江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高中數(shù)學(xué) 第一章 集合（第一課時(shí)）教學(xué)案 蘇教版必修1

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1、聽(tīng)課隨筆 第一章 集合 一、知識(shí)結(jié)構(gòu) 集合 定義、性質(zhì)、運(yùn)用 交集、并集 集合的定義及其表示 子集、全集、補(bǔ)集 集合中元素的特性 集合的分類(lèi) 集合的表示法 定義、性質(zhì)、運(yùn)用 二、重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 集合的表示方法；子集的概念；集合的交、并運(yùn)算； 難點(diǎn)： 集合概念的理解；集合的補(bǔ)集運(yùn)算；交與并的區(qū)別； 集合 第一課時(shí) 【學(xué)習(xí)導(dǎo)航】 確定性 知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 互異性 集合定義 無(wú)序性 元素的特性 集合 有限集 無(wú)限集 集合的分類(lèi) 空集 學(xué)習(xí)要求 1．初步理解集

2、合的含義，常用數(shù)集及其記法； 2．集合中的元素的特性； 3．理解屬于關(guān)系和相等的意義；集合的分類(lèi)； 4．集合的分類(lèi). 【課堂互動(dòng)】 自學(xué)評(píng)價(jià) 1．集合的含義： 構(gòu)成一個(gè)集合(set). 注意：（1）集合是數(shù)學(xué)中原始的、不定義的概念，只作描述. （2）集合是一個(gè)“整體. （3）構(gòu)成集合的對(duì)象必須是“確定的”且“不同”的 2．集合中的元素： 集合中的每一個(gè)對(duì)象稱(chēng)為該集合的元素（element）.簡(jiǎn)稱(chēng)元. 集合一般用大寫(xiě)拉丁字母表示，如集合A, 元素一般用小寫(xiě)拉丁字母表示.如a,b,c……等. 思考:構(gòu)成集合的元素是不是只能是

3、數(shù)或點(diǎn)？ 【答】 3．集合中元素的特性： （1）確定性.設(shè)A 是一個(gè)給定的集合，x是某一元素，則x是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立. （2）互異性.對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的. （3）無(wú)序性.集合與其中元素的排列次序無(wú)關(guān). 4．常用數(shù)集及其記法： 一般地，自然數(shù)集記作____________ 正整數(shù)集記作__________或___________ 整數(shù)集記作________有理數(shù)記作_____

4、__ 實(shí)數(shù)集記作________ 5．元素與集合的關(guān)系： 如果a是集合A的元素，就記作__________ 讀作“___________________”； 如果a不是集合A的元素，就記作______ 或______讀作“_______________”； 6．集合的分類(lèi)： 按它的元素個(gè)數(shù)多少來(lái)分： （i） _________________ 叫做有限集； （ii）________________________ 叫做無(wú)限集； （iii） _______________ 叫做空集，記為_(kāi)____________ 【精典范例】 一、運(yùn)

5、用集合中元素的特性來(lái)解決問(wèn)題 例1．下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 （1）世界上最高的山峰 （2）高一數(shù)學(xué)課本中的難題 （3）中國(guó)國(guó)旗的顏色 （4）充分小的負(fù)數(shù)的全體 （5）book中的字母 （6）立方等于本身的實(shí)數(shù) （7）不等式2x-8<13的正整數(shù)解 【解】 （1）能 （2）不能 （3）能 （4）不能 （5）能 （6）能 （7）能 點(diǎn)評(píng):判斷一組對(duì)象能否組成集合關(guān)鍵是能否找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，按照這個(gè)確定的標(biāo)準(zhǔn)，它要么是這個(gè)集合的元素， 不要么是這個(gè)集合的元素，即元素確

6、定性. 例2：集合M中的元素為1，x，x2-x，求x的范圍？ 分析：根據(jù)集合中的元素互異性可知：集合里的元素各不相同，聯(lián)列不等式組. 【解】 所以x的范圍是： 點(diǎn)評(píng): 元素的特性（特別是互異性） 是解決問(wèn)題的切入點(diǎn). 例3：三個(gè)元素的集合1，a，，也可表示 為0，a2，a+b，求a2020+ b2020的值． 聽(tīng)課隨筆 分析：三個(gè)元素的集合也可表示另外一種形 式，說(shuō)明這兩個(gè)集合相同，而該題目 從特殊元素0入手，可也省去繁瑣的 討論． 【解】 依題意得 則b=0 所以 則 由互異性知 所以 a2020+b2020=-1 點(diǎn)

