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1、連續(xù)六次摸到白球后的思考 教師： 胡地位一、案例背景“可能性”（概率）是新課程中新增加的內容，“可能與一定”是學生學習“可能性”的第一節(jié)內容。通過教學要讓學生初步了解在現(xiàn)實世界中，有些事件在滿足相應條件后，一定會發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個盒子里放入兩個黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸到白球；如果放入一個白球、一個黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球（即可能性）。在多次教學實踐中我感悟到，原有生活經驗使學生對“可能性”有了一定的認識，但學生的生活經驗反過來也會干擾對“可能性”的數(shù)學化理解。二、情境描述在一個不透明的盒子中，放入一個白
2、球、一個黃球，任意摸一次，結果會怎樣？這是我在執(zhí)教“可能與一定”一課時提出的問題。學生的回答是：“可能摸到白球，也可能摸到黃球。”為了“確認是這樣”，我請一位學生摸一次，結果摸到的是白球。接著，我又請一位學生摸一次，摸之前我請學生們猜一猜這一次會摸到什么顏色的球，大部分學生認為應該是黃球了！結果這位學生摸到的還是白球。第三次請學生摸，再猜，這時更多的學生認為一定是黃球了。但第三位學生摸到的竟然還是白球！這時，教室里一片驚訝聲：“怎么會這樣？”“這怎么可能？”第四位學生再摸，白球！第五位，還是白球！第六位，依然是白球！我的額頭開始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會這樣？”一個念頭禁不住從腦海中冒了出
3、來：“這課要上砸了！”到了第七位，那位胖胖的小男生終于“爭氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來。教學順利地轉入了下一個環(huán)節(jié)。三、課后反思“可能性”一課我已經上過好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會這樣呢？課上，我茫然不知所措，課后，我們進行了反思，結果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒有抓住教學中生成的好材料及時組織學生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。對一個三年級的小學生而言，作出這樣的判斷一點兒都不奇怪。在后來一次聽課時，我也看到了類似的情形：這位教師組織摸球活動，也是放
4、一個白球、一個黃球，摸之前要求先猜可能會摸到什么顏色的球，并作好記錄。我正好坐在一個小男生的邊上，第一次他猜摸到黃球，而摸到的也正好是黃球，他興奮地舉了舉握緊的拳頭。猜第二次時他毫不猶豫地在白球一攔里打上了“”，我趕緊和他交流：師：這次你怎么猜是白球了？生：因為剛才這次摸到的是黃球，我想這次一定會摸到白球了。這位小男生迫不及待地進行第二次摸球，果然是白球！他又一次興奮地舉起了拳頭。那么，學生為什么會作出這樣肯定的判斷呢？顯然，這是因為學生對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對“可能摸到什么顏色的球”這個隨機事件而言，學生的生活經驗足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球，要么摸到黃球。而且學生還會
5、直覺地意識到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？很多學生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學生作出上述判斷的原因所在。那么，可能性真可以這樣理解嗎？回答是否定的。數(shù)學上，對上述摸球這個隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的描述有兩種辦法，一是用數(shù)據(jù)來刻畫（即概率），摸到黃球或白球的可能性各為二分之一；二是用重復摸球的統(tǒng)計結果來描述（即頻率），摸一次，可能摸到什么球，這具有隨機性（無法事先確定），但如果重復不斷地摸，只要摸的次數(shù)“足夠多”，就可以發(fā)現(xiàn)摸到統(tǒng)計結果呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等。通過以上闡述可以知道，下一次會摸到什么
6、球，這是無法事先確定的，也就是說，每一次摸球，摸到黃球或白球的可能性都存在。但一個人在作出判斷時，往往會有受到自我心理活動的影響，如當連續(xù)多次摸到白球時，就會產生下一次“應該摸到黃球了”的心理期望。可見，第一次摸到白球，第二次應該摸到黃球，這反映了學生的生活經驗和心理期望對隨機現(xiàn)象的理解產生的干擾。從數(shù)學角度分析，連續(xù)六次摸到白球（甚至更多）是完全可能發(fā)生的，這反映了隨機現(xiàn)象的可能發(fā)生結果的隨機性。事實上，連續(xù)六次摸到白球比一次摸到白球、另一次摸到黃球更有利于學生感悟隨機現(xiàn)象的本質。比如，聽課時那個小男孩摸球活動的結果已經給他理解可能性的含義帶來了負面影響。而在我的教學中，連續(xù)六次摸到白球（這
