小學(xué)數(shù)學(xué)教案 (3)

連續(xù)六次摸到白球后的思考 教師： 胡地位一、案例背景“可能性”（概率）是新課程中新增加的內(nèi)容，“可能與一定”是學(xué)生學(xué)習(xí)“可能性”的第一節(jié)內(nèi)容。通過教學(xué)要讓學(xué)生初步了解在現(xiàn)實世界中，有些事件在滿足相應(yīng)條件后，一定會發(fā)生（或不可能發(fā)生），而有些事件則可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。比如在一個盒子里放入兩個黃球，任意摸一次，一定能摸到黃球，不可能摸到白球；如果放入一個白球、一個黃球，任意摸一次，則可能摸到白球，也可能摸到黃球（即可能性）。在多次教學(xué)實踐中我感悟到，原有生活經(jīng)驗使學(xué)生對“可能性”有了一定的認識，但學(xué)生的生活經(jīng)驗反過來也會干擾對“可能性”的數(shù)學(xué)化理解。二、情境描述在一個不透明的盒子中，放入一個白球、一個黃球，任意摸一次，結(jié)果會怎樣？這是我在執(zhí)教“可能與一定”一課時提出的問題。學(xué)生的回答是：“可能摸到白球，也可能摸到黃球?！睘榱恕按_認是這樣”，我請一位學(xué)生摸一次，結(jié)果摸到的是白球。接著，我又請一位學(xué)生摸一次，摸之前我請學(xué)生們猜一猜這一次會摸到什么顏色的球，大部分學(xué)生認為應(yīng)該是黃球了！結(jié)果這位學(xué)生摸到的還是白球。第三次請學(xué)生摸，再猜，這時更多的學(xué)生認為一定是黃球了。但第三位學(xué)生摸到的竟然還是白球！這時，教室里一片驚訝聲：“怎么會這樣？”“這怎么可能？”第四位學(xué)生再摸，白球！第五位，還是白球！第六位，依然是白球！我的額頭開始冒汗，心里也暗暗嘀咕：“怎么會這樣？”一個念頭禁不住從腦海中冒了出來：“這課要上砸了！”到了第七位，那位胖胖的小男生終于“爭氣”地摸到了黃球。我終于舒了一口氣，提著的心總算放了下來。教學(xué)順利地轉(zhuǎn)入了下一個環(huán)節(jié)。三、課后反思“可能性”一課我已經(jīng)上過好多次了，但這樣的情形還是第一次發(fā)生。連續(xù)六次摸到白球，怎么會這樣呢？課上，我茫然不知所措，課后，我們進行了反思，結(jié)果為自己額頭冒汗感到羞愧，更為沒有抓住教學(xué)中生成的好材料及時組織學(xué)生討論感到汗顏。第一次摸到了白球，第二次摸到的應(yīng)該是黃球；連續(xù)兩次摸到的都是白球，那么第三次摸到的就一定是黃球了。對一個三年級的小學(xué)生而言，作出這樣的判斷一點兒都不奇怪。在后來一次聽課時，我也看到了類似的情形：這位教師組織摸球活動，也是放一個白球、一個黃球，摸之前要求先猜可能會摸到什么顏色的球，并作好記錄。我正好坐在一個小男生的邊上，第一次他猜摸到黃球，而摸到的也正好是黃球，他興奮地舉了舉握緊的拳頭。猜第二次時他毫不猶豫地在白球一攔里打上了“”，我趕緊和他交流：師：這次你怎么猜是白球了？生：因為剛才這次摸到的是黃球，我想這次一定會摸到白球了。這位小男生迫不及待地進行第二次摸球，果然是白球！他又一次興奮地舉起了拳頭。那么，學(xué)生為什么會作出這樣肯定的判斷呢？顯然，這是因為學(xué)生對隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的模糊理解。對“可能摸到什么顏色的球”這個隨機事件而言，學(xué)生的生活經(jīng)驗足夠支撐他們作出這樣的判斷：要么摸到白球，要么摸到黃球。而且學(xué)生還會直覺地意識到：摸到兩種顏色球的可能性是相等的。但可能性相等是什么意思呢？很多學(xué)生是這樣理解的：如果摸兩次，那么一次摸到白球，另一次摸到黃球。我想，這就是學(xué)生作出上述判斷的原因所在。那么，可能性真可以這樣理解嗎？回答是否定的。數(shù)學(xué)上，對上述摸球這個隨機現(xiàn)象發(fā)生可能性的描述有兩種辦法，一是用數(shù)據(jù)來刻畫（即概率），摸到黃球或白球的可能性各為二分之一；二是用重復(fù)摸球的統(tǒng)計結(jié)果來描述（即頻率），摸一次，可能摸到什么球，這具有隨機性（無法事先確定），但如果重復(fù)不斷地摸，只要摸的次數(shù)“足夠多”，就可以發(fā)現(xiàn)摸到統(tǒng)計結(jié)果呈現(xiàn)一定的規(guī)律性，即摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等。通過以上闡述可以知道，下一次會摸到什么球，這是無法事先確定的，也就是說，每一次摸球，摸到黃球或白球的可能性都存在。