7、評(píng):從特殊元素入手，靈活運(yùn)用集合的三 個(gè)特征． 二、運(yùn)用元素與集合的關(guān)系來(lái)解決一 些問(wèn)題 例4：集合A中的元素由x=a+b(a∈Z,b ∈Z)組成，判斷下列元素與集合A的 關(guān)系？ （1）0 （2） （3） 分析：先把x寫(xiě)成a+b的形式，在觀察 a，b是否為整數(shù). 【解】 （1）因?yàn)?，所? （2）因?yàn)椋? 所以 （3）因?yàn)椋?所以 點(diǎn)評(píng): 要判斷某個(gè)元素是否是某個(gè)集合的元 素，就是看這個(gè)元素是否滿(mǎn)足該集合 的特性或具體表達(dá)形式. 例5：不包含-1，0，1的實(shí)數(shù)集A滿(mǎn)足條件a∈A，則∈A，如果2∈A,求A中的

8、元素？ 分析：該題的集合所滿(mǎn)足的特征是由抽象的 語(yǔ)句給出的，把2這個(gè)具體的元素代入求出A的另一個(gè)元素，但該題要循環(huán)代入，求出其余的元素，同學(xué)們可能想不到. 【解】 ∵ 2∈A ∴ -3∈A ∵ -3∈A ∴ ∈A ∵ ∈A ∴ ∈A ∵ ∈A ∴ 2∈A 綜上所述，集合A中的元素為： 2，-3，， 追蹤訓(xùn)練 1．下列研究的對(duì)象能否構(gòu)成集合 ① 某校個(gè)子較高的同學(xué)； ② 倒數(shù)等于本身的實(shí)數(shù) ③ 所有的無(wú)理數(shù) ④ 講臺(tái)上的一盒白粉筆 ⑤中國(guó)的直轄市 ⑥中國(guó)的大城市 2．下

9、列寫(xiě)法正確的是___________________ ①Q(mào) ②當(dāng)n∈N時(shí)，由所有(-1)n的數(shù)值組成的集合為無(wú)限集 ③R ④-1∈Z ⑤由book中的字母組成的集合與元素k，o，b組成的集合是同一個(gè)集合 把正確的序號(hào)填在橫線(xiàn)上 3．用∈或填空 1_______N -3_________N 0__________N ________N 1_______Z -3_________Q 0__________Z ________R 聽(tīng)課隨筆 0_______N*

10、 ________R _______Q cos300_______Z 4． 由實(shí)數(shù)-x，|x|，，x，組成的集合最多含有元素的個(gè)數(shù) 是_________________個(gè) 【選修延伸】 例6：設(shè)S是滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成 的集合： ①1∈S，②若，則，請(qǐng) 解答下列問(wèn)題： （1）若2∈S，則S中必有另外兩個(gè)數(shù)，求 出這兩個(gè)數(shù)； （2）求證：若，則 （3）在集合S中元素能否只有一個(gè)？請(qǐng)說(shuō)明 理由； （4）求證：集合S中至少有三個(gè)不同的元素. 【解】 （1），（2）略 （3）集合S中的元素不能只有一個(gè). 證明：假設(shè)集合S中只有一個(gè)元素，則根據(jù) 題意知a=,此方程無(wú)解，∴a≠ ∴集合S中的元素不能只有一個(gè). （4）證明：有（2）知，，， 現(xiàn)在a，，三個(gè)數(shù)互不相等. ①若a=,此方程無(wú)解，∴a≠ ②若a=，此方程無(wú)解，∴a≠ ③若=，此方程無(wú)解， ∴≠ 綜上所述，集合S中至少有三個(gè)不同的元素. 點(diǎn)評(píng): （4）證明中需說(shuō)明三個(gè)數(shù)互不相等， 否則證明欠嚴(yán)謹(jǐn).數(shù)學(xué)是一門(mén)非常 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué). 【師生互動(dòng)】 學(xué)生質(zhì)疑 教師釋疑