《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3課時練習(xí) 理 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 第3課時練習(xí) 理 新人教A版(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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一、選擇題
1.已知a=(1,-3),b=(4,6),c=(2,3),則a·(b·c)等于( )
A.(26,-78) B.(-28,-42)
C.-52 D.-78
解析: a·(b·c)=(1,-3)×(4×2+6×3)=(26,-78).
答案: A
2.已知向量=(2,2),=(4,1),在x軸上一點P使·有最小值,則P點的坐標(biāo)是( )
A.(-3,0) B.(2,0)
C.(3,0) D.(4,0)
解析: 設(shè)P點坐標(biāo)為(x,0),則=(x-2,-2),
=(x-4,-1).
·=(x-
2、2)(x-4)+(-2)×(-1)
=x2-6x+10=(x-3)2+1.
當(dāng)x=3時,·有最小值1.
∴點P坐標(biāo)為(3,0),故選C.
答案: C
3.已知兩不共線向量a=(cos α,sin α),b=(cos β,sin β),則下列說法不正確的是( )
A.(a+b)⊥(a-b)
B.a(chǎn)與b的夾角等于α-β
C.|a+b|+|a-b|>2
D.a(chǎn)與b在a+b方向上的投影相等
解析: 對于A,(a+b)(a-b)=a2-b2=0,則(a+b)⊥(a-b),A正確;對于B,cos〈a,b〉==cos(α-β),a與b的夾角等于α-β或β-α,則B錯誤;對于C,|a+b
3、|+|a-b|=+,∵-1<cos(α-β)<1,∴|a+b|+|a-b|>2,則C正確;對于D,a在a+b方向上的投影為|a|·cos〈a,a+b〉,b在a+b方向上的投影為|b|·cos〈b,a+b〉,∵cos〈a,a+b〉=cos〈b,a+b〉,則D正確.故選B.
答案: B
4.已知m=(-5,3),n=(-1,2),當(dāng)(λm+n)⊥(2n+m)時,實數(shù)λ的值為( )
A. B.-
C.- D.
解析: 由已知得|m|=,|n|=,m·n=11,
∵(λm+n)⊥(2n+m),
∴(λm+n)·(2n+m)=λm2+(2λ+1)m·n+2n2=0,
即34λ+
4、(2λ+1)×11+2×5=0,解得λ=-.
答案: C
5.設(shè)向量a與b的夾角為θ,定義a與b的“向量積”:a×b是一個向量,它的模|a×b|=|a|·|b|·sin θ,若a=(-,-1),b=(1,),則|a×b|等于( )
A. B.2
C.2 D.4
解析: ∵|a|=|b|=2,a·b=-2,
∴cos θ==-.又θ∈[0,π],∴sin θ=.
∴|a×b|=2×2×=2.故選B.
答案: B
6.(2020·山東臨沂高三一模)在△ABC中,有如下命題,其中正確的是( )
①-= ②++=0?、廴?+)·(-)=0,則△ABC為等腰三角形 ④若·
5、>0,則△ABC為銳角三角形( )
A.①② B.①④
C.②③ D.②③④
解析: 在△ABC中,-=,①錯誤;
若·>0,則∠B是鈍角,△ABC是鈍角三角形,④錯誤.
答案: C
二、填空題
7.已知向量a=(2,-1),b=(x,-2),c=(3,y),若a∥b,(a+b)⊥(b-c),M(x,y),N(y,x),則向量的模為________.
解析: ∵a∥b,∴x=4,∴b=(4,-2),
∴a+b=(6,-3),b-c=(1,-2-y).
∵(a+b)⊥(b-c),∴(a+b)·(b-c)=0,
即6-3(-2-y)=0,∴y=-4,
故向量=(-
6、8,8),||=8.
答案: 8
8.若平面上三點A、B、C滿足||=3,||=4,||=5,則·+·+·的值等于________.
解析: 由++=0可得(++)2=0,
∴9+16+25+2(·+·+·)=0,
·+·+·=-25.
答案:?。?5
9.關(guān)于平面向量a,b,c,有下列三個命題:
①若a·b=a·c,則b=c.
②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,則k=-3.
③非零向量a和b滿足|a|=|b|=|a-b|,則a與a+b的夾角為60°.
其中真命題的序號為________(寫出所有真命題的序號).
解析: 命題①明顯錯誤.由兩向量平行的充要條
7、件得1×6+2k=0,k=-3,故命題②正確.
由|a|=|b|=|a-b|,再結(jié)合平行四邊形法則可得a與a+b的夾角為30°,命題③錯誤.
答案:?、?
三、解答題
10.已知向量a=(1,2),b=(2,-2).
(1)設(shè)c=4a+b,求(b·c)a;
(2)若a+λb與a垂直,求λ的值;
(3)求向量a在b方向上的投影.
解析: (1)∵a=(1,2),b=(2,-2),
∴c=4a+b=(4,8)+(2,-2)=(6,6).
∴b·c=2×6-2×6=0,
∴(b·c)a=0a=0.
(2)a+λb=(1,2)+λ(2,-2)=(2λ+1,2-2λ),
由于a+
8、λb與a垂直,
∴2λ+1+2(2-2λ)=0,∴λ=.
∴λ的值為.
(3)設(shè)向量a與b的夾角為θ,向量a在b方向上的投影為|a|cos θ.∴|a|cos θ==
=-=-.
11.(2020·湖南卷)已知向量a=(sin θ,cos θ-2sin θ),b=(1,2).
(1)若a∥b,求tan θ的值;
(2)若|a|=|b|,0<θ<π,求θ的值.【解析方法代碼108001054】
解析: (1)因為a∥b,所以2sin θ=cos θ-2sin θ,
于是4sin θ=cos θ,故tan θ=.
(2)由|a|=|b|知,sin2θ+(cos θ-2sin θ
9、)2=5,
所以1-2sin 2θ+4sin2θ=5.
從而-2sin 2θ+2(1-cos 2θ)=4,即sin 2θ+cos 2θ=-1,
于是sin=-.
又由0<θ<π知,<2θ+<,
所以2θ+=或2θ+=.
因此θ=或θ=.
12.(2020·臨沂模擬)已知向量m=,
n=.
(1)若m·n=1,求cos的值;
(2)記f(x)=m·n,在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且滿足(2a-c)cos B=bcos C,求函數(shù)f(A)的取值范圍.【解析方法代碼108001055】
解析: (1)∵m·n=1,即sincos+cos2=1,
即sin+cos+=1,
∴sin=.
∴cos=cos=-cos
=-
=2·2-1=-.
(2)∵(2a-c)cos B=bcos C,
由正弦定理得(2sin A-sin C)cos B=sin Bcos C.
∴2sin Acos B-cos Bsin C=sin Bcos C,
∴2sin Acos B=sin(B+C),
∵A+B+C=π,
∴sin(B+C)=sin A,且sin A≠0,
∴cos B=,B=,
∴0<A<.
∴<+<,<sin<1.
又∵f(x)=m·n=sin+,
∴f(A)=sin+.
故函數(shù)f(A)的取值范圍是.