《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 無窮等比數(shù)列教案 蘇教版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省白蒲中學2020高二數(shù)學 極限與導數(shù) 無窮等比數(shù)列教案 蘇教版（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、無窮等比數(shù)列各項的和
教學目的：掌握無窮等比數(shù)列各項的和公式；
教學重點：無窮等比數(shù)列各項的和公式的應用
教學過程：
一、復習引入
1、等比數(shù)列的前n項和公式是_________________________________________________
2、設AB是長為1的一條線段，等分AB得到分點A1，再等分線段A1B得到分點A2，如此無限繼續(xù)下去，線段AA1，A1A2，…，An－1An，…的長度構成數(shù)列
①
可以看到，隨著分點的增多，點An越來越接近點B，由此可以猜想，當n無窮大時，AA1+A1A2+…+ An－
2、1An 的極限是________.下面來驗證猜想的正確性，并加以推廣
二、新課講授
1、無窮等比數(shù)列各項的和：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項的和當n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項的和. 設無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項的和S為
例1、求無窮等比數(shù)列
0.3， 0.03， 0.003，…
各項的和.
例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分數(shù).
三、課堂小結：
1、無窮等比數(shù)列各項的和公式；2、化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)的方法
四、練習與作業(yè)
1、求下列無窮等比數(shù)列各項的和：
（1）
3、 （2）
（3） （4）
2、化循環(huán)小數(shù)為分數(shù)：
（1） （2）
（3） （4）
3、如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連結這個三角形各邊的中點得到一個小三角形，又連結這個小三角形各邊的中點得到一個更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和.
4、如圖，三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h
（1）過高的5等分點分別作底邊的平行線，并作出相應的4個矩形，求這些矩形面積的和
（2）把高n等分，同樣作出n－1個矩形，求這些矩形面積的和；
（3）求證：當n無限增大時，這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2
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