7、是可遇而不可求的）給教學生成了精彩的、富有價值的材料，但我沒有把它利用好，錯過了讓學生感悟隨機現(xiàn)象本質的絕佳機會。反思后，我們認為，在七次摸球過程中應及時組織討論和反思。如在連續(xù)三次摸到白球后，可以組織討論：怎么會連續(xù)三次摸到白球？你有什么想法？通過討論使學生感悟到每次摸球的結果在摸之前是無法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能發(fā)生的，前一次摸球的結果并不會對后一次產生影響，從而初步感悟隨機事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關系，進一步理解隨機現(xiàn)象的本質。又如當?shù)诹粚W生依然摸到白球時，可以再次組織討論：真的摸不到黃球嗎？從而使學生明確：盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的（如果摸的
8、次數(shù)足夠多，那么摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等，當然，這已是后續(xù)學習的內容了）。在第七位學生摸到黃球后，可以引導學生反思，讓他們說說對“可能摸到白球，也可能摸到黃球”這句話的認識，從而使學生深刻地理解可能性的含義。我想，如果再有這樣一次機會，我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實在是太小了，但這絕對不是不可能發(fā)生的。上述教學同時引發(fā)了我們對教師自身數(shù)學素養(yǎng)思考。概率一直是高等數(shù)學領域的內容，小學教師在師范的學習中并沒有這樣的知識儲備?！翱赡苄浴弊鳛樾抡n程新增加的數(shù)學內容，對大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使人昭昭，顯然要誤人子弟?！翱赡苄浴庇嘘P內容，我上過許多次，也聽過許
9、多次，自己犯過不少錯誤，也看到不少老師犯的錯誤，感觸頗深。新課程的實施給教師自身的數(shù)學素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，需要教師加強學習，不斷充電。只有這樣，才能正確把握教學目標，才能合理組織教學活動，才能處驚不亂，及時抓住課堂教學中生成的精彩材料，讓學生在數(shù)學活動中體驗、感悟數(shù)學知識的本質，引領和發(fā)展學生的數(shù)學思維?！安孪搿背鲆黄蔬\用“猜想驗證”探究學習策略學習商不變性質平陽縣昆陽一小吳恢鑾一、問題提出隨著新課改的不斷深入,“新課堂”確實出現(xiàn)了無限生機，雖然我還沒有執(zhí)教新教材，也感到無比的欣慰。由于教學工作的關系，除了經常到一、二年級聽新教材的課外，我也經常去聽使用老教材的課。我發(fā)現(xiàn)了其中的一
10、些問題，使用老教材的老師更多的還進行著傳授式的教學，師問生答的封閉式教學模式仍然根深蒂固。在這種模式里學習的學生基礎知識與技能掌握的比較扎實，但學生主動提問、探求創(chuàng)造的意識明顯不足，尤其到了高年級的學生，課堂上不愿主動舉手，不愿合作交流，更危險的是學生喪失了探究的能力。針對這種弊端，我們老師應該及時更新自己的教學理念，用新理念實踐我們的老教材，讓他們也能充滿學習的活力，充滿探究的欲望，充滿大膽猜想小心驗證的勇氣和精神。在自己的教學實踐中，我構建了“猜想驗證”探究學習策略教學模式，著重來培養(yǎng)學生提出問題、解決問題的能力。兩年來，我認真研究了省編教材，梳理出部分適合使用這種學習策略的內容，并積極實
11、踐。以下就是我運用“猜想驗證”探究學習策略教學商不變性質的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設情景提出猜想1、創(chuàng)設情景師：四（2）的老師請班長為同學們分本子，要求班長做到公平，先來了兩位同學，老師拿了6本本子分給這兩位同學。后來，又來了4位同學，老師對班長說“你動動腦筋，看著辦吧！”只見班長拿了12本本子分給這4位同學，老師和同學們會心地笑了。最后，又來了12位同學，你們替班長動動腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？師：你能用算式來表示這個分本子的過程嗎？生列式出：62=3 124=3 3612=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點？生1：它們的商都是3。生2：但被除數(shù)和商都變了2、提出猜想師：在
