江西省玉山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文（重點班）

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1、玉山一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試 文科數(shù)學(xué)（7—9班） 時間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1．已知i為虛數(shù)單位，記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若z=（1+i）（2﹣i），則|z|=（　?。? A．4 B． C．1 D．10 2．小吳一星期的總開支分布如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小吳一星期的雞蛋開支占 總開支的百分比為（　?。? A．1% B．2% C．3% D．5% 3．某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力

2、檢查．現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進(jìn)行編號，依從小到大的編號順序平均分成50個小組，組號依次為1，2，……，50．已知第1小組隨機(jī)抽到的號碼是m，第8小組抽到的號碼是9m，則第7小組抽到的號碼是（　?。? A．100 B．110 C．120 D．126 4．兩個變量x與y的線性回歸模型中，分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關(guān)系，它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下，其中擬合效果最好的模型是（　　） 模型 1 2 3 4 rxy ﹣0.97 0.80 ﹣0.50 0.25 A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 5．從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次

3、取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”，B=“第二次取到的是偶數(shù)”，則P（B|A）=（　　） A． B． C． D． 6．使不等式成立的x的取值范圍是（　?。? A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞） 7．從某校隨機(jī)選取5名高三學(xué)生，其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示： 身高x/cm 165 168 170 172 175 體重y/kg 49 51 55 61 69 根據(jù)上表可得回歸直線=2x﹣a．則預(yù)測身高為180cm的學(xué)生的體重為（　?。? A．73kg B．75kg C．77kg D．79kg 8．設(shè)x，y滿足約束條件，

4、向量=（x，﹣1），=（2，y﹣m），則滿足⊥的實數(shù)m的最大值（　?。? A．﹣ B．﹣ C．2 D．﹣ 9．某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎機(jī)會的活動，抽獎是這樣進(jìn)行的：一盒子內(nèi)放有大小 完全相同編號為2，4，5，6，8，9的6個小球，每次從中隨機(jī)摸出3個小球．若這3個小球的編號可以構(gòu)成等比數(shù)列，則獲得一等獎：若這3個小球的編號可以構(gòu)成等差數(shù)列，則獲得二等獎．在此次抽獎活動中，獲得一等獎與二等獎的概率分別為（　?。? A．， B．， C．， D．， 10．存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2+（a﹣4）x+4﹣2a＞0有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＜1 B．

5、a＜3 C．a(chǎn)≥1 D．a(chǎn)≥3 11．為了對某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在60分以上的全體同學(xué)中隨機(jī)抽出8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)（已折算為百分制）和物理分?jǐn)?shù)如下： 學(xué)生編號 1 2 3 4 5 6 7 8 數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x 60 65 70 x4 x5 x6 90 95 物理分?jǐn)?shù)y 72 77 80 84 88 90 93 95 其中，第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績丟失，但已知x，（xi）2=1050，y=58087， （yi）2=456，（（xi）（yi）=688，≈77.5≈84.88且物理分?jǐn)?shù) 和數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)的線性回歸方程為y=

6、0.66x（系數(shù)精確到0.01），則約為（　　） 參考公式：=x，==，（xi）2=x2 A．21.5 B．23.4 C．32.5 D．33.73 12．已知x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）在該約束條件下取到的最小值為2，則的最小值為（　?。? A．5 B．4 C． D．2 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上）. 13．在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P，則點P到圓心O的距離大于1的概率為　 ?。? 14．執(zhí)行如圖程序框圖，則輸出的n等于　 　． 15．已知a＞0，b＞0，且+=1，則3a+2b+的

7、最小值等于　 ?。? 16．如圖所示，將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，在數(shù)表中位于第i行，第j列的數(shù)記為ai，j， 如a2，1=3，a3，2=9，a4，3=17，若ai，j=2020，則i+j= ___. 三、解答題（本大題共6小題，共70分） 17．已知函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2． （1）求不等式f（x）＞10的解集； （2）若不等式f（x）＞2x2+ax+b的解集是（﹣2，3），求實數(shù)a，b的值． 18．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度）以[160，180）、[180，200）、[200，220）、 [220，240）、[240，260）

