高中數學數學人教版選修1-1(A文) 綜合練習2

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1、數學人教版選修1-1(A文) 綜合練習2 一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分， 把答案填在答案欄上） 1、一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中（ ） A. 真命題與假命題的個數相同 B. 真命題的個數一定是奇數 C. 真命題的個數一定是偶數 D. 真命題的個數一定是可能是奇數，也可能是偶數 2、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ） A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要 3、命題

2、p：存在實數m，使方程x2＋mx＋1＝0有實數根，則“非p”形式的命題是（ ） A、數m，使得方程x2＋mx＋1＝0無實根 B、不存在實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根 C、對任意的實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根 D、至多有一個實數m，使得方程x2＋mx＋1＝0有實根 4、設P是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別 是雙曲線的左、右焦點，若，則 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 9 5

3、、若拋物線y2=2px (p<0)上橫坐標為-6的點到焦點的距離是10, 則焦點到準線的距離是.（ ） A 4 B 8 C 16 D 32 6、設A(x1,y1), B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點, 并且滿足OA⊥OB. 則y1·y2等于 ( ) A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2 7、已知橢

4、圓兩個焦點的坐標分別是（-2,0），（2，0），并且橢圓經過點，它的標準方程: A B C D 8、曲線y=x3-3x2+1在點(1,-1)處的切線方程是（ ） A、y=3x-4 B、y=4x-5 C、y=-4x+3 D、y=-3x+2 9、P是拋物線y2=4x上一點，它到直線y=x+3的距離最短，則點P的坐標是（ ） A、 B、 C、(0,0) D、(1,2) 10、設F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓的兩個焦點，P是以F1F2為直徑 的圓與橢圓的一個交點，

5、若∠P F1F2=5∠P F2F1則橢圓的離心率為 （ ） 二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答案欄上） 11、拋物線 y = 4 的焦點坐標是_____________ 12、橢圓 的焦點為、， 橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60° 則△F1PF2的面積是______ 13、某汽車啟動階段的路程函數為s(t)=2t3-5t（S單位是米，t單位是秒），則t=2時， 汽車的瞬時速度是 . 14、函數的導數是 . 第Ⅱ卷 一、選擇

6、題:（每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空題：（每小題5分，共20分） 11. 12. 13. 14. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 15、（本題滿分12分）求滿足下

7、列條件的曲線的標準方程： (1) 焦點在直線x- 2y- 4 = 0上 的拋物線方程； （2）已知橢圓的一個頂點A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程. 16、（本題滿分13分）斜率為1的直線l與雙曲線交于A、B兩點，且，求直線l的方程. 17、（本題滿分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y =上的兩點，求與直線PQ垂直的曲線y =的切線方程 18、（本題滿分14分）某河上有座拋物線型

8、拱橋（如圖），當水面距拱頂4m時，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為，問水面再上漲多高時，船就不能通過拱橋？ 19、（本題滿分14分）如圖，已知點P（-1，3），F為橢圓的右焦點，點Q在橢圓的對稱軸y軸右側移動，當取最小值時，求點Q的坐標，并求最小值dmin. 20、（本題滿分14分）如圖，從橢圓

9、上一點P向x軸作垂線， 垂足恰好為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的 交點，且AB//OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設M是橢圓上任意一點，F2為右焦點，求∠F1MF2的取值范圍; (3)當MF2⊥AB時，延長MF2交橢圓于另一點N，若△F1MN的面積為， 求此時橢圓的方程.

10、 參考答案 一、選擇題:（每小題5分，共50分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B A D D D B 二、填空題：（每小題5分，共20分） 11. (0,) ；12.；13. 19m/s；14. ； 三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟） 15、（本題滿分12分）求滿足下列條件的曲線的標準方程： (1) 焦點在直線x- 2y- 4 = 0上 的拋物線方程； （2）已知

11、橢圓的一個頂點A（0，-1），焦點在x軸上，且右焦點到直線x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程. 解:(1) 焦點坐標為(4,0),或(0,-2) 所以拋物線的標準方程為 y2=16x, x2=-8y (2)設橢圓方程, F2(c,0), 依題意有: , 又b=1, ∴ a2=3, ∴方程 為所求. 16、（本題滿分13分）斜率為1的直線l與雙曲線交于A、B兩點，且，求直線l的方程. 解：設所求的直線l的方程為y=x+b y=x+b 由 -=1 消去y得：-=1 整理得：x2+6bx

12、+3b2+6=0 x1+x2=-6b, x1x2=3 b2+6 =4 又 4=4 解得b= 故所求直線l的方程是: y=x+或y=x- 17、（本題滿分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y =上的兩點，求與直線PQ垂直的曲線y =的切線方程 O x y 18、（本題滿分14分）某河上有座拋物線型拱橋（如圖），當水面距拱頂4m時，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為， 問水面再上漲多高時，船就不能通過拱橋？ 解:以拱橋的拱頂為坐標原點,拱頂所在的水平線為X軸, 建立直角坐標系(如圖)

13、，設拋物線方程為x2=-2py(p>0) 由已知點A(4,-4)在拋物線上 解得:2P=4 拋物線方程為x2=-4y 設水面上漲,船面兩側與拱橋接觸于點C、D，船開始不能通過，且C（-5/2，yc）. 則 yc=- 水面上漲的高度為: 4-（ 答：略 19、（本題滿分14分）如圖，已知點P（-1，3），F為橢圓的右焦點，點Q在橢圓的對稱軸y軸右側移動，當取最小值時，求點Q的坐標，并求最小值dmin. 解：a2=36, b2=27 a=6, b=3, c= ,

14、e= 橢圓的右準線l：x= 過Q作QQ＇ Q＇ =e d==) 顯然,當點P、Q、Q＇在同一直線時，d取得最小值，且dmin=13,此時Q點的縱坐標為3，把它代入橢圓方程得x=2(舍去負值) 當點Q的坐標為（2，3）時，d =取得最小值13 20、（本題滿分14分）如圖，從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB//OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設M是橢圓上任意一點，F2為右焦點，求∠F1MF2的取值范圍; (3)當MF2⊥AB時，延長MF2交橢圓于另一點N，若△F1MN的面

15、積為， 求此時橢圓的方程. 解：（1）設橢圓的半焦距為c，則P（-c，） AB∥OP kAB=kOP 即 - b=c a==c e= (2)設, 則 m+n=2a,=2c 在△F1MF2中，根據余弦定理有： cos 當且僅當m=n時取等號 0≤cos≤1 即0≤≤ （3）由（1）知b=c,a=c,故橢圓方程即為： kAB= MNAB