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1、高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的綜合運(yùn)用知能目標(biāo)1. 在全面復(fù)習(xí)函數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上, 進(jìn)一步深刻理解函數(shù)的有關(guān)概念, 全面把握各類函數(shù)的特征, 提高運(yùn)用基礎(chǔ)知識解決問題的能力.2. 掌握初等函數(shù)研究函數(shù)的方法, 提高研究函數(shù)的能力, 重視數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用和推理論證能力的培養(yǎng).3. 初步溝通函數(shù)與方程、不等式及解析幾何有關(guān)知識的橫向聯(lián)系, 提高綜合運(yùn)用知識解決問題的能力.綜合脈絡(luò)1. 函數(shù)知識與函數(shù)思想幾乎滲透到中學(xué)數(shù)學(xué)的各個角落, 它與其他知識互相滲透, 相互融合.函數(shù)這一章應(yīng)用的廣泛性、解法的多樣性和思維的創(chuàng)造性構(gòu)成了本課時的重點(diǎn), 特別是函數(shù)與不等式、函數(shù)與數(shù)列的綜合問題是近幾年高考
2、的熱點(diǎn), 多半也是高考壓軸題. 運(yùn)用函數(shù)思想解決實(shí)際應(yīng)用問題是函數(shù)中的難點(diǎn).2. 有關(guān)函數(shù)與方程思想的知識整合 3. 應(yīng)用函數(shù)知識解應(yīng)用題的方法步驟(1) 正確地將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型,這是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,轉(zhuǎn)化來源于對已知條件的綜合分析,歸納與抽象,并與熟知的函數(shù)模型相比較,以確定模型的種類;(2) 用相關(guān)的函數(shù)知識,進(jìn)行合理設(shè)計,確定最佳解題方案,進(jìn)行數(shù)學(xué)上的計算求解.(3) 把計算獲得的結(jié)果回到實(shí)際問題中去解釋實(shí)際問題,即對實(shí)際問題進(jìn)行總結(jié)作答.(一) 典型例題講解:例1.定義在R上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，(1) 求的值；(2) 比較與的大小 例2. 已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn),
3、 若,且時, .(1)試比較與c大小;(2)證明: .(二) 專題測試與練習(xí):一. 選擇題1. 函數(shù)yf (ax)與yf (xb)的圖象關(guān)于直線l對稱, 則直線l的方程為 ( )A. B. C. D. 2. f (x)是偶函數(shù), 且當(dāng)x時, f (x)x1, 則不等式f (x1)0的解集為 ( )A. B. C. D. 3. 若x0, y0, 且x2y1, 則2x3y 2的最小值為 ( )A. 2 B. C. D. 04. 已知對任意的正整數(shù)n, 不等式都成立, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 5. 已知函數(shù)的圖象如圖, 則 ( )A. B. C. D. 6. 已知a0,
4、函數(shù)f (x)在上單調(diào)遞增, 則a的最大值為 ( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 3二. 填空題7. 對于實(shí)數(shù)x, y, 定義新運(yùn)算x yaxby1. 若3515, 4728, 則11 .8. P. 若, 則a的取值范圍是 .9. 已知在上是增函數(shù), 則a 的取值范圍 .10. 已知函數(shù)的定義域?yàn)? 值域?yàn)? 則 .三. 解答題11. 設(shè)P: 函數(shù)在R上單調(diào)遞減, Q: 不等式的解集為R. 如果P和Q有且僅有一個正確, 求的取值范圍. 12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽, 對任意實(shí)數(shù)都有, 且, 當(dāng)時，(1) 求;(2) 求和N*）；(3) 判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明函數(shù)的綜合運(yùn)用解答(一) 典型例題例1（1）, ,.,(2) 而例2 , 設(shè), ,當(dāng)時,當(dāng)時, 代入(1)式得: , 綜上所述.(二) 專題測試與練習(xí)一. 選擇題題號123456答案ACBBAD二. 填空題7. 11 ; 8. 9. 10. 2 .三. 解答題11. 解: 由p得 , 設(shè)在R上的最小值為2c, 即, 的解集為R的充要條件是, 即如果p正確, 且q不正確,則如果p不正確, 且q正確, 則.綜上所述, c的取值范圍為.12. 解: (1).(2) , 是首相為, 公差為1的等差數(shù)列(3)在上是增函數(shù)證明: 設(shè), 由當(dāng)時, 即,在上是增函數(shù).
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