江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 函數(shù)的最大最小值教案 蘇教版

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1、函數(shù)的最大與最小值 教學(xué)目標(biāo):1、使學(xué)生掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)(包括端點(diǎn))處的函數(shù)中的最大(或最?。┲担?      2、使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法 教學(xué)重點(diǎn):掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法 教學(xué)難點(diǎn):提高“用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值”的應(yīng)用能力 一、復(fù)習(xí): 1、;2、 3、求y=x3—27x的 極值。 二、新課 y x X2 o a X3 b x1 在某些問題中,往往關(guān)心的是函數(shù)在一個(gè)定義區(qū)間上,哪個(gè)值最大,哪個(gè)值最小 觀察下面一個(gè)定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象 發(fā)現(xiàn)圖中____________是極小值,_________是極大值

2、,在區(qū)間上的函數(shù) 的最大值是______,最小值是_______ 在區(qū)間 上求函數(shù) 的最大值與最小值 的步驟: 1、函數(shù) 在內(nèi)有導(dǎo)數(shù) ; 2、求函數(shù) 在內(nèi)的極值 3、將函數(shù)在內(nèi)的極值與比較,其中最大的一個(gè)為最大值 ,最小的一個(gè)為最小值 三、例1、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 解:先求導(dǎo)數(shù),得 令=0即解得 導(dǎo)數(shù)的正負(fù)以及,如下表 X -2 (-2,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,2) 2 y/ 0 + 0 - 0 + y 13 4 5 4 13 從上表知,當(dāng)時(shí),函

3、數(shù)有最大值13,當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值4 在日常生活中,常常會(huì)遇到什么條件下可以使材料最省,時(shí)間最少,效率最高等問題,這往往可以歸結(jié)為求函數(shù)的最大值或最小值問題。 例2 用邊長(zhǎng)為60CM的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的水箱,先在四個(gè)角分別截去一個(gè)小正方形,然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角,再焊接而成,問水箱底邊的長(zhǎng)取多少時(shí),水箱容積最大,最大容積是多少? 例3、已知某商品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為C=100+4P,價(jià)格R與產(chǎn)量P的函數(shù)關(guān)系為R=25-0.125P,求產(chǎn)量P為何值時(shí),利潤(rùn)L最大。 四、小結(jié): 1、閉區(qū)間上

4、的連續(xù)函數(shù)一定有最值;開區(qū)間內(nèi)的可導(dǎo)函數(shù) 不一定有最值,若有唯一的極值,則此極值必是函數(shù)的最值。 2、函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè),而函數(shù)的極值可能不止一個(gè),也可能沒有一個(gè)。 3、在解決實(shí)際應(yīng)用問題中,關(guān)鍵在于建立數(shù)學(xué)模型和目標(biāo)函數(shù);如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn),那么根據(jù)實(shí)際意義判斷是最大值還是最小值即可,不必再與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較。 五、練習(xí)及作業(yè):: 1、函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值 2、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。        3、求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值。 4、求函數(shù)在區(qū)

5、間上的最大值與最小值。 5、給出下面四個(gè)命題 (1)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為10,最小值為- (2)函數(shù)(2<X<4)上的最大值為17,最小值為1  (3)函數(shù)(-3<X<3)上的最大值為16 , 最小值為-16 (4)函數(shù)(-2<X<2)上 無 最大值 也無 最小值。 其中正確的命題有____________ 6、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成四段,圍成一個(gè)矩形,問怎樣分法,所圍成矩形的面積最大。 7、把長(zhǎng)度為L(zhǎng) CM的線段分成二段,圍成一個(gè)正方形,問怎樣分法,所圍成正方形的面積最小。 8、某商品一件的成本為30元,在某段時(shí)間內(nèi),若以每件X元出售,可以賣出(200-X)件,應(yīng)該如何定價(jià)才能使利潤(rùn)L最大? 9、在曲線Y=1—X2(X0,Y0)上找一點(diǎn)了(),過此點(diǎn)作一切線,與X、Y軸構(gòu)成一個(gè)三角形,問X0為何值時(shí),此三角形面積最小? 10、要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為V的圓柱形水池,已知底的單位面積造價(jià)是側(cè)面的單位面積造價(jià)的一半,問:如何設(shè)計(jì)水池的底半徑和高,才能使總造價(jià)最少?(提示:)

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