江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的最大最小值教案 蘇教版

函數(shù)的最大與最小值教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點（包括端點）處的函數(shù)中的最大（或最?。┲?；2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)重點：掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法教學(xué)難點：提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力 一、復(fù)習(xí)：1、；2、3、求y=x327x的 極值。二、新課yxX2oaX3bx1在某些問題中，往往關(guān)心的是函數(shù)在一個定義區(qū)間上，哪個值最大，哪個值最小觀察下面一個定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象發(fā)現(xiàn)圖中_是極小值，_是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是_，最小值是_在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟：1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ；2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較，其中最大的一個為最大值 ，最小的一個為最小值三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。解：先求導(dǎo)數(shù)，得令0即解得導(dǎo)數(shù)的正負以及，如下表X2（2，1）1（1，0）0（0，1）1（1，2）2y/000y1345413從上表知，當(dāng)時，函數(shù)有最大值13，當(dāng)時，函數(shù)有最小值4在日常生活中，常常會遇到什么條件下可以使材料最省，時間最少，效率最高等問題，這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。例2用邊長為60CM的正方形鐵皮做一個無蓋的水箱，先在四個角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成，問水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大，最大容積是多少？例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C1004P，價格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R250.125P，求產(chǎn)量P為何值時，利潤L最大。四、小結(jié)：1、閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)一定有最值；開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù)不一定有最值，若有唯一的極值，則此極值必是函數(shù)的最值。2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個，而函數(shù)的極值可能不止一個，也可能沒有一個。3、在解決實際應(yīng)用問題中，關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù)；如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義判斷是最大值還是最小值即可，不必再與端點的函數(shù)值進行比較。五、練習(xí)及作業(yè)：1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。4、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。5、給出下面四個命題（1）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10，最小值為（2）函數(shù)（2X4）上的最大值為17，最小值為1（3）函數(shù)（3X3）上的最大值為16，最小值為16（4）函數(shù)（2X2）上無最大值也無最小值。其中正確的命題有6、把長度為L CM的線段分成四段，圍成一個矩形，問怎樣分法，所圍成矩形的面積最大。7、把長度為L CM的線段分成二段，圍成一個正方形，問怎樣分法，所圍成正方形的面積最小。8、某商品一件的成本為30元，在某段時間內(nèi)，若以每件X元出售，可以賣出(200-X)件，應(yīng)該如何定價才能使利潤L最大？ 9、在曲線Y=1X2(X0，Y0)上找一點了()，過此點作一切線，與X、Y軸構(gòu)成一個三角形，問X0為何值時，此三角形面積最??？10、要設(shè)計一個容積為V的圓柱形水池，已知底的單位面積造價是側(cè)面的單位面積造價的一半，問：如何設(shè)計水池的底半徑和高，才能使總造價最少？(提示：)