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1、聽課隨筆
第一章 集合
一、知識結(jié)構(gòu)
集合
定義、性質(zhì)、運用
交集、并集
集合的定義及其表示
子集、全集、補集
集合中元素的特性
集合的分類
集合的表示法
定義、性質(zhì)、運用
二、重點難點
重點：
集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運算；
難點：
集合概念的理解；集合的補集運算；交與并的區(qū)別；
集合 第一課時
【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】
確定性
知識網(wǎng)絡(luò)
互異性
集合定義
無序性
元素的特性
集合
有限集
無限集
集合的分類
空集
學(xué)習(xí)要求
1．初步理解集
2、合的含義，常用數(shù)集及其記法；
2．集合中的元素的特性；
3．理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合的分類；
4．集合的分類.
【課堂互動】
自學(xué)評價
1．集合的含義： 構(gòu)成一個集合(set).
注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述.
（2）集合是一個“整體.
（3）構(gòu)成集合的對象必須是“確定的”且“不同”的
2．集合中的元素：
集合中的每一個對象稱為該集合的元素（element）.簡稱元.
集合一般用大寫拉丁字母表示，如集合A,
元素一般用小寫拉丁字母表示.如a,b,c……等.
思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是
3、數(shù)或點？
【答】
3．集合中元素的特性：
（1）確定性.設(shè)A 是一個給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
（2）互異性.對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.
（3）無序性.集合與其中元素的排列次序無關(guān).
4．常用數(shù)集及其記法：
一般地，自然數(shù)集記作____________
正整數(shù)集記作__________或___________
整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_____
4、__
實數(shù)集記作________
5．元素與集合的關(guān)系：
如果a是集合A的元素，就記作__________
讀作“___________________”；
如果a不是集合A的元素，就記作______
或______讀作“_______________”；
6．集合的分類：
按它的元素個數(shù)多少來分：
（i） _________________
叫做有限集；
（ii）________________________
叫做無限集；
（iii） _______________
叫做空集，記為_____________
【精典范例】
一、運
5、用集合中元素的特性來解決問題
例1．下列研究的對象能否構(gòu)成集合
（1）世界上最高的山峰
（2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題
（3）中國國旗的顏色
（4）充分小的負數(shù)的全體
（5）book中的字母
（6）立方等于本身的實數(shù)
（7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解
【解】
（1）能 （2）不能
（3）能 （4）不能
（5）能 （6）能
（7）能
點評:判斷一組對象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個集合的元素，
不要么是這個集合的元素，即元素確
6、定性.
例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？
分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組.
【解】
所以x的范圍是：
點評: 元素的特性（特別是互異性）
是解決問題的切入點.
例3：三個元素的集合1，a，，也可表示
為0，a2，a+b，求a2020+ b2020的值．
聽課隨筆
分析：三個元素的集合也可表示另外一種形
式，說明這兩個集合相同，而該題目
從特殊元素0入手，可也省去繁瑣的
討論．
【解】
依題意得 則b=0
所以 則
由互異性知
所以 a2020+b2020=-1
點
7、評:從特殊元素入手，靈活運用集合的三
個特征．
二、運用元素與集合的關(guān)系來解決一
些問題
例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b
∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的
關(guān)系？
（1）0 （2）
（3）
分析：先把x寫成a+b的形式，在觀察
a，b是否為整數(shù).
【解】
（1）因為，所以
（2）因為，
所以
（3）因為， 所以
點評: 要判斷某個元素是否是某個集合的元
素，就是看這個元素是否滿足該集合
的特性或具體表達形式.
例5：不包含-1，0，1的實數(shù)集A滿足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的
8、元素？
分析：該題的集合所滿足的特征是由抽象的
語句給出的，把2這個具體的元素代入求出A的另一個元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到.
【解】
∵ 2∈A ∴ -3∈A
∵ -3∈A ∴ ∈A
∵ ∈A ∴ ∈A
∵ ∈A ∴ 2∈A
綜上所述，集合A中的元素為：
2，-3，，
追蹤訓(xùn)練
1．下列研究的對象能否構(gòu)成集合
① 某校個子較高的同學(xué)；
② 倒數(shù)等于本身的實數(shù)
③ 所有的無理數(shù)
④ 講臺上的一盒白粉筆
⑤中國的直轄市
⑥中國的大城市
2．下
9、列寫法正確的是___________________
①Q(mào)
②當(dāng)n∈N時，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無限集
③R
④-1∈Z ⑤由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個集合
把正確的序號填在橫線上
3．用∈或填空
1_______N -3_________N 0__________N ________N
1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R
聽課隨筆
0_______N*
10、 ________R _______Q cos300_______Z
4． 由實數(shù)-x，|x|，，x，組成的集合最多含有元素的個數(shù)
是_________________個
【選修延伸】
例6：設(shè)S是滿足下列兩個條件的實數(shù)所構(gòu)成
的集合：
①1∈S，②若，則，請
解答下列問題：
（1）若2∈S，則S中必有另外兩個數(shù)，求
出這兩個數(shù)；
（2）求證：若，則
（3）在集合S中元素能否只有一個？請說明
理由；
（4）求證：集合S中至少有三個不同的元素.
【解】
（1），（2）略
（3）集合S中的元素不能只有一個.
證明：假設(shè)集合S中只有一個元素，則根據(jù)
題意知a=,此方程無解，∴a≠
∴集合S中的元素不能只有一個.
（4）證明：有（2）知，，，
現(xiàn)在a，，三個數(shù)互不相等.
①若a=,此方程無解，∴a≠
②若a=，此方程無解，∴a≠
③若=，此方程無解，
∴≠
綜上所述，集合S中至少有三個不同的元素.
點評: （4）證明中需說明三個數(shù)互不相等，
否則證明欠嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)是一門非常
嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué).
【師生互動】
學(xué)生質(zhì)疑
教師釋疑
江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合（第一課時）教學(xué)案 蘇教版必修1
