數(shù)學(xué) 第一部分 研究第五章 四邊形 第24課時(shí) 平行四邊形與多邊形

第第五五章章 四邊形四邊形第24課時(shí) 平行四邊形與多邊形平平行行四四邊邊形形與與多多邊邊形形 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講多多邊邊形形平行平行四邊四邊形形性質(zhì)性質(zhì)判定判定兩組對(duì)邊分別平行：兩組對(duì)邊分別平行：AB CD,AD 兩組對(duì)邊分別相等：兩組對(duì)邊分別相等：AB = CD, =BC兩組對(duì)角分別相等：兩組對(duì)角分別相等：DAB = , ABC=ADC對(duì)角線互相平分：對(duì)角線互相平分： AO = CO, 內(nèi)角和定理：內(nèi)角和定理：n（n3）邊形的內(nèi)角和）邊形的內(nèi)角和等于等于多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)外角和定理：外角和定理：n（n3）邊形的外角和都等）邊形的外角和都等于于對(duì)角線：過對(duì)角線：過n（n3）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引）邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，）條對(duì)角線，n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線 條條正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形 ADBCBCDBO=DO（n-2）180360(3)2n n判定判定兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：AB CDAD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：=AB CD=AD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：ABCADCDABBCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形：邊形是平行四邊形：BODOAOCO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形：四邊形是平行四邊形：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB CD=AB CDAD BC=AD BC正多邊形正多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)正多邊形的各邊相等，各角相等正多邊形的各邊相等，各角相等正正n（n3）邊形的每一內(nèi)角都等于邊形的每一內(nèi)角都等于正正n邊形有一外接圓，還有一個(gè)內(nèi)切圓，邊形有一外接圓，還有一個(gè)內(nèi)切圓，且它們是同心圓且它們是同心圓對(duì)于正對(duì)于正n邊形，當(dāng)邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)不是中心對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形正正n邊形有邊形有 條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸n平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定例(2015宿遷23題) 如圖，四邊形ABCD中，AABC90，AD1，BC3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；(2)若BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積 一一 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破例題圖(1)證明：點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，CEDE，AABC90，BCAF，BCDCDF，BECDEF，CBE DFE(ASA)，BEFE，四邊形BDFC是平行四邊形；(2)解：設(shè)四邊形BDFC的面積為S，分三種情況：當(dāng)BCBD3時(shí)，DFBC3，在RtABD中，AB 2 ，SDFAB32 6 ；當(dāng)BCCDDF3時(shí)，如解圖，過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H，得矩形ABCH，AHBC3，DH2，在RtCDH中，CH ，SDFCH3 3 ；22BDAD223122222CDDH2232555例題解圖 一一DBDCCF，這時(shí)在第二種情況的解圖中可求得DH2，而由等腰三角形DCF三線合一得DH DF ，這種情況不可能綜上所述，四邊形BDFC的面積為6 或3 .1232521平行四邊形的判定詳見“考點(diǎn)精講”；2利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，一般是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系：(1)對(duì)邊平行可得相等的角，進(jìn)而可得相似三角形；(2)對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段；(3)當(dāng)有角平分線時(shí)，可利用“平行角平分線等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊；(4)當(dāng)有一條線段過對(duì)角線的交點(diǎn)和一邊的中點(diǎn)時(shí)，可利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 滿滿 分分 技技 法法