12、除法運算中，憑你的經驗，被除數(shù)和除數(shù)都變化時，你們認為商會怎樣？生1：商可能會變，也可能不會變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會怎么變化呢，同學們可以根據(jù)自己的經驗，在小組內輕聲討論一下，再提出一個猜想問題。同組學生在隊長的帶領下，組織討論，分別列出了幾個猜想問題。猜想1（第3、5組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個數(shù)，這是從剛才分本子的時候想到的。猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個數(shù)。猜想3（第6組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)是擴大幾倍。猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和
13、除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。猜想5（第7組）：我們組也是，只是認為被除數(shù)和除數(shù)擴大或縮小一個相同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學們憑自己的經驗和直覺提出了5個猜想問題，是不是都對呢？我們還沒有經過驗證，所以也就不好肯定哪個猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個或幾個猜想問題，先每個同學獨立舉例驗證，然后同學們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說。等老師布置好小組合作的任務和注意事項后，每個小組在隊長的帶領下，投入了合作探究過程中，下面是通過攝像機聚焦合作學習過程的實錄情景一:驗證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)
14、可能是增加一個數(shù)）在每個學生舉例驗證后，隊長組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說：生1：我認為有可能，你看，3612=3，而（36+0）（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場空。生3：可以的，你看，2121=1，而（21+4）（21+4）=1生4：這只是一個特殊的例子，從我舉得一些例子來看，好像不行，你看，408=5，而（40+2）（8+2）=42生5：你們增加的都是一個相同的數(shù)，我這個例子不一樣，246=4，而（24+4）（6+1）=4，生1：哎，怎么這么怪，我認為這個猜想對一半，我們不是加了“可能”嗎？生2：隊長，今天你怎么一句話也不說呀。生6：不是，我在想
15、，老師以前說過，如果用舉例來驗證數(shù)學問題，我們只要舉出一個反例就可以證明這句話是不對的。生2：所以我認為，這個猜想只要這樣改就對了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠是1。生4：如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個相同的數(shù)，零除外，商肯定會變。生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個相同的數(shù)，商會有兩種情況，可能會變，也可能不會變。生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會匯報的時候，讓生2、生5一起匯報，我們補充,怎么樣?情景二:驗證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴大幾倍。）生1：(這位學生很興奮,可能是對自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說吧,我認為這個猜想是對的，從分
16、本子的算式可以得到驗證，124=3，而（123）（43）=3生2：我不贊同，你擴大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了生3：是這樣的，你們看，182=9，而（184）（22）=18，結果變了。生3：我認為也是不全對，如果不是擴大一個相同的數(shù)，就不能保證商不變。生4：我贊同你的看法，只要是擴大一個相同的數(shù)，商才不會變。生5：那也不一定生2：那你舉出一個反例看。生5：我只是憑感覺。生1：證明對錯不能“跟著感覺走”生6：（很激動）我想到了，如果同時乘一個0，任何數(shù)乘0結果都為0，難道還能說商不變嗎（大家對生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）生4：這里又不是乘，而是擴大，擴大0倍，不
