簡諧運(yùn)動的能量受迫振動共振

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1、&9.6簡諧運(yùn)動的能量? 受迫振動? 共振·教案 ———福清實(shí)驗(yàn)高級中學(xué)：陳玉權(quán)? 一、教學(xué)目標(biāo) (1)知道阻尼振動和無阻尼振動，并能從能量的觀點(diǎn)給予說明。 (2)知道受迫振動的概念。知道受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振動物體的固有頻率無關(guān)。 (3)理解共振的概念，知道常見的共振的應(yīng)用和危害。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 受迫振動，共振。 三、教具 彈簧振子、受迫振動演示儀、擺的共振演示器、投影儀、投影片若干。 四、教學(xué)過程 (一)復(fù)習(xí)提問 讓學(xué)生注意觀察教師的演示實(shí)驗(yàn)。教師把彈簧振子的振子向右移

2、動至B點(diǎn)，然后釋放，則振子在彈性力作用下，在平衡位置附近持續(xù)地沿直線振動起來。重復(fù)兩次讓學(xué)生在黑板上畫出振動圖象的示意圖(圖1中的Ⅰ)。 再次演示上面的振動，只是讓起始位置明顯地靠近平衡位置，再讓學(xué)生在原坐標(biāo)上畫出第二次振子振動的圖象(圖1中的Ⅱ)。Ⅰ和Ⅱ應(yīng)同頻、同相、振幅不同。 教師把畫得比較標(biāo)準(zhǔn)的投影片向?qū)W生展示。 結(jié)合圖象和振子運(yùn)動與學(xué)生一起分析能量的變化并引入新課。 (二)新課教學(xué) 現(xiàn)在以彈簧振子為例討論一下簡諧運(yùn)動的能量問題。 問：振子從B向O運(yùn)動過程中，它的能量是怎樣變化的？引導(dǎo)學(xué)生答出彈性勢能減少，動能增加。 問：振子從O向C運(yùn)動過程中能量如何變化？振子由C向O

3、、又由O向B運(yùn)動的過程中，能量又是如何變化的？ 問：振子在振動過程中總的機(jī)械能如何變化？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用機(jī)械能守恒定律，得出在不計(jì)阻力作用的情況下，總機(jī)械能保持不變。 教師指出：將振子從B點(diǎn)釋放后在彈簧彈力(回復(fù)力)作用下，振子向左運(yùn)動，速度加大，彈簧形變(位移)減少，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為振子的動能。當(dāng)回到平衡位置O時(shí)，彈簧無形變，彈性勢能為零，振子動能達(dá)到最大值，這時(shí)振子的動能等于它在最大位移處(B點(diǎn))彈簧的彈性勢能，也就是等于系統(tǒng)的總機(jī)械能。 在任何一位置上，動能和勢能之和保持不變，都等于開始振動時(shí)的彈性勢能，也就是系統(tǒng)的總機(jī)械能。 由于簡諧運(yùn)動中總機(jī)械能守恒，所以簡諧運(yùn)動中振幅不變。

4、如果初始時(shí)B點(diǎn)與O點(diǎn)的距離越大，到O點(diǎn)時(shí)，振子的動能越大，則系統(tǒng)所具有的機(jī)械能越大。相應(yīng)地，振子的振幅也就越大，因此簡諧運(yùn)動的振幅與能量相對應(yīng)。 問：從能量的觀點(diǎn)來看，Ⅰ和Ⅱ哪一個(gè)振動的機(jī)械能多？學(xué)生答出Ⅰ的機(jī)械能多。 教師可以指出：可以證明，對于簡諧運(yùn)動，系統(tǒng)的機(jī)械能與振幅的平方成正比，即 其中E是振動系統(tǒng)的機(jī)械能，k是簡諧運(yùn)動中回復(fù)力與位移的比例系數(shù)，A是振幅，A越大，E越大。 簡諧運(yùn)動是一種理想化的振動，像彈簧振子和單擺那樣，一旦提供振動系統(tǒng)一定的能量，由于機(jī)械能守恒，它們就要以一定的振幅永不停息地振動下去?？墒菍?shí)際上振動系統(tǒng)不可避免地要受到摩擦和其它阻力，那么擺球或彈簧振子

5、的振動圖象是什么樣的呢？引導(dǎo)學(xué)生分析并畫出圖象(如圖2)：在實(shí)際情況中存在空氣阻力或摩擦阻力，振動系統(tǒng)克服阻力做功，系統(tǒng)的能量就要損耗，振動的振幅也就會逐漸減小，甚至完全停下來。 指出：振幅隨時(shí)間減小的振動叫做阻尼振動。圖2就是阻尼振動的圖象。 問：怎樣才能使受阻力的振動物體的振幅不變，而一直振動下去呢？引導(dǎo)學(xué)生答出，應(yīng)不斷地向系統(tǒng)補(bǔ)充損耗的機(jī)械能，以使振動物體的振幅不變。 指出：這種振幅不變的振動叫無阻尼振動。 問：無阻尼振動是否是無阻力振動？引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到無阻尼和無阻力有不同的含義。 舉幾個(gè)無阻尼振動的例子，例如電鈴響的時(shí)候，鈴錘是做無阻尼振動。電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作時(shí)，打點(diǎn)針是

