高中物理 模塊要點(diǎn)回眸 第13點(diǎn) 開普勒定律的巧妙應(yīng)用素材 教科版必修2(通用)

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1、第13點(diǎn) 開普勒定律的巧妙應(yīng)用 開普勒定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng),也適用于衛(wèi)星繞行星的運(yùn)動(dòng).我們可以從以下三方面應(yīng)用開普勒定律迅速解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題. 1.利用開普勒第二定律比較線速度的大小或求線速度. 2.利用開普勒第三定律估算天體間的距離或天體運(yùn)動(dòng)的軌道半徑. 3.利用開普勒第三定律求周期. 對(duì)點(diǎn)例題 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運(yùn)動(dòng),其周期為T.如圖1所示,飛船要返回地面,可以在軌道上的某一點(diǎn)A處,將速率降低到適當(dāng)數(shù)值,從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的特殊橢圓軌道運(yùn)動(dòng),橢圓和地球表面在B點(diǎn)相切,如圖所示.如果地球半徑為R0,求飛船由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間. 圖1

2、 解題指導(dǎo) 由開普勒第三定律知,飛船繞地球做圓周(半長(zhǎng)軸和半短軸相等的特殊橢圓)運(yùn)動(dòng)時(shí),其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值,等于飛船繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí),其半長(zhǎng)軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長(zhǎng)軸為,設(shè)飛船沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期為T′,則有=,而飛船從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所需的時(shí)間為t== . 答案  1.宇宙飛船圍繞太陽(yáng)在近似圓形的軌道上運(yùn)動(dòng),若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍,則宇宙飛船繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期是(  ) A.3年 B.9年 C.27年 D.91年 2.木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)周期的12倍,那么,木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道

3、的半長(zhǎng)軸的多少倍?     答案精析 第13點(diǎn) 開普勒定律的巧妙應(yīng)用 精練 1.C [設(shè)地球軌道半徑為R1,周期為T1;飛船軌道半徑為R2,周期為T2.根據(jù)開普勒第三定律=得:T2= ·T1,由題意知,將T1=1年、R2=9R1代入上式得:T2=27年.所以正確選項(xiàng)為C.] 2.5.24倍 解析 木星、地球都繞著太陽(yáng)沿不同的橢圓軌道運(yùn)動(dòng),太陽(yáng)位于它們的橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上.設(shè)木星和地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1和T2,它們橢圓軌道的半長(zhǎng)軸分別為R1和R2,根據(jù)開普勒第三定律得:=,則= =≈5.24.所以木星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸是地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)軌道的半長(zhǎng)軸的5.24倍.

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