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江西省玉山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(重點班)

  • 資源ID:110758953       資源大?。?span id="ky6swsi" class="font-tahoma">265.50KB        全文頁數(shù):8頁
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江西省玉山縣一中2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文(重點班)

玉山一中2020學(xué)年度第一學(xué)期高二期中考試文科數(shù)學(xué)(79班)時間:120分鐘 滿分:150分 一、選擇題本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1已知i為虛數(shù)單位,記為復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù),若z=(1+i)(2i),則|z|=()A4BC1D102小吳一星期的總開支分布如圖1所示,一星期的食品開支如圖2所示,則小吳一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為()A1%B2%C3%D5%3某學(xué)校采用系統(tǒng)抽樣方法,從該校高一年級全體800名學(xué)生中抽50名學(xué)生做視力檢查現(xiàn)將800名學(xué)生從1到800進行編號,依從小到大的編號順序平均分成50個小組,組號依次為1,2,50已知第1小組隨機抽到的號碼是m,第8小組抽到的號碼是9m,則第7小組抽到的號碼是()A100B110C120D1264兩個變量x與y的線性回歸模型中,分別選擇了四個不同模型來擬合變量間的關(guān)系,它們的相關(guān)系數(shù)rxy如下,其中擬合效果最好的模型是() 模型1234rxy0.970.800.500.25A模型1B模型2C模型3D模型45從1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2個數(shù),事件A=“第一次取到的是偶數(shù)”,B=“第二次取到的是偶數(shù)”,則P(B|A)=()ABCD6使不等式成立的x的取值范圍是()A(,1)B(1,0)C(0,1)D(1,+)7從某校隨機選取5名高三學(xué)生,其身高與體重的數(shù)據(jù)如下表所示:身高x/cm165168170172175體重y/kg4951556169根據(jù)上表可得回歸直線=2xa則預(yù)測身高為180cm的學(xué)生的體重為()A73kgB75kgC77kgD79kg8設(shè)x,y滿足約束條件,向量=(x,1),=(2,ym),則滿足的實數(shù)m的最大值()ABC2D9某商場在周末推出購物滿100元贈送一次抽獎機會的活動,抽獎是這樣進行的:一盒子內(nèi)放有大小完全相同編號為2,4,5,6,8,9的6個小球,每次從中隨機摸出3個小球若這3個小球的編號可以構(gòu)成等比數(shù)列,則獲得一等獎:若這3個小球的編號可以構(gòu)成等差數(shù)列,則獲得二等獎在此次抽獎活動中,獲得一等獎與二等獎的概率分別為()A,B,C,D,10存在x1,1,使得不等式x2+(a4)x+42a0有解,則實數(shù)a的取值范圍是()Aa1Ba3Ca1Da311為了對某校的一次考試的物理和數(shù)學(xué)成績進行分析,在60分以上的全體同學(xué)中隨機抽出8位,他們的數(shù)學(xué)分數(shù)(已折算為百分制)和物理分數(shù)如下:學(xué)生編號12345678數(shù)學(xué)分數(shù)x606570x4x5x69095物理分數(shù)y7277808488909395其中,第4、5、6位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績丟失,但已知x,(xi)2=1050,y=58087,(yi)2=456,(xi)(yi)=688,77.584.88且物理分數(shù)和數(shù)學(xué)分數(shù)的線性回歸方程為y=0.66x(系數(shù)精確到0.01),則約為()參考公式:=x,=,(xi)2=x2A21.5B23.4C32.5D33.7312已知x,y滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)在該約束條件下取到的最小值為2,則的最小值為()A5B4CD2二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在答題卡對應(yīng)的橫線上).13在半徑為2的圓O內(nèi)任取一點P,則點P到圓心O的距離大于1的概率為 14執(zhí)行如圖程序框圖,則輸出的n等于 15已知a0,b0,且+=1,則3a+2b+的最小值等于 16如圖所示,將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列,在數(shù)表中位于第i行,第j列的數(shù)記為ai,j,如a2,1=3,a3,2=9,a4,3=17,若ai,j=2020,則i+j= _.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17已知函數(shù)f(x)=x22x+2(1)求不等式f(x)10的解集;(2)若不等式f(x)2x2+ax+b的解集是(2,3),求實數(shù)a,b的值18某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度)以160,180)、180,200)、200,220)、220,240)、240,260)、260,280)、280,300)分組的頻率分布直方圖如圖所示:(1)求直方圖中x的值;(2)用分層抽樣的方法從260,280)和280,300)這兩組用戶中確定6人做隨訪,再從這6人中隨機抽取2人做問卷調(diào)查,則這2人來自不同組的概率是多少?