小學六年級奧數(shù)題第31講 邏輯推理（一）

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1、第31講 邏輯推理（一） 一、知識要點 邏輯推理題不涉及數(shù)據(jù)，也沒有幾何圖形，只涉及一些相互關(guān)聯(lián)的條件。它依據(jù)邏輯匯率，從一定的前提出發(fā)，通過一系列的推理來獲取某種結(jié)論。 解決這類問題常用的方法有：直接法、假設(shè)法、排除法、圖解法和列表法等。 邏輯推理問題的解決，需要我們深入地理解條件和結(jié)論，分析關(guān)鍵所在，找到突破口，進行合情合理的推理，最后作出正確的判斷。 推理的過程中往往需要交替運用“排除法”和“反正法”。要善于借助表格，把已知條件和推出的中間結(jié)論及時填入表格內(nèi)。填表時，對正確的（或不正確的）結(jié)果要及時注上“√”（或“×”），也可以分別用“1”或“0”代替，以免引起遺忘或混亂，從而

2、影響推理的速度。 推理的過程，必須要有充足的理由或重復內(nèi)的根據(jù)，并常常伴隨著論證、推理，論證的才能不是天生的，而是在不斷的實踐活動中逐漸鍛煉、培養(yǎng)出來的。 二、精講精練 【例題1】星期一早晨，王老師走進教室，發(fā)現(xiàn)教室里的壞桌凳都修好了。傳達室人員告訴他：這是班里四個住校學生中的一個做的好事。于是，王老師把許兵、李平、劉成、張明這四個住校學生找來了解。 （1）許兵說：桌凳不是我修的。 （2）李平說：桌凳是張明修的。 （3）劉成說：桌凳是李平修的。 （4）張明說：我沒有修過桌凳。 后經(jīng)了解，四人中只有一個人說的是真話。請問：桌凳是誰修的？ 根據(jù)“兩個互相否定的思想不能同真”可知：

3、（2）、（4）不能同真，必有一假。 假設(shè)（2）說真話，則（4）為假話，即張明修過桌凳。 又根據(jù)題目條件了：只有1人說的是真話：可退知：（1）和（3）都是假話。由（1）說的可退出：桌凳是許兵修的。這樣，許兵和張明都修過桌凳，這與題中“四個人中只有一個人說的是真話”相矛盾。 因此，開頭假設(shè)不成立，所以，（2）李平說的為假話。由此可退知（4）張明說了真話，則許兵、劉成說了假話。所以桌凳是許兵修的。 練習1： 1、小華、小紅、小明三人中，有一人在數(shù)學競賽中得了獎。老師問他們誰是獲獎者，小華說是小紅，小紅說不是我，小明也說不是我。如果他們當中只有一人說了真話。那么，誰是獲獎者？

4、 2、一位警察，抓獲4個盜竊嫌疑犯A、B、C、D，他們的供詞如下： A說：“不是我偷的”。 B說：“是A偷的”。 C說：“不是我”。 D說：“是B偷的”。 他們4人中只有一人說的是真話。你知道誰是小偷嗎？ 3、有500人聚會，其中至少有一人說假話，這500人里任意兩個人總有一個說真話。說真話的有多少人？說假話的有多少人？ 【例題2】虹橋小學舉行科技知識競賽，同學們對一貫刻苦學習、愛好讀書的四名學生的成績作了如下估計： （1）丙得第一，乙得第二。 （2）丙得第二，丁得第三。 （3）甲得第二，丁得死四。 比賽結(jié)果一公布，果然是這四名學

5、生獲得前4名。但以上三種估計，每一種只對了一半錯了一半。請問他們各得第幾名？ 同學們的預測里有真有假。但是最后公布的結(jié)果中，他們都只預測對了一半。我們可以用假設(shè)法假設(shè)某人前半句對后半句錯，如果不成立，再從相反方向思考推理。 假設(shè)（1）中“丙得第一”說錯了，則（1）中“乙得第二”說對了；（1）中“乙得第二”說對了，則（2）中“丙得第二”說錯了；（2）中“丙得第二”說錯了，“丁得第三”說對了；（2）中“丁得第三”說對了，（3）中“丁得第四”說錯了；（3）中“丁得第四”說錯了，則（3）中“甲得第二”說對了，這與最初的假設(shè)相矛盾。 所以，正確答案是：丙得死一，丁得第三，甲得第二，乙得第四。 練

