2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第六講 轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程

《2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第六講 轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座 第六講 轉(zhuǎn)化—可化為一元二次方程的方程（7頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2019-2020年九年級數(shù)學(xué)競賽輔導(dǎo)講座第六講轉(zhuǎn)化一可化為一元二次方程的方程數(shù)學(xué)(家)特有的思維方式是什么?若從量的方面考慮，通常運(yùn)用符號進(jìn)行形式化抽象，在一個概念和公理體系內(nèi)實(shí)施推理計算，若從“轉(zhuǎn)化”這個側(cè)面又該如何回答?匈牙利女?dāng)?shù)學(xué)家路莎彼得在無窮的玩藝一書中寫道：“作為數(shù)學(xué)家的思維來說是很典型的，他們往往不對問題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題”轉(zhuǎn)化與化歸是解分式方程和高次方程(次數(shù)高于二次的整式方程)的基本思想解分式方程，通過去分母和換元；解高次方程，利用因式分解和換元，轉(zhuǎn)化為一元二次方程或一元一次方程去求解【例題求解】【例1】若2x2-5x+-5=

2、0，貝y的值為.2x25x+1思路點(diǎn)撥視為整體，令，用換元法求出即可【例2】若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，貝實(shí)數(shù)的取值范圍是()ABCD思路點(diǎn)撥通過平方有理化，將無理方程根的個數(shù)討論轉(zhuǎn)化為一元二次方程實(shí)根個數(shù)的討論，但需注意注的隱含制約注：轉(zhuǎn)化與化歸是一種重要的數(shù)學(xué)思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與解數(shù)學(xué)題中，我們常常用到下列不同途徑的轉(zhuǎn)化：實(shí)際問題轉(zhuǎn)化大為數(shù)學(xué)問題，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，常量與變量的轉(zhuǎn)化，一般與特殊的轉(zhuǎn)化等解下列方程：(1)x2+3x+蘭土4=耳;2x2+2x83x2+9x12(2) ；(3)按照常規(guī)思路求解繁難，應(yīng)恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，對于(1)，利用倒數(shù)關(guān)系換元；對于(2)，從受到啟示；對于(3)，設(shè)，貝可導(dǎo)

3、出、的結(jié)果注：換元是建立在觀察基礎(chǔ)上的，換元不拘泥于一元代換，可根據(jù)問題的特點(diǎn)，進(jìn)行多元代換【例4】若關(guān)于的方程只有一個解(相等的解也算作一個)，試求的值與方程的解思路點(diǎn)撥先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，把分式方程解的討論轉(zhuǎn)化為整式方程的解的討論，“只有一個解”內(nèi)涵豐富，在全面分析的基礎(chǔ)上求出的值注：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程不一定是等價轉(zhuǎn)化，有可能產(chǎn)生增根，分式方程只有一個解可能足轉(zhuǎn)化后所得的整式方程只有一個解，也可能是轉(zhuǎn)化后的整式方程有兩個解，而其中一個是原方程的增根，故分式方程的解的討論，要運(yùn)用判別式、增根等知識全面分析【例5】已知關(guān)于的方程有兩個根相等，求的值思路點(diǎn)撥通過換元可得到兩個關(guān)于的含

4、參數(shù)的一元二次方程，利用判別式求出的值注：運(yùn)用根的判別式延伸到分式方程、高次方程根的情況的探討，是近年中考、競賽中一類新題型，盡管這種探討仍以一元二次方程的根為基礎(chǔ)，但對轉(zhuǎn)換能力、思維周密提出了較高要求學(xué)歷訓(xùn)練1若關(guān)于的方程有增根，則的值為;若關(guān)于的方程曾=一1的解為正數(shù)，則的取值范圍是2. 解方程+=得.x(x一1)x(x+1)(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)123. 已知方程有一個根是2,貝4.4. 方程的全體實(shí)數(shù)根的積為()A.60B.一60C.10D.105解關(guān)于的方程不會產(chǎn)生增根，則是的值是()A.2B.1C.不為2或一2D.無法確定6已知實(shí)數(shù)滿足，那么的值為()A.1或一

5、2B.一1或2C.1D.一27.(1)如表，方程1、方程2、方程3、，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，解方程1,并將它的解填在表中的空格處；(2)若方程()的解是=6，=10，求、的值該方程是不是(1)中所給的一列方程中的一個方程?如果是，它是第幾個方程?(3) 請寫出這列方程中的第個方程和它的解，并驗(yàn)證所寫出的解適合第個方程序號方程方程的解1=2=4=63=5=88解下列方程(1)；(2)111cx2+11x8x2+2x8x213x8(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120；(4) 9.已知關(guān)于的方程，其中為實(shí)數(shù)，當(dāng)m為何值時，方程恰有三個互不相等的實(shí)數(shù)根?求出這三個實(shí)數(shù)根10.方程的

