數(shù)學(xué) 第一部分 研究第五章 四邊形 第24課時 平行四邊形與多邊形

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1、第第五五章章 四邊形四邊形第24課時 平行四邊形與多邊形平平行行四四邊邊形形與與多多邊邊形形 考點精講考點精講多多邊邊形形平行平行四邊四邊形形性質(zhì)性質(zhì)判定判定兩組對邊分別平行：兩組對邊分別平行：AB CD,AD 兩組對邊分別相等：兩組對邊分別相等：AB = CD, =BC兩組對角分別相等：兩組對角分別相等：DAB = , ABC=ADC對角線互相平分：對角線互相平分： AO = CO, 內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n（n3）邊形的內(nèi)角和）邊形的內(nèi)角和等于等于多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)外角和定理：外角和定理：n（n3）邊形的外角和都等）邊形的外角和都等于于對角線：過對角線：過n（n3）邊形的一個頂點可

2、以引）邊形的一個頂點可以引（n-3）條對角線，）條對角線，n邊形共有對角線邊形共有對角線 條條正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)是中心對稱圖形是中心對稱圖形 ADBCBCDBO=DO（n-2）180360(3)2n n判定判定兩組對邊分別平行的兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：AB CDAD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：=AB CD=AD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：ABCADCDABB

3、CD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四對角線互相平分的四邊形是平行四邊形：邊形是平行四邊形：BODOAOCO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形一組對邊平行且相等的一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB CD=AB CDAD BC=AD BC正多邊形正多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)正多邊形的各邊相等，各角相等正多邊形的各邊相等，各角相等正正n（n3）邊形的每一內(nèi)角都等于邊形的每一內(nèi)角都等于正正n邊形有一外接圓，還有一個內(nèi)切圓，邊形有一外接圓，還有一個內(nèi)切圓，且它們是同心圓且它們是同心圓對于正對于正n邊

4、形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，為奇數(shù)時，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；當(dāng)不是中心對稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時，既是軸對為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形稱圖形，又是中心對稱圖形正正n邊形有邊形有 條對稱軸條對稱軸n平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定例(2015宿遷23題) 如圖，四邊形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是邊CD的中點，連接BE并延長與AD的延長線相交于點F.(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積 一一 重難點突破重難點突破例題圖(1)證明：點E是CD的中點，CEDE，AABC90，BCAF，B

5、CDCDF，BECDEF，CBE DFE(ASA)，BEFE，四邊形BDFC是平行四邊形；(2)解：設(shè)四邊形BDFC的面積為S，分三種情況：當(dāng)BCBD3時，DFBC3，在RtABD中，AB 2 ，SDFAB32 6 ；當(dāng)BCCDDF3時，如解圖，過點C作CHDF于點H，得矩形ABCH，AHBC3，DH2，在RtCDH中，CH ，SDFCH3 3 ；22BDAD223122222CDDH2232555例題解圖 一一DBDCCF，這時在第二種情況的解圖中可求得DH2，而由等腰三角形DCF三線合一得DH DF ，這種情況不可能綜上所述，四邊形BDFC的面積為6 或3 .1232521平行四邊形的判定詳見“考點精講”；2利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計算時，一般是運用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：(1)對邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；(2)對邊相等、對角線互相平分可得相等的線段；(3)當(dāng)有角平分線時，可利用“平行角平分線等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊；(4)當(dāng)有一條線段過對角線的交點和一邊的中點時，可利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行計算 滿滿 分分 技技 法法