)。
3、在解決實(shí)際應(yīng)用問題中,關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù);如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可,不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。
五、練習(xí)及作業(yè)::
1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值
2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。
3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。
4、求函數(shù)在區(qū)
5、間上的最大值與最小值。
5、給出下面四個(gè)命題
(1)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10,最小值為-
(2)函數(shù)(2<X<4)上的最大值為17,最小值為1
(3)函數(shù)(-3<X<3)上的最大值為16 , 最小值為-16
(4)函數(shù)(-2<X<2)上 無 最大值 也無 最小值。
其中正確的命題有____________
6、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成四段,圍成一個(gè)矩形,問怎樣分法,所圍成矩形的面積最大。
7、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成二段,圍成一個(gè)正方形,問怎樣分法,所圍成正方形的面積最小。
8、某商品一件的成本為30元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件X元出售,可以賣出(200-X)件,應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)L最大?
9、在曲線Y=1—X2(X0,Y0)上找一點(diǎn)了(),過此點(diǎn)作一切線,與X、Y軸構(gòu)成一個(gè)三角形,問X0為何值時(shí),此三角形面積最?。?
10、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V的圓柱形水池,已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半,問:如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高,才能使總造價(jià)最少?(提示:)