2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3課時(shí)練習(xí) 理 新人教A版

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1、 (本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題 1．已知a＝(1，－3)，b＝(4,6)，c＝(2,3)，則a·(b·c)等于(　　) A．(26，－78) B．(－28，－42) C．－52 D．－78 解析：　a·(b·c)＝(1，－3)×(4×2＋6×3)＝(26，－78)． 答案：　A 2．已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x軸上一點(diǎn)P使·有最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(　　) A．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 解析：　設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，則＝(x－2，－2)， ＝(x－4，－1)． ·＝(x－

2、2)(x－4)＋(－2)×(－1) ＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1. 當(dāng)x＝3時(shí)，·有最小值1. ∴點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0)，故選C. 答案：　C 3．已知兩不共線向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，則下列說法不正確的是(　　) A．(a＋b)⊥(a－b) B．a(chǎn)與b的夾角等于α－β C．|a＋b|＋|a－b|＞2 D．a(chǎn)與b在a＋b方向上的投影相等 解析：　對(duì)于A，(a＋b)(a－b)＝a2－b2＝0，則(a＋b)⊥(a－b)，A正確；對(duì)于B，cos〈a，b〉＝＝cos(α－β)，a與b的夾角等于α－β或β－α，則B錯(cuò)誤；對(duì)于C，|a＋b

3、|＋|a－b|＝＋，∵－1＜cos(α－β)＜1，∴|a＋b|＋|a－b|＞2，則C正確；對(duì)于D，a在a＋b方向上的投影為|a|·cos〈a，a＋b〉，b在a＋b方向上的投影為|b|·cos〈b，a＋b〉，∵cos〈a，a＋b〉＝cos〈b，a＋b〉，則D正確．故選B. 答案：　B 4．已知m＝(－5,3)，n＝(－1,2)，當(dāng)(λm＋n)⊥(2n＋m)時(shí)，實(shí)數(shù)λ的值為(　　) A. B．－ C．－ D. 解析：　由已知得|m|＝，|n|＝，m·n＝11， ∵(λm＋n)⊥(2n＋m)， ∴(λm＋n)·(2n＋m)＝λm2＋(2λ＋1)m·n＋2n2＝0， 即34λ＋

4、(2λ＋1)×11＋2×5＝0，解得λ＝－. 答案：　C 5．設(shè)向量a與b的夾角為θ，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|＝|a|·|b|·sin θ，若a＝(－，－1)，b＝(1，)，則|a×b|等于(　　) A. B．2 C．2 D．4 解析：　∵|a|＝|b|＝2，a·b＝－2， ∴cos θ＝＝－.又θ∈[0，π]，∴sin θ＝. ∴|a×b|＝2×2×＝2.故選B. 答案：　B 6．(2020·山東臨沂高三一模)在△ABC中，有如下命題，其中正確的是(　　) ①－＝?、冢?　③若(＋)·(－)＝0，則△ABC為等腰三角形?、苋簟?/p>

5、＞0，則△ABC為銳角三角形(　　) A．①② B．①④ C．②③ D．②③④ 解析：　在△ABC中，－＝，①錯(cuò)誤； 若·＞0，則∠B是鈍角，△ABC是鈍角三角形，④錯(cuò)誤． 答案：　C 二、填空題 7．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，則向量的模為________． 解析：　∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)， ∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)． ∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0， 即6－3(－2－y)＝0，∴y＝－4， 故向量＝(－

6、8,8)，||＝8. 答案：　8 8．若平面上三點(diǎn)A、B、C滿足||＝3，||＝4，||＝5，則·＋·＋·的值等于________． 解析：　由＋＋＝0可得(＋＋)2＝0， ∴9＋16＋25＋2(·＋·＋·)＝0， ·＋·＋·＝－25. 答案：?。?5 9．關(guān)于平面向量a，b，c，有下列三個(gè)命題： ①若a·b＝a·c，則b＝c. ②若a＝(1，k)，b＝(－2,6)，a∥b，則k＝－3. ③非零向量a和b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為60°. 其中真命題的序號(hào)為________(寫出所有真命題的序號(hào))． 解析：　命題①明顯錯(cuò)誤．由兩向量平行的充要條

7、件得1×6＋2k＝0，k＝－3，故命題②正確． 由|a|＝|b|＝|a－b|，再結(jié)合平行四邊形法則可得a與a＋b的夾角為30°，命題③錯(cuò)誤． 答案：　② 三、解答題 10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)． (1)設(shè)c＝4a＋b，求(b·c)a； (2)若a＋λb與a垂直，求λ的值； (3)求向量a在b方向上的投影． 解析：　(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)， ∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)． ∴b·c＝2×6－2×6＝0， ∴(b·c)a＝0a＝0. (2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)， 由于a＋

8、λb與a垂直， ∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝. ∴λ的值為. (3)設(shè)向量a與b的夾角為θ，向量a在b方向上的投影為|a|cos θ.∴|a|cos θ＝＝ ＝－＝－. 11．(2020·湖南卷)已知向量a＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b＝(1,2)． (1)若a∥b，求tan θ的值； (2)若|a|＝|b|,0＜θ＜π，求θ的值.【解析方法代碼108001054】 解析：　(1)因?yàn)閍∥b，所以2sin θ＝cos θ－2sin θ， 于是4sin θ＝cos θ，故tan θ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cos θ－2sin θ

9、)2＝5， 所以1－2sin 2θ＋4sin2θ＝5. 從而－2sin 2θ＋2(1－cos 2θ)＝4，即sin 2θ＋cos 2θ＝－1， 于是sin＝－. 又由0＜θ＜π知，＜2θ＋＜， 所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝或θ＝. 12．(2020·臨沂模擬)已知向量m＝， n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cos B＝bcos C，求函數(shù)f(A)的取值范圍.【解析方法代碼108001055】 解析：　(1)∵m·n＝1，即sincos＋cos2＝1， 即sin＋cos＋＝1， ∴sin＝. ∴cos＝cos＝－cos ＝－ ＝2·2－1＝－. (2)∵(2a－c)cos B＝bcos C， 由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C. ∴2sin Acos B－cos Bsin C＝sin Bcos C， ∴2sin Acos B＝sin(B＋C)， ∵A＋B＋C＝π， ∴sin(B＋C)＝sin A，且sin A≠0， ∴cos B＝，B＝， ∴0＜A＜. ∴＜＋＜，＜sin＜1. 又∵f(x)＝m·n＝sin＋， ∴f(A)＝sin＋. 故函數(shù)f(A)的取值范圍是.