6、習2： 1、甲、乙、丙、丁同時參加一次數(shù)學競賽。賽后，他們四人預測名詞的談話如下： 甲：“丙得第一，我第三”。 乙：“我第一，丁第四”。 丙：“丁第二，我第三”。 ?。簺]有說話。 最后公布結(jié)果時，發(fā)現(xiàn)甲、乙丙三人的預測都只對了一半。請你說出這次競賽中甲、乙、丙、丁四人的名次。 2、某小學最近舉行一次田徑運動會，人們對一貫刻苦鍛煉的5名學生的短跑成績作了如下的估計： A說：“第二名是D，第三名是B”。 B說：“第二名是C，第四名是E”。 C說：“第一名是E，第五名是A”。 D說：“第三名是C，第四名是A”。 E說：“第二名是B，第五名是D”。 這5位同學每人說對

7、了一半，請你猜一猜5位同學的名次。 3、某次考試考完后，A，B，C，D四個同學猜測他們的考試成績。 A說：“我肯定考得最好”。 B說：“我不會是最差的”。 C說：“我沒有A考得好，但也不是最差的”。 D說：“可能我考得最差”。 成績一公布，只有一個人說錯了，請你按照考試分數(shù)由高到低排出他們的順序。 【例題3】張、王、李三個工人，在甲、乙丙三個工廠里分別當車工、鉗工和電工。 ①張不在甲廠，②王不在乙廠，③在甲廠的不是鉗工，④在乙廠的是車工，⑤王不是電工。 這三個人分別在哪個工廠？干什么工作？ 這題可用直接法解答。即直接從特殊條件出發(fā)，再結(jié)合其他條件往下推，直到推出結(jié)論

8、為止。 通過⑤可知王不是電工，那么王必是車工或鉗工；又通過②可知王不在乙廠，那么，王必在甲廠或丙廠；又由④知道在乙廠的是車工，所以王只能是鉗工；又因為甲廠的不是鉗工，則晚必是丙廠的鉗工；張不在甲廠，必在乙廠或丙廠；王在丙廠，則張必在乙廠，是乙廠的車工，所以張是乙廠的車工。剩下的李是甲廠的電工。 練習3： 1、某大學宿舍里A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七位同學，其中兩位來自哈爾濱，兩位來自天津，兩位來自廣州，還知道： （1）D，E來自同一地方； （2）B，G，F(xiàn)不是北方人； （3）C沒去過哈爾濱。 那么，A來自什么地方？ 2、每個星期的七天中，甲在星期一、、二、三講假話，其

9、余四天都講真話：乙在星期四、五、六講假話，其余各天都講真話。 今天甲說：“昨天是我說謊的日子?！币艺f：“昨天也是我說謊的日子?！苯裉焓切瞧趲?？ 3、王濤、李明、江民三人在一起談話。他們當中一位是校長，一位是老師，一位是學生家長?，F(xiàn)在只知道： （1）江民比家長年齡大。 （2）王濤和老師不同歲。 （3）老師比李明年齡小。 你能確定誰是校長、誰是老師，誰是家長嗎？ 【例題4】六年級有四個班，每個班都有正、副班長各一人。平時召開年級班長會議時，各班都只有一人參加。參加第一次回師的是小馬、小張、小劉、小林；參加第二次會議的是小劉、小朱、小馬、小宋；參加第三次會議