17、算的。生5：老師說過的，擴大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對的同學也一下子找不出理由了，可是過了一會兒）生3：我認為還有問題，你看，202=10，而（182）（22）=20生6：你這里是除了，一個擴大，一個縮小，不行。生3：所以像剛才那樣說還是不對的，我認為應該再加上同時擴大。生2：厲害。生5：經過大家的討論，我們的猜想不完全對，應該這樣說，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應該同時擴大一個相同的數(shù)。生2：“0”還要除外。大家一起喊著：“0”要除外，哈哈?。ㄈ┤嘟涣鞴餐u介（略）（四）鞏固拓展課外延伸（略）三、實踐反思說起“猜想”，我們也就會聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。
18、雖然學生的學習過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應具有知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。我們的教學要注重引導學生進行積極的猜想和驗證，這不僅僅是學生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，更是學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。1、“猜想驗證”探究學習策略是學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在課堂內，哪些內容更適合于學生運用該策略學習呢？實踐告訴我們，學習任務的難度比較高，一般需要較多人的努力才能完成的內容更適合于學生運用“猜想-驗證”探究學習策略，這有利于學生提問能力和探究能力的培養(yǎng)。像“商不變性質”的內容，具有很大的探究空間，而且難度較高，研究范圍比較寬泛，僅僅以個人的力
19、量去發(fā)現(xiàn)商不變性質的規(guī)律，會顯的力不從心，而且不管是深度還是廣度都會受到限制。而采用猜想-驗證探究學習策略后，老師通過創(chuàng)設一個充滿挑戰(zhàn)和童趣的問題情景，讓學生主動發(fā)現(xiàn)問題，并提出若個個猜想問題，通過協(xié)同驗證，互相辯說，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣集個人智慧和小組力量為一體，共享小組智慧資源；然后通過全班交流、爭辯、啟發(fā)，進一步完善認知，把“商不變性質”鮮活的烙印在腦海里；最后讓學生對研究的內容再提出新的問題，通過課外延伸，以小課題研究的形式，拓展“商不變性質”的外延，同時也提高學生提問、解決問題的能力，體驗研究的樂趣。實踐證明，只要定準內容，“猜想-驗證”探究學習策略是學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。
20、在這個學習過程中，學生有了更大的自由思維空間，學生可以根據(jù)自己的個性思維提出猜想問題，可以根據(jù)自己的學習能力驗證、推理、操作，小組成員又可以協(xié)同幫忙，全班同學又可以共享智慧資源，達到資源互補的實效。2、“猜想-驗證”探究學習讓學生經歷思維活動的“三步曲”。從心理學角度看，“猜想”是一項思維活動，是學生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學生的學習過程來看，猜想應是學生有效學習的良好準備，它包含了學生從事新的學習或實踐的知識準備、積極動機和良好情感。通過教學實踐我們發(fā)現(xiàn)：運用“猜想-驗證”探究學習策略，學生要經歷思維活動的“三步曲”：(1)提問猜想的開始。讓每個學生在已有的知識經
21、驗、能力水平和學習方法的基礎上提出問題，并進行積極的猜想，這有助于提高學生的學習興趣，活躍思維，促進智力的發(fā)展與提高。比如這節(jié)課的開始，我首先讓學生觀察除法算式，然后問：“在除法運算中，憑你的經驗，被除數(shù)和除數(shù)都變化時，你們認為商會怎樣？”于是，學生就開始積極思考，提出了自己初步的猜想，有的認為商可能會變，也可能不會變，有的認為商有可能變小，也有可能變大。但此時的猜想是很表面的，更多的是憑直覺。(2)假設猜想的深入。問題提出后，學生經過反復思考、聯(lián)想、頓悟，結合已有的知識和生活經驗提出自己的假設。假設，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過程，是充分發(fā)揮學生創(chuàng)新能力和主體意識的過程。這節(jié)課，
22、在學生提出初步猜想后，老師及時引導：“今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會怎么變化呢，同學們可以根據(jù)自己的經驗，在小組內輕聲討論一下，再提出一個猜想問題”，把學生引向猜想的深處，同組學生在隊長的帶領下，組織討論，提出了5個猜想問題。(3)實踐猜想的驗證。只有猜想沒有驗證，那只能是空想。把猜想與探索實踐緊密結合，可以產生猜想的良性循環(huán)。不同的學生會有不同的猜想，但都是學生的主動思維的過程，都包含著創(chuàng)新因素。學生提出5種猜想后，我緊接著問：“同學們提出了5個猜想問題，是不是都對呢？我們還沒有經過驗證，所以也就不好肯定哪個猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個或幾個猜想