6、做無阻尼振動。掛鐘的擺是做無阻尼振動。……無阻尼振動的共同特點(diǎn)是，工作時(shí)振動物體不斷地受到周期性變化外力的作用。 這種周期性變化的外力叫驅(qū)動力。 在驅(qū)動力作用下物體的振動叫受迫振動。 再讓學(xué)生舉幾個(gè)受迫振動的例子，例如內(nèi)燃機(jī)氣缸中活塞的運(yùn)動，縫紉機(jī)針頭的運(yùn)動，揚(yáng)聲器紙盆的運(yùn)動，電話耳機(jī)中膜片的運(yùn)動等都是受迫振動。 問：受迫振動的頻率跟什么有關(guān)呢？ 讓學(xué)生注意觀察演示(圖3)。用不同的轉(zhuǎn)速勻速地轉(zhuǎn)動把手，可以發(fā)現(xiàn)，開始振子的運(yùn)動情況比較復(fù)雜，但達(dá)到穩(wěn)定后，振子的運(yùn)動就比較穩(wěn)定，可以明顯地觀察到受迫振動的周期等于驅(qū)動力的周期。這樣就可以得到物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，而跟振子的

7、固有頻率無關(guān)。 問：受迫振動的振幅又跟什么有關(guān)呢？ 演示擺的共振(裝置如圖4)，在一根繃緊的繩上掛幾個(gè)單擺，其中A、B、G球擺的長相等。當(dāng)使A擺動起來后，A球的振動通過張緊的繩給其余各擺施加周期性的驅(qū)動力，經(jīng)一段時(shí)間后，它們都會振動起來。驅(qū)動力的頻率等于A擺的頻率。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在A擺多次擺動后，各球都將以A球的頻率振動起來，但振幅不同，固有頻率與驅(qū)動力頻率相等的B、G球的振幅最大，而頻率與驅(qū)動力頻率相差最大的D、E球的振幅最小。 明確指出：驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最大，這種現(xiàn)象叫共振。 展示受迫振動的振幅隨驅(qū)動力頻率變化的關(guān)系投影片(如圖5)，并加以解釋。

8、講解一下共振在技術(shù)上有其有利的一面，也存在不利的一面。結(jié)合課本讓同學(xué)思考，在生活實(shí)際中利用共振和防止共振的實(shí)例。 三、請同學(xué)小結(jié)一下本節(jié)要點(diǎn) 1．振動物體都具有能量，能量的大小與振幅有關(guān)，振幅越大，振動能量也越大； 2．當(dāng)振動物體的能量逐漸減小時(shí)，振幅也隨著減小，這樣的振動叫阻尼振動； 3．振幅保持不變的振動叫無阻尼振動； 4．物體在驅(qū)動力作用下的振動是受迫振動，受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率； 5．當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率時(shí)，受迫振動振幅最大的現(xiàn)象叫共振；共振在技術(shù)上有其有利的一面，也存在不利的一面；有利的要盡量利用，不利的要盡量防止。 四、鞏固練習(xí) 支持火車車廂的彈

9、簧的固有頻率為2Hz，行駛在每節(jié)鐵軌長10米的鐵路上，則當(dāng)運(yùn)行速度為_______m/s時(shí)，車廂振動最劇烈。[20m/s] 五、說明 大綱把阻尼振動列為選學(xué)內(nèi)容，因而這部分內(nèi)容的難度應(yīng)有所降低，可以集中力量講好受迫振動和共振。本教案中關(guān)于振動系統(tǒng)的機(jī)械能與振幅的平方成正比的內(nèi)容適用于基礎(chǔ)較強(qiáng)的學(xué)生，對于接受能力較差的班級可略去。 這部分教學(xué)的困難是：(1)演示實(shí)驗(yàn)很難做成；(2)通過實(shí)驗(yàn)得出：做受迫振動的物體，它在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后的頻率總是等于驅(qū)動力的頻率，而跟物體的固有頻率無關(guān)，學(xué)生很難領(lǐng)會其所以然；(3)學(xué)生難以理解何以共振的發(fā)生決定于驅(qū)動力變化頻率和固有頻率之間的關(guān)系，而跟驅(qū)動力的大

10、小無關(guān)。 為此，第一，要做好受迫振動實(shí)驗(yàn)的演示和引導(dǎo)。不施驅(qū)動力時(shí)的振動是自由振動，振動頻率由系統(tǒng)自身決定，即振子以固有頻率振動。由于空氣阻力的緣故，振幅越來越小，最后振動停止。在驅(qū)動力作用下，小球的振動比較復(fù)雜，因它同時(shí)參與兩種振動：一種是以驅(qū)動力的頻率而振動，另一種是以小球自身的固有頻率的振動，而在前面的演示中已看出，小球以固有頻率所做的振動將會在阻力的影響下很快的消失。因此小球達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，所做的振動就是以驅(qū)動力的頻率所做的振動，而跟小球的固有頻率無關(guān)。以上通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證即可，不必作理論上的深入。第二，講清共振時(shí)的能量情況，按能量關(guān)系進(jìn)行分析?？梢灾v一些共振的實(shí)例，來說明受迫振動和共振的關(guān)系，以擴(kuò)大學(xué)生的知識面。 ? 六、作業(yè) 課本P174 （1）、（3） 第 5 頁 共 5 頁