但一個人在作出判斷時，往往會有受到自我心理活動的影響，如當(dāng)連續(xù)多次摸到白球時，就會產(chǎn)生下一次“應(yīng)該摸到黃球了”的心理期望?？梢?，第一次摸到白球，第二次應(yīng)該摸到黃球，這反映了學(xué)生的生活經(jīng)驗和心理期望對隨機現(xiàn)象的理解產(chǎn)生的干擾。從數(shù)學(xué)角度分析，連續(xù)六次摸到白球（甚至更多）是完全可能發(fā)生的，這反映了隨機現(xiàn)象的可能發(fā)生結(jié)果的隨機性。事實上，連續(xù)六次摸到白球比一次摸到白球、另一次摸到黃球更有利于學(xué)生感悟隨機現(xiàn)象的本質(zhì)。比如，聽課時那個小男孩摸球活動的結(jié)果已經(jīng)給他理解可能性的含義帶來了負面影響。而在我的教學(xué)中，連續(xù)六次摸到白球（這是可遇而不可求的）給教學(xué)生成了精彩的、富有價值的材料，但我沒有把它利用好，錯過了讓學(xué)生感悟隨機現(xiàn)象本質(zhì)的絕佳機會。反思后，我們認為，在七次摸球過程中應(yīng)及時組織討論和反思。如在連續(xù)三次摸到白球后，可以組織討論：怎么會連續(xù)三次摸到白球？你有什么想法？通過討論使學(xué)生感悟到每次摸球的結(jié)果在摸之前是無法確定的，連續(xù)多次摸到白球也是有可能發(fā)生的，前一次摸球的結(jié)果并不會對后一次產(chǎn)生影響，從而初步感悟隨機事件的發(fā)生和人的心理期望沒有任何關(guān)系，進一步理解隨機現(xiàn)象的本質(zhì)。又如當(dāng)?shù)诹粚W(xué)生依然摸到白球時，可以再次組織討論：真的摸不到黃球嗎？從而使學(xué)生明確：盒子里有黃球，只要不停地摸下去，是一定能摸到黃球的（如果摸的次數(shù)足夠多，那么摸到白球和摸到黃球的次數(shù)大致相等，當(dāng)然，這已是后續(xù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容了）。在第七位學(xué)生摸到黃球后，可以引導(dǎo)學(xué)生反思，讓他們說說對“可能摸到白球，也可能摸到黃球”這句話的認識，從而使學(xué)生深刻地理解可能性的含義。我想，如果再有這樣一次機會，我就能夠這樣處理了，可是這種情況再次發(fā)生的可能性實在是太小了，但這絕對不是不可能發(fā)生的。上述教學(xué)同時引發(fā)了我們對教師自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)思考。概率一直是高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域的內(nèi)容，小學(xué)教師在師范的學(xué)習(xí)中并沒有這樣的知識儲備。“可能性”作為新課程新增加的數(shù)學(xué)內(nèi)容，對大部分教師而言都是比較陌生的。以其昏昏，使人昭昭，顯然要誤人子弟?！翱赡苄浴庇嘘P(guān)內(nèi)容，我上過許多次，也聽過許多次，自己犯過不少錯誤，也看到不少老師犯的錯誤，感觸頗深。新課程的實施給教師自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了新的、更高的要求，需要教師加強學(xué)習(xí)，不斷充電。只有這樣，才能正確把握教學(xué)目標(biāo)，才能合理組織教學(xué)活動，才能處驚不亂，及時抓住課堂教學(xué)中生成的精彩材料，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中體驗、感悟數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，引領(lǐng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維?！安孪搿背鲆黄蔬\用“猜想驗證”探究學(xué)習(xí)策略學(xué)習(xí)商不變性質(zhì)平陽縣昆陽一小吳恢鑾一、問題提出隨著新課改的不斷深入,“新課堂”確實出現(xiàn)了無限生機，雖然我還沒有執(zhí)教新教材，也感到無比的欣慰。由于教學(xué)工作的關(guān)系，除了經(jīng)常到一、二年級聽新教材的課外，我也經(jīng)常去聽使用老教材的課。我發(fā)現(xiàn)了其中的一些問題，使用老教材的老師更多的還進行著傳授式的教學(xué)，師問生答的封閉式教學(xué)模式仍然根深蒂固。在這種模式里學(xué)習(xí)的學(xué)生基礎(chǔ)知識與技能掌握的比較扎實，但學(xué)生主動提問、探求創(chuàng)造的意識明顯不足，尤其到了高年級的學(xué)生，課堂上不愿主動舉手，不愿合作交流，更危險的是學(xué)生喪失了探究的能力。