數(shù)學(xué) 第一部分 研究第五章 四邊形 第24課時(shí) 平行四邊形與多邊形
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數(shù)學(xué) 第一部分 研究第五章 四邊形 第24課時(shí) 平行四邊形與多邊形
第第五五章章 四邊形四邊形第24課時(shí) 平行四邊形與多邊形平平行行四四邊邊形形與與多多邊邊形形 考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講多多邊邊形形平行平行四邊四邊形形性質(zhì)性質(zhì)判定判定兩組對(duì)邊分別平行:兩組對(duì)邊分別平行:AB CD,AD 兩組對(duì)邊分別相等:兩組對(duì)邊分別相等:AB = CD, =BC兩組對(duì)角分別相等:兩組對(duì)角分別相等:DAB = , ABC=ADC對(duì)角線互相平分:對(duì)角線互相平分: AO = CO, 內(nèi)角和定理:內(nèi)角和定理:n(n3)邊形的內(nèi)角和)邊形的內(nèi)角和等于等于多邊形多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)外角和定理:外角和定理:n(n3)邊形的外角和都等)邊形的外角和都等于于對(duì)角線:過對(duì)角線:過n(n3)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引)邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引(n-3)條對(duì)角線,)條對(duì)角線,n邊形共有對(duì)角線邊形共有對(duì)角線 條條正多邊形的性質(zhì)正多邊形的性質(zhì)是中心對(duì)稱圖形是中心對(duì)稱圖形 ADBCBCDBO=DO(n-2)180360(3)2n n判定判定兩組對(duì)邊分別平行的兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形:四邊形是平行四邊形:AB CDAD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形:四邊形是平行四邊形:=AB CD=AD BC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形:四邊形是平行四邊形:ABCADCDABBCD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形:邊形是平行四邊形:BODOAOCO四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形:四邊形是平行四邊形:四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形AB CD=AB CDAD BC=AD BC正多邊形正多邊形的性質(zhì)的性質(zhì)正多邊形的各邊相等,各角相等正多邊形的各邊相等,各角相等正正n(n3)邊形的每一內(nèi)角都等于邊形的每一內(nèi)角都等于正正n邊形有一外接圓,還有一個(gè)內(nèi)切圓,邊形有一外接圓,還有一個(gè)內(nèi)切圓,且它們是同心圓且它們是同心圓對(duì)于正對(duì)于正n邊形,當(dāng)邊形,當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),是軸對(duì)稱圖形,為奇數(shù)時(shí),是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;當(dāng)不是中心對(duì)稱圖形;當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)為偶數(shù)時(shí),既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形正正n邊形有邊形有 條對(duì)稱軸條對(duì)稱軸n平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定例(2015宿遷23題) 如圖,四邊形ABCD中,AABC90,AD1,BC3,E是邊CD的中點(diǎn),連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F.(1)求證:四邊形BDFC是平行四邊形;(2)若BCD是等腰三角形,求四邊形BDFC的面積 一一 重難點(diǎn)突破重難點(diǎn)突破例題圖(1)證明:點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),CEDE,AABC90,BCAF,BCDCDF,BECDEF,CBE DFE(ASA),BEFE,四邊形BDFC是平行四邊形;(2)解:設(shè)四邊形BDFC的面積為S,分三種情況:當(dāng)BCBD3時(shí),DFBC3,在RtABD中,AB 2 ,SDFAB32 6 ;當(dāng)BCCDDF3時(shí),如解圖,過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H,得矩形ABCH,AHBC3,DH2,在RtCDH中,CH ,SDFCH3 3 ;22BDAD223122222CDDH2232555例題解圖 一一DBDCCF,這時(shí)在第二種情況的解圖中可求得DH2,而由等腰三角形DCF三線合一得DH DF ,這種情況不可能綜上所述,四邊形BDFC的面積為6 或3 .1232521平行四邊形的判定詳見“考點(diǎn)精講”;2利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí),一般是運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)轉(zhuǎn)化角度或線段之間的等量關(guān)系:(1)對(duì)邊平行可得相等的角,進(jìn)而可得相似三角形;(2)對(duì)邊相等、對(duì)角線互相平分可得相等的線段;(3)當(dāng)有角平分線時(shí),可利用“平行角平分線等腰三角形”的結(jié)論得到等角、等邊;(4)當(dāng)有一條線段過對(duì)角線的交點(diǎn)和一邊的中點(diǎn)時(shí),可利用三角形中位線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算 滿滿 分分 技技 法法