小學六年級奧數(shù)題第31講 邏輯推理（一）

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1、第31講 邏輯推理（一） 一、知識要點 邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。 解決這類問題常用的方法有：直接法、假設法、排除法、圖解法和列表法等。 邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。 推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格內(nèi)。填表時，對正確的（或不正確的）結(jié)果要及時注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而

2、影響推理的速度。 推理的過程，必須要有充足的理由或重復內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。 二、精講精練 【例題1】星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員告訴他：這是班里四個住校學生中的一個做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學生找來了解。 （1）許兵說：桌凳不是我修的。 （2）李平說：桌凳是張明修的。 （3）劉成說：桌凳是李平修的。 （4）張明說：我沒有修過桌凳。 后經(jīng)了解，四人中只有一個人說的是真話。請問：桌凳是誰修的？ 根據(jù)“兩個互相否定的思想不能同真”可知：

3、（2）、（4）不能同真，必有一假。 假設（2）說真話，則（4）為假話，即張明修過桌凳。 又根據(jù)題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個人中只有一個人說的是真話”相矛盾。 因此，開頭假設不成立，所以，（2）李平說的為假話。由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。所以桌凳是許兵修的。 練習1： 1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學競賽中得了獎。老師問他們誰是獲獎者，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當中只有一人說了真話。那么，誰是獲獎者？

4、 2、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下： A說：“不是我偷的”。 B說：“是A偷的”。 C說：“不是我”。 D說：“是B偷的”。 他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？ 3、有500人聚會，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個人總有一個說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？ 【例題2】虹橋小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習、愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學

5、生獲得前4名。但以上三種估計，每一種只對了一半錯了一半。請問他們各得第幾名？ 同學們的預測里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預測對了一半。我們可以用假設法假設某人前半句對后半句錯，如果不成立，再從相反方向思考推理。 假設（1）中“丙得第一”說錯了，則（1）中“乙得第二”說對了；（1）中“乙得第二”說對了，則（2）中“丙得第二”說錯了；（2）中“丙得第二”說錯了，“丁得第三”說對了；（2）中“丁得第三”說對了，（3）中“丁得第四”說錯了；（3）中“丁得第四”說錯了，則（3）中“甲得第二”說對了，這與最初的假設相矛盾。 所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。 練

6、習2： 1、甲、乙、丙、丁同時參加一次數(shù)學競賽。賽后，他們四人預測名詞的談話如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 丁：沒有說話。 最后公布結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預測都只對了一半。請你說出這次競賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小學最近舉行一次田徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學生的短跑成績作了如下的估計： A說：“第二名是D，第三名是B”。 B說：“第二名是C，第四名是E”。 C說：“第一名是E，第五名是A”。 D說：“第三名是C，第四名是A”。 E說：“第二名是B，第五名是D”。 這5位同學每人說對

7、了一半，請你猜一猜5位同學的名次。 3、某次考試考完后，A，B，C，D四個同學猜測他們的考試成績。 A說：“我肯定考得最好”。 B說：“我不會是最差的”。 C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的”。 D說：“可能我考得最差”。 成績一公布，只有一個人說錯了，請你按照考試分數(shù)由高到低排出他們的順序。 【例題3】張、王、李三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當車工、鉗工和電工。 ①張不在甲廠，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。 這三個人分別在哪個工廠？干什么工作？ 這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論

8、為止。 通過⑤可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過②可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由④知道在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因為甲廠的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工。 練習3： 1、某大學宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自廣州，還知道： （1）D，E來自同一地方； （2）B，G，F(xiàn)不是北方人； （3）C沒去過哈爾濱。 那么，A來自什么地方？ 2、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其

9、余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。 今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲祝? 3、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當中一位是校長，一位是老師，一位是學生家長?，F(xiàn)在只知道： （1）江民比家長年齡大。 （2）王濤和老師不同歲。 （3）老師比李明年齡小。 你能確定誰是校長、誰是老師，誰是家長嗎？ 【例題4】六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開年級班長會議時，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會議

10、的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個是同班的嗎？ 將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進行分析、推理、根據(jù)題意，可列表如下： 小張 小馬 小劉 小林 小朱 小宋 小陳 小徐 一 √ √ √ √ 二 √ √ √ √ 三 √ √ √ √ 由上表可知，小馬三次參加會議，而小徐三次都沒參加，他們是同一班級的。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。 練習4： 1、某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時進行四項比賽，每

11、項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢？ 2、劉剛、馬輝、李 強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。 第一局：劉剛和小麗對李 強和小英； 第二局：李 強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。 那么，三個男孩的妹妹分別是誰？ 3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍珠，第三只小袋裝有一粒藍珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標簽都貼錯了。請問從哪只小袋

12、中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？ 【例題5】已知張新、李敏、王強三位同學分別在北京、蘇州、南京的大學學習化學、地理、物理。①張新不在北京學習；②李敏不在蘇州學習；③在北京學習的同學不學物理；④在蘇州學習的同學是學化學的；⑤李敏不學地理。三位同學各在什么城市學什么？ 解答此題的關鍵是抓住三個人必在三地之一學習三種科目的某一種這個條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對的問題要求增多了，但列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯因素，兩表對立，一舉兩得。 由①、②、⑤可列下表 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × 張新

13、 × 李敏 × 王強 由④可知：李敏不在蘇州，不學化學、學物理；張新、王強不學物理。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × 張新 × × 李敏 × × √ 王強 × 由③“在北京學習的不學物理”的條件可知：王強在北京，張新在蘇州，李敏在南京。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × √ × 張新 × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強 × 由④“在蘇州學習的學的是化學

14、”的條件可知，王強學習地理。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × √ × 張新 √ × × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強 × √ × 從上表可以看出，張新在蘇州學化學，李敏在南京學物理，王強在北京學地理。 練習5： 1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；②乙不在蘇州工作；③在蘇州工作的是工人；④在南京工作的不是教師；⑤乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？ 2、小明、小青、小菊讀書的學校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。 請你說出他們各自就讀的學校和愛好的運動項目。 3、甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請會計師講經(jīng)濟學。（3）乙不愛好文學。（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。 請問每個人的職業(yè)和愛好各是什么？