針對這種弊端，我們老師應(yīng)該及時更新自己的教學(xué)理念，用新理念實踐我們的老教材，讓他們也能充滿學(xué)習(xí)的活力，充滿探究的欲望，充滿大膽猜想小心驗證的勇氣和精神。在自己的教學(xué)實踐中，我構(gòu)建了“猜想驗證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)模式，著重來培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力。兩年來，我認真研究了省編教材，梳理出部分適合使用這種學(xué)習(xí)策略的內(nèi)容，并積極實踐。以下就是我運用“猜想驗證”探究學(xué)習(xí)策略教學(xué)商不變性質(zhì)的案例和反思：二、案例描述（一）、創(chuàng)設(shè)情景提出猜想1、創(chuàng)設(shè)情景師：四（2）的老師請班長為同學(xué)們分本子，要求班長做到公平，先來了兩位同學(xué)，老師拿了6本本子分給這兩位同學(xué)。后來，又來了4位同學(xué)，老師對班長說“你動動腦筋，看著辦吧！”只見班長拿了12本本子分給這4位同學(xué)，老師和同學(xué)們會心地笑了。最后，又來了12位同學(xué)，你們替班長動動腦筋，一共要拿幾本本子分才公平呢？師：你能用算式來表示這個分本子的過程嗎？生列式出：6÷2=3 12÷4=3 36÷12=3師：你發(fā)現(xiàn)這些除法算式有什么特點？生1：它們的商都是3。生2：但被除數(shù)和商都變了2、提出猜想師：在除法運算中，憑你的經(jīng)驗，被除數(shù)和除數(shù)都變化時，你們認為商會怎樣？生1：商可能會變，也可能不會變生2：商有可能變小，也有可能變大。師：今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個猜想問題。同組學(xué)生在隊長的帶領(lǐng)下，組織討論，分別列出了幾個猜想問題。猜想1（第3、5組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個數(shù)，這是從剛才分本子的時候想到的。猜想2（第1、4組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)也有可能是減少一個數(shù)。猜想3（第6組）：要使商不變，我們認為被除數(shù)和除數(shù)是擴大幾倍。猜想4（第8組）：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)也有可能是縮小幾倍，這也可以從分本子的算式里，從后向前看，有這樣的變化。猜想5（第7組）：我們組也是，只是認為被除數(shù)和除數(shù)擴大或縮小一個相同的數(shù)，商才不變。（二）協(xié)同驗證發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：同學(xué)們憑自己的經(jīng)驗和直覺提出了5個猜想問題，是不是都對呢？我們還沒有經(jīng)過驗證，所以也就不好肯定哪個猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個或幾個猜想問題，先每個同學(xué)獨立舉例驗證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說。等老師布置好小組合作的任務(wù)和注意事項后，每個小組在隊長的帶領(lǐng)下，投入了合作探究過程中，下面是通過攝像機聚焦合作學(xué)習(xí)過程的實錄情景一:驗證猜想1的小組（要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能是增加一個數(shù)）在每個學(xué)生舉例驗證后，隊長組織同伴交流自己的發(fā)現(xiàn)，并互相辯說：生1：我認為有可能，你看，36÷12=3，而（36+0）÷（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）這不是等于沒有增加嗎，竹籃子打水一場空。生3：可以的，你看，21÷21=1，而（21+4）÷（21+4）=1生4：這只是一個特殊的例子，從我舉得一些例子來看，好像不行，你看，40÷8=5，而（40+2）÷（8+2）=42生5：你們增加的都是一個相同的數(shù)，我這個例子不一樣，24÷6=4，而（24+4）÷（6+1）=4，生1：哎，怎么這么怪，我認為這個猜想對一半，我們不是加了“可能”嗎？生2：隊長，今天你怎么一句話也不說呀。生6：不是，我在想，老師以前說過，如果用舉例來驗證數(shù)學(xué)問題，我們只要舉出一個反例就可以證明這句話是不對的。生2：所以我認為，這個猜想只要這樣改就對了，相同的被除數(shù)和除數(shù)增加相同的數(shù)，商是不變的，而且永遠是1。