江西省玉山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）

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1、玉山一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)（79班）時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分 一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位，記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=（1+i）（2i），則|z|=（）A4BC1D102小吳一星期的總開(kāi)支分布如圖1所示，一星期的食品開(kāi)支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為（）A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級(jí)全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號(hào)，依從小到大的編號(hào)順序平均分成50個(gè)小組，組號(hào)依次為1，2

2、，50已知第1小組隨機(jī)抽到的號(hào)碼是m，第8小組抽到的號(hào)碼是9m，則第7小組抽到的號(hào)碼是（）A100B110C120D1264兩個(gè)變量x與y的線性回歸模型中，分別選擇了四個(gè)不同模型來(lái)擬合變量間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下，其中擬合效果最好的模型是（） 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個(gè)數(shù)，事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”，B=“第二次取到的是偶數(shù)”，則P（B|A）=（）ABCD6使不等式成立的x的取值范圍是（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）7從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生，其身

3、高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa則預(yù)測(cè)身高為180cm的學(xué)生的體重為（）A73kgB75kgC77kgD79kg8設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件，向量=（x，1），=（2，ym），則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)m的最大值（）ABC2D9某商場(chǎng)在周末推出購(gòu)物滿(mǎn)100元贈(zèng)送一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)的活動(dòng)，抽獎(jiǎng)是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號(hào)為2，4，5，6，8，9的6個(gè)小球，每次從中隨機(jī)摸出3個(gè)小球若這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等比數(shù)列，則獲得一等獎(jiǎng)：若這3個(gè)小球的編號(hào)可以構(gòu)成等差數(shù)列，則獲得二等獎(jiǎng)在此次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，獲得一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的

4、概率分別為（）A，B，C，D，10存在x1，1，使得不等式x2+（a4）x+42a0有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）Aa1Ba3Ca1Da311為了對(duì)某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）和物理分?jǐn)?shù)如下：學(xué)生編號(hào)12345678數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x606570x4x5x69095物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395其中，第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)丟失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087，（yi）2=456，（xi）（yi）=688，77.584.88且物理分?jǐn)?shù)和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的線性回歸方程為y=0.66x（系數(shù)精確到0.

5、01），則約為（）參考公式：=x，=，（xi）2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312已知x，y滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）在該約束條件下取到的最小值為2，則的最小值為（）A5B4CD2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上）.13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于 15已知a0，b0，且+=1，則3a+2b+的最小值等于 16如圖所示，將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，在數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j，如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=

6、17，若ai，j=2020，則i+j= _.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17已知函數(shù)f（x）=x22x+2（1）求不等式f（x）10的解集；（2）若不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），求實(shí)數(shù)a，b的值18某城市100戶(hù)居民的月平均用電量（單位：度）以160，180）、180，200）、200，220）、220，240）、240，260）、260，280）、280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示：（1）求直方圖中x的值；（2）用分層抽樣的方法從260，280）和280，300）這兩組用戶(hù)中確定6人做隨訪，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人做問(wèn)卷調(diào)查，則這2人來(lái)自不同組的概率是

7、多少？（3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19若滿(mǎn)足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)的最值； （2）求目標(biāo)函數(shù)的最值20某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類(lèi)為主）（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列22列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)（2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫(xiě)出簡(jiǎn)要分析21設(shè)函數(shù)（1）若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f（x）0恒成立，求m的取值范圍；（2）對(duì)于恒成立，求m的取值范圍22某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4

8、）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形（1）由圖歸納出f（n）與f（n1）的關(guān)系式，并求出f（n）表達(dá)式；（2）求證：+高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案一、 選擇題1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空題13-16 3 11 71三解答題17. 【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=x22x+2，不等式f（x）10，x22x+210，x22x80，解得x2或x4，不等式f（x）10的解集為（，2）（4，+）（2）不等式f（x）2x2+ax+b的解集是（2，3），x

9、2+（a+2）x+b+20的解集是（2，3），2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，解得a=3，b=418. 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）20=1，解得x=0.0075；（2）根據(jù)260，280）和280，300）這兩組用戶(hù)的頻率比為2：1，從中抽取6人，260，280中抽取4人，記為a、b、c、d，280，300中抽取2人，記為E、F，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為：ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種；這2人來(lái)自不同組的基本

10、事件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種；故所求的概率為P=；（3）根據(jù)頻率分布直方圖知，眾數(shù)為（220+240）=230；由（0.002+0.0095+0.011）20=0.450.5，中位數(shù)應(yīng)在220，240內(nèi)，可設(shè)為x，則0.45+（x220）0.0125=0.5，解得x=224，中位數(shù)為22419. 解：（1）x，y滿(mǎn)足約束條件的可行域如圖：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過(guò)可行域的A點(diǎn)時(shí)，u=x2y+1取得最大值4，函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過(guò)可行域的B點(diǎn)時(shí)，u=x2y+1取得最小值1，目標(biāo)函數(shù)z=|x2y+1|的最大值為4，

11、最小值為0（2）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)的距離，在A（3，4）點(diǎn)取最大值，最小值是點(diǎn)到直線xy+1=0的距離的平方，即，所以z的最大值為，最小值為20. 解：（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)，填寫(xiě)列聯(lián)表如下；主食蔬菜主食肉食總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030（2）由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=106.635，所以有99%的把握認(rèn)為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解：（1）若m=0，f（x）=0顯然成立；若m0，則，解得6m0，綜上，m的取值范圍是（6，0；（2）要使在x1，3恒成立，只需滿(mǎn)足m（x2x+1）4在x1，3恒成立；因?yàn)?，所以?duì)于x1，3恒成立；設(shè)，則mg（x）min；因?yàn)椋?，所以m的取值范圍是（，）22. 解：f（2）f（1）=4=41，f（3）f（2）=8=42，f（4）f（3）=12=43，f（5）f（4）=16=44，由上式規(guī)律得出f（n+1）f（n）=4nf（n）f（n1）=4（n1），f（n1）f（n2）=4（n2），f（n2）f（n3）=4（n3），f（2）f（1）=41，f（n）f（1）=4（n1）+（n2）+2+1=2（n1）n，f（n）=2n22n+1（n2），又n=1時(shí)，f（1）也適合f（n）f（n）=2n22n+1（2）證明：當(dāng)n2時(shí)，=（），+=1+（1+）=