江蘇省白蒲中學(xué)2020高二數(shù)學(xué) 極限與導(dǎo)數(shù) 無窮等比數(shù)列教案 蘇教版

無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和教學(xué)目的：掌握無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；教學(xué)重點(diǎn)：無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式的應(yīng)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是_2、設(shè)AB是長為1的一條線段，等分AB得到分點(diǎn)A1，再等分線段A1B得到分點(diǎn)A2，如此無限繼續(xù)下去，線段AA1，A1A2，An1An，的長度構(gòu)成數(shù)列 可以看到，隨著分點(diǎn)的增多，點(diǎn)An越來越接近點(diǎn)B，由此可以猜想，當(dāng)n無窮大時，AA1+A1A2+ An1An 的極限是_.下面來驗(yàn)證猜想的正確性，并加以推廣二、新課講授1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：公比的絕對值小于1的無窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和當(dāng)n無限增大時的極限，叫做這個無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和. 設(shè)無窮等比數(shù)列的公比的絕對值小于1，則其各項(xiàng)的和S為 例1、求無窮等比數(shù)列0.3， 0.03， 0.003，各項(xiàng)的和.例2、將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).三、課堂小結(jié)：1、無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和公式；2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)的方法四、練習(xí)與作業(yè)1、求下列無窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：（1） （2）（3） （4）2、化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：（1） （2）（3） （4）3、如圖，等邊三角形ABC的面積等于1，連結(jié)這個三角形各邊的中點(diǎn)得到一個小三角形，又連結(jié)這個小三角形各邊的中點(diǎn)得到一個更小的三角形，如此無限繼續(xù)下去，求所有這些三角形的面積的和.4、如圖，三角形的一條底邊是a ,這條邊上的高是h（1）過高的5等分點(diǎn)分別作底邊的平行線，并作出相應(yīng)的4個矩形，求這些矩形面積的和（2）把高n等分，同樣作出n1個矩形，求這些矩形面積的和；（3）求證：當(dāng)n無限增大時，這些矩形面積的和的極限等于三角形的面積ah/2