23、問題，先每個同學獨立舉例驗證，然后同學們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說，來說明自己的猜想是否成立?！睂W生很有興趣的投入了協(xié)同驗證的探究學習過程。3、“猜想-驗證”探究學習策略還有利于學生暴露思維問題。學生猜想后，需要驗證。而驗證涉及到多種思維方式，如反向思維、發(fā)散思維、甚至創(chuàng)造思維。在這過程中，學生會暴露出很多問題，其中很多問題其他同學是很難預見的，但因為通過小組互相啟發(fā)、互相辯說的環(huán)節(jié)，難于預見的問題發(fā)現(xiàn)了，也得到了比較理想的解決，這樣也有利于老師從容應付，生成智慧。當然，小組還不能解決的問題，再拿到全班爭辯，這樣的問題就更有研究的價值，可以成為最佳的生成資源。例如，（見情景一、二）
24、剛開始學生對自己的猜想問題認識并不是很深，僅僅通過一兩個例子就得出了結論，暴露了思維不嚴謹?shù)膯栴}，但通過小組充足時間的爭辯、反駁、論證，逐步完善認知，最后達成了一致的看法。四、問題討論（1）就這節(jié)課看，學生的思維已基本暴露。但如果估計學生會暴露的問題結果沒有暴露，老師怎么辦？（2）在“猜想驗證”的過程中放手讓學生探索，這樣比較費時，而要很好的完成教學目標，我們該怎么對待這種現(xiàn)象？（3）改變學習方式后，書本上的作業(yè)沒有完成，該怎么看待？（4）在猜想與驗證的過程中如何處理好“放”和“收”的關系。創(chuàng)設生活情境 促進自主探究小數(shù)乘法的意義教學片斷的反思枝江市安福寺小學 李愛華背景與導讀小數(shù)乘法的意義一
25、課是義務教育新課標教材中四年級的教學內容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎上的進一步擴展，其教學目標是引導學生通過具體情境和實際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結合意義計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學理念，設計了豐富的生活背景素材，為學生主動從事觀察、提問、計算、合作、交流等數(shù)學活動，提供了大量的信息，滿足了學生多樣化的學習需求，同時也讓學生感受到數(shù)學知識與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學中要引導學生認真觀察，積極思考，主動提出問題，置學生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學生的數(shù)學思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。片斷與反思片斷一：創(chuàng)設購物情境，啟發(fā)學生提出問題。師：
26、同學們，你們喜歡逛超市嗎？生：（興奮地）喜歡！師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的北山超市去看一看。（出示情境圖）師：從這個貨架上，你看到了什么？用數(shù)學的眼光去觀察，你能提出哪些數(shù)學問題？生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？師：太棒了！一點點時間，大家提出了這么多的問題。這些問題在平時的生活中經常會遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？生：（異口同聲）好！反思:數(shù)學來源于生活。從學生的生
27、活經驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學活動與他們的生活、學習實際相連，創(chuàng)設購物的生活情境，引導學生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關的數(shù)學問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學生的學習興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數(shù)學活動，自覺地用數(shù)學的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學模型師：你們看，這幾個問題是老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己來研究？生：（齊聲）自己研究。師：那這幾個問題，你們可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個一個地來研究，好嗎？生：好。（生獨立思考、探索研究）師：同學們都很有自己的見解，想不想把你們想法跟別