10、的是小宋、小陳、小馬、小張，小徐因有病，三次都沒有參加。你知道他們哪兩個是同班的嗎？ 將條件列在一張表格內(nèi)，借助于表格進行分析、推理、根據(jù)題意，可列表如下： 小張 小馬 小劉 小林 小朱 小宋 小陳 小徐 一 √ √ √ √ 二 √ √ √ √ 三 √ √ √ √ 由上表可知，小馬三次參加會議，而小徐三次都沒參加，他們是同一班級的。小張和小朱是同班的，小劉和小陳是同班的，小林和小宋是同班的。 練習4： 1、某市舉行家庭普法學習競賽，有5個家庭進入決賽（每家2名成員）。決賽時進行四項比賽，每

11、項比賽各家出一名成員參賽，第一項參賽的是吳、孫、趙、李、王；第二項參賽的是鄭、孫、吳、李、周；第三項參賽的是趙、張、吳、錢、鄭；第四項參賽的是周、吳、孫、張、王。另外，劉某因故四次均未參賽。誰和誰是同一家庭呢？ 2、劉剛、馬輝、李 強三個男孩各有一個妹妹，六個人進行乒乓球混合雙打比賽。事先規(guī)定：兄、妹不許搭伴。 第一局：劉剛和小麗對李 強和小英； 第二局：李 強和小紅對劉剛和馬輝的妹妹。 那么，三個男孩的妹妹分別是誰？ 3、有三只小袋，一只小袋有兩粒紅珠，另一只小袋有兩粒藍珠，第三只小袋裝有一粒藍珠和一粒紅珠。小蘭不慎把小袋外面的三只標簽都貼錯了。請問從哪只小袋

12、中摸出一粒珠，就可以知道三只小袋中各裝有什么顏色的珠？ 【例題5】已知張新、李敏、王強三位同學分別在北京、蘇州、南京的大學學習化學、地理、物理。①張新不在北京學習；②李敏不在蘇州學習；③在北京學習的同學不學物理；④在蘇州學習的同學是學化學的；⑤李敏不學地理。三位同學各在什么城市學什么？ 解答此題的關(guān)鍵是抓住三個人必在三地之一學習三種科目的某一種這個條件。這種邏輯推理題，須在兩方面加以判定。盡管相對的問題要求增多了，但列表法仍然適用。綜合兩方面的交錯因素，兩表對立，一舉兩得。 由①、②、⑤可列下表 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × 張新

13、 × 李敏 × 王強 由④可知：李敏不在蘇州，不學化學、學物理；張新、王強不學物理。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × 張新 × × 李敏 × × √ 王強 × 由③“在北京學習的不學物理”的條件可知：王強在北京，張新在蘇州，李敏在南京。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × √ × 張新 × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強 × 由④“在蘇州學習的學的是化學

14、”的條件可知，王強學習地理。 北京 蘇州 南京 化學 地理 物理 × √ × 張新 √ × × × × √ 李敏 × × √ √ × × 王強 × √ × 從上表可以看出，張新在蘇州學化學，李敏在南京學物理，王強在北京學地理。 練習5： 1、甲、乙、丙分別在南京、蘇州、西安工作，他們的職業(yè)分別是工人、農(nóng)民和教師。已知：①甲不在南京工作；②乙不在蘇州工作；③在蘇州工作的是工人；④在南京工作的不是教師；⑤乙不是農(nóng)民。三人各在什么地方工作？各是什么職業(yè)？ 2、小明、小青、小菊讀書的學校分別是一小、二小、三小，他們各自愛好游泳、籃球、排球中的一項體育運動。但究竟誰愛好哪一項運動，在哪個學校讀書還不清楚，只知道：（1）小明不在一小。（2）小青不在二小。（3）愛好排球的在二小。（4）愛好游泳的在一小。（5）愛好游泳的不是小青。 請你說出他們各自就讀的學校和愛好的運動項目。 3、甲、乙、丙分別是工程師、會計師和教師。他們的業(yè)余愛好分別是文學、繪畫和音樂?，F(xiàn)在知道：（1）愛好音樂、文學者和甲一起看電影。（2）愛好繪畫者常請會計師講經(jīng)濟學。（3）乙不愛好文學。（4）工程師常埋怨自己對繪畫和音樂一竅不通。 請問每個人的職業(yè)和愛好各是什么？