(3)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)19若滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)的最值; (2)求目標(biāo)函數(shù)的最值20某學(xué)生對其親屬30人的飲食習(xí)慣進行一次調(diào)查,并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說明:圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表主食蔬菜主食肉食總計50歲以下50歲以上總計(2)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)?并寫出簡要分析21設(shè)函數(shù)(1)若對于一切實數(shù)x,f(x)0恒成立,求m的取值范圍;(2)對于恒成立,求m的取值范圍22某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,如圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構(gòu)成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形(1)由圖歸納出f(n)與f(n1)的關(guān)系式,并求出f(n)表達式;(2)求證:+高二文科數(shù)學(xué)7-9班參考答案一、 選擇題1-5 BCBAB 6-12 CCCDB DD二、 填空題13-16 3 11 71三解答題17. 【解答】解:(1)函數(shù)f(x)=x22x+2,不等式f(x)10,x22x+210,x22x80,解得x2或x4,不等式f(x)10的解集為(,2)(4,+)(2)不等式f(x)2x2+ax+b的解集是(2,3),x2+(a+2)x+b+20的解集是(2,3),2和3是方程x2+(a+2)x+b+2=0的兩個實數(shù)根,解得a=3,b=418. 解:(1)根據(jù)頻率和為1,得(0.002+0.0095+0.010+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解得x=0.0075;(2)根據(jù)260,280)和280,300)這兩組用戶的頻率比為2:1,從中抽取6人,260,280中抽取4人,記為a、b、c、d,280,300中抽取2人,記為E、F,再從這6人中隨機抽取2人,基本事件為:ab、ac、ad、aE、aF、bc、bd、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、EF共15種;這2人來自不同組的基本事件為:aE、aF、bE、bF、cE、cF、dE、dF共8種;故所求的概率為P=;(3)根據(jù)頻率分布直方圖知,眾數(shù)為×(220+240)=230;由(0.002+0.0095+0.011)×20=0.450.5,中位數(shù)應(yīng)在220,240內(nèi),可設(shè)為x,則0.45+(x220)×0.0125=0.5,解得x=224,中位數(shù)為22419. 解:(1)x,y滿足約束條件的可行域如圖:由解得A(3,4),同理可得B(0,1),C(1,0),函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的A點時,u=x2y+1取得最大值4,函數(shù)u=x2y+1經(jīng)過可行域的B點時,u=x2y+1取得最小值1,目標(biāo)函數(shù)z=|x2y+1|的最大值為4,最小值為0(2)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與點的距離,在A(3,4)點取最大值,最小值是點到直線xy+1=0的距離的平方,即,所以z的最大值為,最小值為20. 解:(1)由莖葉圖中數(shù)據(jù),填寫列聯(lián)表如下;主食蔬菜主食肉食總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(2)由表中數(shù)據(jù),計算K2=106.635,所以有99%的把握認為親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)21. 解:(1)若m=0,f(x)=0顯然成立;若m0,則,解得6m0,綜上,m的取值范圍是(6,0;(2)要使在x1,3恒成立,只需滿足m(x2x+1)4在x1,3恒成立;因為,所以對于x1,3恒成立;設(shè),則mg(x)min;因為,所以,所以m的取值范圍是(,)22. 解:f(2)f(1)=4=4×1,f(3)f(2)=8=4×2,f(4)f(3)=12=4×3,f(5)f(4)=16=4×4,由上式規(guī)律得出f(n+1)f(n)=4nf(n)f(n1)=4(n1),f(n1)f(n2)=4(n2),f(n2)f(n3)=4(n3),f(2)f(1)=4×1,f(n)f(1)=4(n1)+(n2)+2+1=2(n1)n,f(n)=2n22n+1(n2),又n=1時,f(1)也適合f(n)f(n)=2n22n+1(2)證明:當(dāng)n2時,=(),+=1+(1+)=

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