28、人交流交流？生：想！師：好，讓我們各抒己見吧！生1：我研究的是第一個問題，算式是0.23，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計算。師：0.23等于多少呢？你會計算嗎？生1：會，我用3個0.2相加，0.20.20.2=0.6元。生2：我是這樣想的，0.2=2角，23角=6（角）=0.6元。生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。生4：從他們的計算結果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。師：厲害！你們竟
29、然有這么多的好方法，真令老師佩服，特別是這位同學還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學習是很有幫助的。生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價數(shù)量=總價，列式為31.5。師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）生7：先用315=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元反思:教師重視學生自主探究發(fā)現(xiàn)的過程，放手讓學生自由地思考，探究計算方法，對于0.230.6，31.54.5，同學們利用自己的生活經驗和已有知識，用自己
30、的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數(shù)乘整數(shù)的結果，進一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學生的不同想法，并鼓勵學生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應用規(guī)律，只有學生親自經歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗到經過努力獲得知識的成功的喜悅。片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸師：（出示課本第4頁第2題）你能根據(jù)今天所學的知識，說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？生1
31、：0.34表示4個0.3是多少？生2：50.3表示5個0.3是多少？師：誰能說明每幅圖所表示的意思？生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。師：現(xiàn)在讓咱們動手涂一涂。（學生獨立涂一涂，填寫得數(shù)）師：根據(jù)涂的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）師：我們知道了0.01100.1，0.011001,那么0.011000?生:0.011001,那么0.011000，結果擴大10倍得10。師：你能計算62.5嗎？請在小組內與同學交流你的想法。生1：2.52.52.52.52.52.5=15生2：6212，60.53，12315師：小數(shù)乘法的用處可大了，在
32、我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請同學們課后也去找一找這樣的例子，并用今天所學的知識去解決，把你找到的結果寫到數(shù)學日記里。反思:教學既要注重過程，也要注重結果，所以必須及時有效地搞好課堂訓練。在這個環(huán)節(jié)中，我設計了多層次練習，從多種角度訓練學生運用所學知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數(shù)乘法的意義，同時體現(xiàn)了數(shù)和形的結合。鼓勵學生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學日記，做到了數(shù)學來源于生活，又應用于生活。點評與拓展將教學內容放置在具體的生活情境中，給學生創(chuàng)造結合實際提出問題和進行探索的空間，是這個教學案例的突出特點。借助“購物”情境，
33、讓學生提出小數(shù)乘法的計算問題，使學生體會到小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，并組織學生自主探討，合作交流小數(shù)乘法的意義及計算方法，使一個“枯燥”的內容變得豐富多彩。在探索中，鼓勵算法多樣化，尊重學生的選擇，教師真正是為了學生的學服務，為學生獨立思考，敢于創(chuàng)新提供了空間。由此可見，實施新課程是一個培養(yǎng)學生創(chuàng)造力的開放的課堂，只有我們的教學不斷創(chuàng)新發(fā)展，才能更好地走進新課程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的接班人?；貧w學生的思考才有效長方形面積的計算對比研究【案例背景】長方形面積的計算是人教版數(shù)學三下的內容，之前學生已經知道了面積的含義，初步認識了面積單位，會用面積單位直接測量面積。這一內容是學生學習面
