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1、第13點 開普勒定律的巧妙應用
開普勒定律不僅適用于行星繞太陽的運動，也適用于衛(wèi)星繞行星的運動.我們可以從以下三方面應用開普勒定律迅速解決天體運動問題.
1.利用開普勒第二定律比較線速度的大小或求線速度.
2.利用開普勒第三定律估算天體間的距離或天體運動的軌道半徑.
3.利用開普勒第三定律求周期.
對點例題 飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T.如圖1所示，飛船要返回地面，可以在軌道上的某一點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的特殊橢圓軌道運動，橢圓和地球表面在B點相切，如圖所示.如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需的時間.
圖1
2、
解題指導 由開普勒第三定律知，飛船繞地球做圓周(半長軸和半短軸相等的特殊橢圓)運動時，其軌道半徑的三次方跟周期的平方的比值，等于飛船繞地球沿橢圓軌道運動時，其半長軸的三次方跟周期平方的比值.飛船橢圓軌道的半長軸為，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′，則有＝，而飛船從A點運動到B點所需的時間為t＝＝ .
答案
1.宇宙飛船圍繞太陽在近似圓形的軌道上運動，若軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，則宇宙飛船繞太陽運行的周期是( )
A.3年 B.9年
C.27年 D.91年
2.木星繞太陽運動的周期為地球繞太陽運動周期的12倍，那么，木星繞太陽運動軌道的半長軸是地球繞太陽運動軌道
3、的半長軸的多少倍？
答案精析
第13點 開普勒定律的巧妙應用
精練
1．C [設地球軌道半徑為R1，周期為T1；飛船軌道半徑為R2，周期為T2.根據開普勒第三定律＝得：T2＝ ·T1，由題意知，將T1＝1年、R2＝9R1代入上式得：T2＝27年．所以正確選項為C.]
2．5.24倍
解析 木星、地球都繞著太陽沿不同的橢圓軌道運動，太陽位于它們的橢圓軌道的一個焦點上．設木星和地球繞太陽運動的周期分別為T1和T2，它們橢圓軌道的半長軸分別為R1和R2，根據開普勒第三定律得：＝，則＝ ＝≈5.24.所以木星繞太陽運動軌道的半長軸是地球繞太陽運動軌道的半長軸的5.24倍．
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