陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點班)

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1、陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點班)  【參考公式或數(shù)據(jù)】 0.10 0.05 0.010 2.706 3.841 6.635  一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1.復(fù)數(shù)z=i(i+1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(  ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 2.已知i是虛數(shù)單位,若(m+i)2=3-4i,則實數(shù)m的值為(  ) A.-2  B.±2  C.±  D.2 3.若a>b>0,c<d<0,則一定有(  ) A.> B.< C.> D.<

2、 4.設(shè)x,y∈R,且x+y=5,則3x+3y的最小值為(  ) A.10  B.6 C.4 D.18 5.若不等式|x-4|+|x-3|>a對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(  ) A.(-∞,1) B.(1,+∞) C.(3,4) D.[3,+∞) 6.執(zhí)行下圖的程序框圖,如果輸入的a=4,b=6,那么輸出的n= (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 7.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人,他在所著的《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法。右圖是實現(xiàn)

3、該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a為2,2,5,則輸出的s=( ) (A)7 (B)12 (C)17 (D)34 8.已知x與y之間的一組數(shù)據(jù): x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程=x+必過(  ) A.點(2,2) B.點(1.5,0) C.點(1,2) D.點(1.5,4) 9.為了判斷高中三年級學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系,現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生,得到如下2×2列聯(lián)表: 理科 文科 男 13 10 女 7 20 [

4、已知P(K2≥3.841)=0.05,P(K2≥5.024)=0.025] 根據(jù)表中數(shù)據(jù),得到K2=≈4.844,則認為選修文科與性別有關(guān)系出錯的可能性為(  ) A.5% B.95% C.25% D.97.5% 10.甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿椋? ) (A) (B) (C) (D) 11.已知 =2, =3, =4,…, =6(a,b均為實數(shù)),則推測a,b的值分別是(  ) A.a(chǎn)=6,b=18 B.a(chǎn)=6,b=25 C.a(chǎn)=6,b=30 D.a(chǎn)=6,b=35 12.某路口

5、人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn),紅燈持續(xù)時間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈,則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13.回歸直線方程為y=0.575x-14.9,則x=100時,y的估計值為____________. 14.i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)滿足,則的實部為_______. 15.用火柴棒擺“金魚”,如下圖所示: 按照上面的規(guī)律,第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為________. 16.

6、有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3. 甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后 說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”, 丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________________ 三、解答題(本大題共6小題,70分) 17.(本小題滿分10分)求的值. 18.(本小題滿分12分)為考察性別與是否喜歡喝酒之間的關(guān)系,在某地隨機地抽取160人,其中男性80人,女性80人,女性中有20人喜歡喝酒,另外60人不喜歡喝酒,男性中有50人喜歡喝酒,另外30人不喜歡喝酒. (1)根據(jù)以

7、上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表; (2)判斷性別與喝酒是否有關(guān)系. 19.(本小題滿分12分)若a,b,c∈R+,且a+b+c=1,試用分析法或綜合法證明:≥8. 20.(本小題滿分12分)已知函數(shù),為不等式的解集. (Ⅰ)求; (Ⅱ)證明:當(dāng)時,. 21.(本小題滿分12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)退出了一項趣味活動.參加活動的兒童需轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤兩次,每次轉(zhuǎn)動后,待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時,記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x,y.獎勵規(guī)則如下: ①若,則獎勵玩具一個; ②若,則獎勵水杯一個; ③其余情況獎勵飲料一瓶. 假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃

8、分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動. (I)求小亮獲得玩具的概率; (II)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由. 22.(本小題滿分12分)下圖是我國2020年至2020年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖 (Ⅰ)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明; (Ⅱ)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2020年我國生活垃圾無害化處理量. 附注: 參考數(shù)據(jù):,,,≈2.646. 參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為: 參考答案 一 選擇題(共12小題,每題5分,總計60

9、分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B B B C C C D C C A C 二 填空題(共4小題,每題5分,總計20分) (13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1] 三.解答與證明題(請寫出必要的演算步驟、證明過程。) 17(本小題滿分14分) 【解析】在△ABC中,∠CAB=30°,∠CBA=75°, ∴∠ACB=75°,∠ACB=∠ABC. ∴AC=AB=120 m. ∴寬h=A

10、C·sin30°=60(m). 18(本小題滿分14分) 【解析】如下圖,陰影部分為不等式組所表示的可行域. 設(shè)l0:2x+y=0,l:2x+y=z,則z的幾何意義是直線y=-2x+z在y軸上的截距,顯然,當(dāng)直線越往上移動,對應(yīng)在y軸上的截距越大,即z越大;當(dāng)直線越往下移動,對應(yīng)在y軸上的截距越小,即z越小. 作一族與l0平等的直線系l,經(jīng)上下平移,可得:當(dāng)l移動到l1,即過點A(5,2)時,zmax=2×5+2=12;當(dāng)l移動到l2,即過點B(1,1)時,zmin=2×1+1=3. 19(本小題滿分14分) 【解析】當(dāng)n=1時,a1=S1=3+2=5. 當(dāng)n≥2時,Sn-1

11、=3+2n-1, 又Sn=3+2n,∴an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1. 又當(dāng)n=1時,a1=5≠21-1=1, ∴an= 20(本小題滿分14分) 【解析】(1)∵m=(2cos,sin), n=(cos,-2sin),m·n=-1, ∴2cos2-2sin2=-1,∴2cosA=-1,cosA=- (2) 由(1)知cosA=-,結(jié)合余弦定理知: 12=4+c2+4c,解得c=2. 21(本小題滿分14分) 【解析】(1) 依題意,a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2), ∵a1≠0, ∴ 2q2+q=0. 解得q=-或q=0(舍) (2) 由已知可得a1-a1(-)2=3,解得a1=4. ∴Sn==[1-(-)n]. 22.(12分)【答案】(Ⅰ),說明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系;(Ⅱ)1.82億噸

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