6、解是.11.解方程+=得.x2+xx2+3x+2x2+5x+6x2+7x+122112.方程的解是.13.若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍.14解下列方程：(1)；(2) (x2+3x-4)2+(2x2-7x+6)2=(3x2-4x+2)2；(3) ；(4)15當(dāng)取何值時，方程有負(fù)數(shù)解?16已知，求的值17.已知：如圖，四邊形ABCD為菱形，AF丄上AD交BD于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F.求證：AD2=DEXDB；(2)過點(diǎn)E作EG丄AE交AB于點(diǎn)G,若線段BE、DE(BEDE)的長為方程(m0)的兩個根，且菱形ABCD的面積為，求EG的長.參考答案轉(zhuǎn)化一可化為一元二次方程的方程【例

7、題求解】例10或2設(shè)2+5乂=$,則）+占丁_5=o.解得y=l,y=3.例2選C40且也+孔0、4比0（2）（工$十3才一4F+（2丁27；t+6）2=（工？+3r4）+（2卡一7z+6）了，解得X）=*-4x2=1x3=2,x4=-例3（1）設(shè)壬壬=則原方程化為=解得4=_1,工2=_4,松4=士才+4oy1ZL（2）設(shè)1999一工=a,工一1998=5,1999丁+文一1998=1,則原方程疋+夕=（q+方尸，得肋=0,即（1999一工）（工一1998）=0孫=1999，吐=1998（3）設(shè)，=看，則心（工+丿）=42又心+（丁+，）=牢芋+=13乙八工+y是方程T13r+42=0的兩（

8、z+y=7（工+y=6,根解得=6,=7,即或，進(jìn)而可得：孫二1,工2=6,及=3+血5=3施xy6xy=l例4原方程化為滋2_3力+2文一1=0（海）（1）當(dāng)怡=0時原方程有惟一解2=寺、（2）當(dāng)&H0時，方程（丿厶=5段+441）20,總冇兩個不同的實(shí)數(shù)根，山題意知必有一個根是原方程的增根，從原方程知增根只能是0或1,顯然0不是（丿的根，故工=1,得忑=*例5設(shè)欠+予=則一5+6=0,解得，1=2,加=3x22.r+a=0jr23j-+a=0若有兩個相等的實(shí)根，則】=4一也=0,得4=1;若有兩個相等的實(shí)根則A，-9-4a=0,得a2=y,若、冇q公共根，則，一27+“=一3工+4,得工=

9、0.不合題意，舍去，故a=l或才.【學(xué)力訓(xùn)練】解得工嚴(yán)二9專/化嚴(yán)-土遊1.l；a,解得j=9jt或，=一5工，進(jìn)而得初=8,工2=1，=8,g=1（3）0,此時方程有兩個相等實(shí)根工=一1,方程有兩個不等實(shí)根，工=一1士妊10號血11.4=3??？=712.工=#13“工0或口=一尋注意（目嚴(yán)，原方程有兩相等實(shí)根或兩負(fù)數(shù)實(shí)根.9514（1）（6匸十7），（6乂+8）（6/十6）=72,解得4=一韋薛J+2*壬=3,即（召）+2.壬=3.解得叫=呼.（4）勸=*,j；z=#.15.原方程去分母整理得2-6x+3-=O（1）當(dāng)方程的兩個解j；i，可都是負(fù)數(shù)時，.勸十蒼=3,.方程不存在兩個負(fù)數(shù)解.（2）方程的兩個解心，比中有一個解是負(fù)數(shù)時，可得，即|12+80,0解得Ijcxi03a3且aHll時，原方程有一個負(fù)數(shù)解，16方程中各項(xiàng)系數(shù)關(guān)于中間項(xiàng)對稱，工H0,在方程兩邊同除以尹得（分十寺）一5G+手）十8=0,即G+W一5（工+片）+6=0解得x+=2或z十=3.17.（1）連AC,交ED于Hd正明EADmAAHD.(2)DE=27n,BE=zM,BD=3加BE_1BDT=又DH=4-BD斗加9AD=7Tw,3mz=+?n2”=2,EG=哼加=馬m匕厶nr433