34、積計算的起始教材，也是學習平行四邊形、三角形等面積計算的基礎，具有重要的地位。我們在調研中發(fā)現(xiàn)，教師在教學這一內容時出現(xiàn)了兩類問題。一類是教師以電腦替代學生思考。有的教師用課件顯示放大的1平方厘米和1平方分米，縮小的1平方米正方形，讓學生觀察單位面積，這樣不利于學生重現(xiàn)單位面積的大小。教學中，教師讓學生估計課件顯示的一個長方形中可以擺幾個1平方厘米的正方形，學生估計的結果相差懸殊。這怪不得學生，因為他們頭腦中1平方厘米是放大的，怎樣能正確估計長方形可以擺幾個呢？另一類問題是，教師“搶”在學生前面，說出本該引導學生通過操作、思考說出的話。例如，教學“用單位面積鋪長方形，數(shù)出有幾個面積單位”這個內
35、容時，學生都是用滿鋪的方法，即用面積單位把長方形鋪滿，然后通過計算得出面積，一時沒有想到用不滿鋪的方法。此時，教師出示了自己的擺法只擺一行和一列，然后對學生說：“老師有一種辦法，也能知道它的面積，誰能說說為什么？”學生說不出所以然，教師又不給學生思考時間，急著解釋。結果，當教師出示另一個長方形時，原來期待的是學生也會像自己那樣去想，學生的回答卻是不著邊際。原因很簡單，學生的思維根本還沒有到這個份上，教師的思考代替不了學生。為此，我們在嘉興市級研討會上進行了另辟蹊徑的研究，取得了實效。【精彩回放】師：（出示1個邊長9厘米的正方形）請估計一下它有多大？生：1平方分米。師：1平方分米是怎樣的圖形？生
36、：邊長1分米的正方形。師：請來測量一下，看是不是邊長1分米的正方形。生：（測量）邊長才9厘米，它不是1平方分米。師：請找出合適的正方形，測量并確認是1平方分米。（學生從學具中找出。）師：想象一下4平方分米是怎樣一個圖形？它的面積有多大？生1：4個1平方分米排成一行，是長4分米、寬1分米的長方形，面積是4平方分米。生2：4個1平方分米排成二行，是邊長2分米的正方形，面積是4平方分米。師：12個1平方分米，可以組成怎樣的長方形？面積有多少大？生1：12個1平方分米排成一行。是長12分米、寬1分米的長方形，面積是12平方分米。生2：12個1平方分米排成二行。是長6分米、寬2分米的長方形，面積是12平
37、方分米。生3：12個1平方分米排成三行。是長4分米、寬3分米的長方形，面積是12平方分米。師：長5分米、寬2分米的長方形，面積是多少平方分米？為什么？生1：面積是10平方分米，因為用1平方分米的正方形擺10個正好擺滿。生2：面積是10平方分米，因為它就是有10個1平方分米排成了2排，每排5個。師：誰能舉例說明？生：長6分米、寬3分米的長方形，面積是18平方分米。可以想成這個長方形是由18個1平方分米的正方形擺成的，每排擺6個，擺了3排。師：現(xiàn)在，對長方形的面積，你有什么新的認識？生：長方形的面積就是含有多少個單位面積的大小。師：觀察我們剛才逐步形成的表格，關于長方形面積的計算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)
38、嗎？(圖略)生：長方形的面積=長寬。師：請驗算一下剛才我們思考過的題目，面積是不是可以這樣算呢？生：都是可以用“長寬”計算長方形的面積。師：你還能夠舉例子說明嗎？【賞析與反思】回歸學生的思考才有效，即數(shù)學教學只有充分尊重學生，重視知識建構，才能找到學習的突破口。上述課例主要有三大亮點：1.尋找真實起點。學習長方形的面積計算，實際上是學習面積單位的一個繼續(xù)和延伸。學習面積計算的真實起點，是學生對面積單位的認識。因此，巧妙設計了一個邊長9厘米的正方形，讓學生辨別大小，在這個過程中，重現(xiàn)面積單位的特征，進一步夯實了學習面積計算的基礎，找準了學習的真實起點。2.順應真實需要。想像圖形大小再擺出來驗證更
39、符合學生的學習的內在需要。教學創(chuàng)新之處，就是激發(fā)學生“擺”的積極性，讓他們自己有操作的沖動，并且付諸行動。如，4個1平方厘米擺出2個長方形（正方形），12個1平方厘米擺出3個不同的長方形。學生在想像和操作的過程中，逐步體會到，雖然長方形形狀變得不同，但是因為包含的單位面積不變，那么它的大小也一樣。3.突出真實感悟。實物擺出的圖形大小才具有真實感，長方形面積的大小就是包含了幾個面積單位。學生通過自己動手動腦，獲得了認識，并經過獨立思考、共同討論，發(fā)現(xiàn)了長方形面積的計算方法。教學中，學生通過主動參與，積極探究，認知水平、實踐能力得到培養(yǎng)。如，針對“想象一下4平方分米是怎樣1個圖形？它的面積有多大？”“12個1平方分米，又可以組成怎樣的長方形？面積有多少大？”等問題，學生積極參與，通過思考、操作、體會，逐步形成長方形面積的計算方法，效果顯著。
小學數(shù)學教案 (3)
