高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)人教版選修1-1(A文) 綜合練習(xí)2

數(shù)學(xué)人教版選修1-1(A文) 綜合練習(xí)2一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分， 把答案填在答案欄上）1、一個(gè)命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個(gè)命題中（ ） A. 真命題與假命題的個(gè)數(shù)相同 B. 真命題的個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)C. 真命題的個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) D. 真命題的個(gè)數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)2、“”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件C、充要條件 D、既不充分也不必要3、命題p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根，則“非p”形式的命題是（ ）A、數(shù)m，使得方程x2mx10無實(shí)根 B、不存在實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根C、對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根D、至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使得方程x2mx10有實(shí)根4、設(shè)P是雙曲線上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若，則 ( ) A. 1或5 B. 6 C. 7 D. 95、若拋物線y2=2px (p<0)上橫坐標(biāo)為-6的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是10, 則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是.（ ）A 4 B 8 C 16 D 326、設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩點(diǎn), 并且滿足OAOB. 則y1·y2等于 ( )A 4p2 B 4p2 C 2p2 D 2p2 7、已知橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2,0），（2，0），并且橢圓經(jīng)過點(diǎn)，它的標(biāo)準(zhǔn)方程:A B C D 8、曲線y=x3-3x2+1在點(diǎn)(1,-1)處的切線方程是（ ） A、y=3x-4 B、y=4x-5 C、y=-4x+3 D、y=-3x+29、P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，它到直線y=x+3的距離最短，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ） A、 B、 C、(0,0) D、(1,2)10、設(shè)F1(-c,0)、F2(c,0)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是以F1F2為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若P F1F2=5P F2F1則橢圓的離心率為 （ ）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答案欄上） 11、拋物線 y = 4 的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_12、橢圓 的焦點(diǎn)為、， 橢圓上一點(diǎn)P滿足F1PF2=60°則F1PF2的面積是_13、某汽車啟動(dòng)階段的路程函數(shù)為s(t)=2t3-5t（S單位是米，t單位是秒），則t=2時(shí)，汽車的瞬時(shí)速度是 .14、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 .第卷一、選擇題:（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案二、填空題：（每小題5分，共20分）11. 12. 13. 14. 三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15、（本題滿分12分）求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 焦點(diǎn)在直線x- 2y- 4 = 0上 的拋物線方程； （2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程.16、（本題滿分13分）斜率為1的直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.17、（本題滿分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y =上的兩點(diǎn)，求與直線PQ垂直的曲線y =的切線方程 18、（本題滿分14分）某河上有座拋物線型拱橋（如圖），當(dāng)水面距拱頂4m時(shí)，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為，問水面再上漲多高時(shí)，船就不能通過拱橋？ 19、（本題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓的對(duì)稱軸y軸右側(cè)移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求最小值dmin. 20、（本題滿分14分）如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB/OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求F1MF2的取值范圍;(3)當(dāng)MF2AB時(shí)，延長(zhǎng)MF2交橢圓于另一點(diǎn)N，若F1MN的面積為，求此時(shí)橢圓的方程. 參考答案一、選擇題:（每小題5分，共50分）題號(hào)12345678910答案CABCBADDDB二、填空題：（每小題5分，共20分）11. (0,) ；12.；13. 19m/s；14. ；三、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）15、（本題滿分12分）求滿足下列條件的曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程： (1) 焦點(diǎn)在直線x- 2y- 4 = 0上 的拋物線方程； （2）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)A（0，-1），焦點(diǎn)在x軸上，且右焦點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離為3，求橢圓的方程.解:(1) 焦點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),或(0,-2) 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 y2=16x, x2=-8y (2)設(shè)橢圓方程, F2(c,0), 依題意有:, 又b=1, a2=3, 方程 為所求. 16、（本題滿分13分）斜率為1的直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程.解：設(shè)所求的直線l的方程為y=x+b y=x+b由-=1消去y得：-=1 整理得：x2+6bx+3b2+6=0x1+x2=-6b, x1x2=3 b2+6=4又 4=4 解得b=故所求直線l的方程是: y=x+或y=x-17、（本題滿分13分）已知P(-1,1),Q(2,4)是曲線y =上的兩點(diǎn)，求與直線PQ垂直的曲線y =的切線方程 Oxy18、（本題滿分14分）某河上有座拋物線型拱橋（如圖），當(dāng)水面距拱頂4m時(shí)，水面寬8m.一船寬5m，載貨后露在水面上部分高為，問水面再上漲多高時(shí)，船就不能通過拱橋？ 解:以拱橋的拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn),拱頂所在的水平線為X軸,建立直角坐標(biāo)系(如圖)，設(shè)拋物線方程為x2=-2py(p>0)由已知點(diǎn)A(4,-4)在拋物線上 解得:2P=4拋物線方程為x2=-4y設(shè)水面上漲,船面兩側(cè)與拱橋接觸于點(diǎn)C、D，船開始不能通過，且C（-5/2，yc）. 則 yc=- 水面上漲的高度為: 4-（答：略19、（本題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)P（-1，3），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)Q在橢圓的對(duì)稱軸y軸右側(cè)移動(dòng)，當(dāng)取最小值時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并求最小值dmin. 解：a2=36, b2=27a=6, b=3, c= , e=橢圓的右準(zhǔn)線l：x=過Q作QQ Q=e d=)顯然,當(dāng)點(diǎn)P、Q、Q在同一直線時(shí)，d取得最小值，且dmin=13,此時(shí)Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，把它代入橢圓方程得x=2(舍去負(fù)值)當(dāng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3）時(shí)，d =取得最小值1320、（本題滿分14分）如圖，從橢圓上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰好為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB/OP. (1)求橢圓的離心率e; (2)設(shè)M是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，求F1MF2的取值范圍;(3)當(dāng)MF2AB時(shí)，延長(zhǎng)MF2交橢圓于另一點(diǎn)N，若F1MN的面積為，求此時(shí)橢圓的方程. 解：（1）設(shè)橢圓的半焦距為c，則P（-c，）ABOP kAB=kOP 即 - b=ca=c e=(2)設(shè), 則 m+n=2a,=2c 在F1MF2中，根據(jù)余弦定理有：cos當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)取等號(hào) 0cos1 即0（3）由（1）知b=c,a=c,故橢圓方程即為：kAB= MNAB