8、、[260，280）、[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖所示： （1）求直方圖中x的值； （2）用分層抽樣的方法從[260，280）和[280，300）這兩組用戶中確定6人做隨訪，再從這6人中隨 機(jī)抽取2人做問卷調(diào)查，則這2人來自不同組的概率是多少？ （3）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)． 19．若滿足約束條件． （1）求目標(biāo)函數(shù)的最值； （2）求目標(biāo)函數(shù)的最值． 20．某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)（說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主） （1）

9、根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表． 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 50歲以上 總計 （2）能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析． 21．設(shè)函數(shù)． （1）若對于一切實數(shù)x，f（x）＜0恒成立，求m的取值范圍； （2）對于恒成立，求m的取值范圍 22．某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個圖形包含f（n）個小正方形． （1）由圖

10、歸納出f（n）與f（n﹣1）的關(guān)系式， 并求出f（n）表達(dá)式； （2）求證：+++…+． 高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案 一、 選擇題 1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD 二、 填空題 13-16 3 11 71 三．解答題 17. 【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=x2﹣2x+2，不等式f（x）＞10， ∴x2﹣2x+2＞10，∴x2﹣2x﹣8＞0， 解得x＜﹣2或x＞4， ∴不等式f（x）＞10的解集為（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）． （2）∵不等式f（x）＞2x2+ax+

11、b的解集是（﹣2，3）， ∴x2+（a+2）x+b+2＜0的解集是（﹣2，3）， ∴﹣2和3是方程x2+（a+2）x+b+2=0的兩個實數(shù)根，∴， 解得a=﹣3，b=﹣4． 18. 解：（1）根據(jù)頻率和為1，得（0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1， 解得x=0.0075； （2）根據(jù)[260，280）和[280，300）這兩組用戶的頻率比為2：1， 從中抽取6人，[260，280]中抽取4人，記為a、b、c、d， [280，300]中抽取2人，記為E、F， 再從這6人中隨機(jī)抽取2人，基本事件為： ab、ac、ad、a

12、E、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種； 這2人來自不同組的基本事件為：aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種； 故所求的概率為P=； （3）根據(jù)頻率分布直方圖知，眾數(shù)為×（220+240）=230； 由（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，∴中位數(shù)應(yīng)在[220，240]內(nèi)，可設(shè)為x，則 0.45+（x﹣220）×0.0125=0.5，解得x=224，∴中位數(shù)為224． 19. 解：（1）x，y滿足約束條件．的可行域如圖：由解得A（3，4），同理可得B（0，1），C（1，0），函數(shù)u=x﹣2y+1經(jīng)過可

13、行域的A點時，u=x﹣2y+1取得最大值4，函數(shù)u=x﹣2y+1經(jīng)過可行域的B點時，u=x﹣2y+1取得最小值﹣1，∴目標(biāo)函數(shù)z=|x﹣2y+1|的最大值為4，最小值為0． （2）目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點的距離， 在A（3，4）點取最大值，最小值是點到直線x﹣y+1=0的距離的平方，即，所以z的最大值為，最小值為． 20. 解：（1）由莖葉圖中數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表如下； 主食蔬菜 主食肉食 總計 50歲以下 4 8 12 50歲以上 16 2 18 總計 20 10 30 （2）由表中數(shù)據(jù)，計算K2==10＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)

14、為親屬 的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)． 21. 解：（1）若m=0，f（x）=﹣＜0顯然成立； 若m≠0，則，解得﹣6＜m＜0，綜上，m的取值范圍是（﹣6，0]； （2）要使在x∈[1，3]恒成立，只需滿足m（x2﹣x+1）＜4在x∈[1，3]恒成立； 因為，所以對于x∈[1，3]恒成立； 設(shè)，則m＜g（x）min；因為， 所以，所以m的取值范圍是（﹣∞，）． 22. 解：∵f（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2， f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4， 由上式規(guī)律得出f（n+1）﹣f（n）=4n． ∴f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1），f（n﹣1）﹣f（n﹣2）=4?（n﹣2）， f（n﹣2）﹣f（n﹣3）=4?（n﹣3），… f（2）﹣f（1）=4×1，∴f（n）﹣f（1）=4[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]=2（n﹣1）?n，∴f（n）=2n2﹣2n+1（n≥2），又n=1時，f（1）也適合f（n）．∴f（n）=2n2﹣2n+1． （2）證明：當(dāng)n≥2時，=（﹣）， ∴+++…+=1+（1﹣+﹣+…+﹣）=＜．