陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）

陜西省黃陵中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（重點(diǎn)班）【參考公式或數(shù)據(jù)】0.100.050.0102.7063.8416.635一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1復(fù)數(shù)zi(i1)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是()A1i B1i C1i D1i2已知i是虛數(shù)單位，若(mi)234i，則實(shí)數(shù)m的值為()A2 B±2 C± D23若ab0，cd0，則一定有()A. B. C. D.4設(shè)x，yR，且xy5，則3x3y的最小值為()A10 B6 C4 D185若不等式|x4|x3|>a對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1) B(1，)C(3，4) D3，) 6.執(zhí)行下圖的程序框圖，如果輸入的a=4，b=6，那么輸出的n=（A）3 （B）4 （C）5 （D）6 7.秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書(shū)九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法。右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a為2，2，5，則輸出的s=（ ） （A）7 （B）12 （C）17 （D）348已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程x必過(guò)()A點(diǎn)(2,2) B點(diǎn)(1.5,0) C點(diǎn)(1,2) D點(diǎn)(1.5,4)9為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K24.844，則認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性為()A5% B95% C25% D97.5% 10.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿椋?）（A）（B）（C）（D）11已知 2， 3， 4， 6(a，b均為實(shí)數(shù))，則推測(cè)a，b的值分別是()Aa6，b18 Ba6，b25Ca6，b30 Da6，b35 12.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來(lái)到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）（A） （B） （C） （D）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13回歸直線方程為y0.575x14.9，則x100時(shí)，y的估計(jì)值為_(kāi) 14i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部為_(kāi).15.用火柴棒擺“金魚(yú)”，如下圖所示：按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為_(kāi) 16.有三張卡片，分別寫(xiě)有1和2，1和3，2和3. 甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說(shuō)：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說(shuō)：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說(shuō)：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是_三、解答題(本大題共6小題，70分) 17.(本小題滿分10分)求的值18.(本小題滿分12分)為考察性別與是否喜歡喝酒之間的關(guān)系，在某地隨機(jī)地抽取160人，其中男性80人，女性80人，女性中有20人喜歡喝酒，另外60人不喜歡喝酒，男性中有50人喜歡喝酒，另外30人不喜歡喝酒(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；(2)判斷性別與喝酒是否有關(guān)系19(本小題滿分12分)若a，b，cR，且abc1，試用分析法或綜合法證明：8. 20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，為不等式的解集（）求；（）證明：當(dāng)時(shí)， 21.（本小題滿分12分）某兒童樂(lè)園在“六一”兒童節(jié)退出了一項(xiàng)趣味活動(dòng).參加活動(dòng)的兒童需轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次轉(zhuǎn)動(dòng)后，待轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別為x，y.獎(jiǎng)勵(lì)規(guī)則如下：若，則獎(jiǎng)勵(lì)玩具一個(gè)；若，則獎(jiǎng)勵(lì)水杯一個(gè)；其余情況獎(jiǎng)勵(lì)飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)質(zhì)地均勻，四個(gè)區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項(xiàng)活動(dòng).（I）求小亮獲得玩具的概率；（II）請(qǐng)比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說(shuō)明理由. 22.（本小題滿分12分）下圖是我國(guó)2020年至2020年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2020年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：參考答案一 選擇題（共12小題，每題5分，總計(jì)60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12BB BB CC C D C C A C二 填空題（共4小題，每題5分，總計(jì)20分）(13 ) (14) > (15) 4,12,36 (16) (0,1三解答與證明題（請(qǐng)寫(xiě)出必要的演算步驟、證明過(guò)程。）17（本小題滿分14分）【解析】在ABC中，CAB30°，CBA75°，ACB75°，ACBABC.ACAB120 m.寬hAC·sin30°60(m)18（本小題滿分14分）【解析】如下圖，陰影部分為不等式組所表示的可行域設(shè)l0：2xy0，l：2xyz，則z的幾何意義是直線y2xz在y軸上的截距，顯然，當(dāng)直線越往上移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越大，即z越大；當(dāng)直線越往下移動(dòng)，對(duì)應(yīng)在y軸上的截距越小，即z越小作一族與l0平等的直線系l，經(jīng)上下平移，可得：當(dāng)l移動(dòng)到l1，即過(guò)點(diǎn)A(5,2)時(shí)，zmax2×5212；當(dāng)l移動(dòng)到l2，即過(guò)點(diǎn)B(1,1)時(shí)，zmin2×113.19（本小題滿分14分）【解析】當(dāng)n1時(shí)，a1S1325.當(dāng)n2時(shí)，Sn132n1，又Sn32n，anSnSn12n2n12n1.又當(dāng)n1時(shí)，a152111，an20（本小題滿分14分）【解析】(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，m·n1，2cos22sin21，2cosA1，cosA(2) 由(1)知cosA，結(jié)合余弦定理知：12=4+c2+4c,解得c=2.21（本小題滿分14分）【解析】(1) 依題意，a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)，a10， 2q2q0. 解得q或q=0（舍）(2) 由已知可得a1a1()23，解得a14.Sn1()n22.（12分）【答案】（），說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系；（）1.82億噸