生4：如果被除數(shù)和除數(shù)不同，增加一個相同的數(shù)，零除外，商肯定會變。生5：根據(jù)我的舉例，我發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)和除數(shù)如果增加的不是一個相同的數(shù)，商會有兩種情況，可能會變，也可能不會變。生6：你們的發(fā)現(xiàn)我都贊成，等一會匯報的時候，讓生2、生5一起匯報，我們補充,怎么樣?情景二:驗證猜想3的小組（要使商不變,被除數(shù)和除數(shù)要擴大幾倍。）生1：(這位學(xué)生很興奮,可能是對自己的發(fā)現(xiàn)很有把握)我先說吧,我認為這個猜想是對的，從分本子的算式可以得到驗證，12÷4=3，而（12×3）÷（4×3）=3生2：我不贊同，你擴大的都是3倍，如果不是一樣的話，就不一定了生3：是這樣的，你們看，18÷2=9，而（18×4）÷（2×2）=18，結(jié)果變了。生3：我認為也是不全對，如果不是擴大一個相同的數(shù)，就不能保證商不變。生4：我贊同你的看法，只要是擴大一個相同的數(shù)，商才不會變。生5：那也不一定生2：那你舉出一個反例看。生5：我只是憑感覺。生1：證明對錯不能“跟著感覺走”生6：（很激動）我想到了，如果同時乘一個0，任何數(shù)乘0結(jié)果都為0，難道還能說商不變嗎（大家對生6的發(fā)現(xiàn)投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了兩派）生4：這里又不是乘，而是擴大，擴大0倍，不算的。生5：老師說過的，擴大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老師的話給自己撐腰，其他反對的同學(xué)也一下子找不出理由了，可是過了一會兒）生3：我認為還有問題，你看，20÷2=10，而（18×2）÷（2÷2）=20生6：你這里是除了，一個擴大，一個縮小，不行。生3：所以像剛才那樣說還是不對的，我認為應(yīng)該再加上同時擴大。生2：厲害。生5：經(jīng)過大家的討論，我們的猜想不完全對，應(yīng)該這樣說，要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)應(yīng)該同時擴大一個相同的數(shù)。生2：“0”還要除外。大家一起喊著：“0”要除外，哈哈?。ㄈ┤嘟涣鞴餐u介（略）（四）鞏固拓展課外延伸（略）三、實踐反思說起“猜想”，我們也就會聯(lián)想到著名的“歌德巴赫猜想”。雖然學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，并非要出現(xiàn)像“歌德巴赫猜想”那樣的著名推斷，但應(yīng)具有知識的“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”過程。我們的教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生進行積極的猜想和驗證，這不僅僅是學(xué)生進行知識再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的良好開端，更是學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。1、“猜想驗證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在課堂內(nèi)，哪些內(nèi)容更適合于學(xué)生運用該策略學(xué)習(xí)呢？實踐告訴我們，學(xué)習(xí)任務(wù)的難度比較高，一般需要較多人的努力才能完成的內(nèi)容更適合于學(xué)生運用“猜想-驗證”探究學(xué)習(xí)策略，這有利于學(xué)生提問能力和探究能力的培養(yǎng)。像“商不變性質(zhì)”的內(nèi)容，具有很大的探究空間，而且難度較高，研究范圍比較寬泛，僅僅以個人的力量去發(fā)現(xiàn)商不變性質(zhì)的規(guī)律，會顯的力不從心，而且不管是深度還是廣度都會受到限制。而采用猜想-驗證探究學(xué)習(xí)策略后，老師通過創(chuàng)設(shè)一個充滿挑戰(zhàn)和童趣的問題情景，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題，并提出若個個猜想問題，通過協(xié)同驗證，互相辯說，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這樣集個人智慧和小組力量為一體，共享小組智慧資源；然后通過全班交流、爭辯、啟發(fā)，進一步完善認知，把“商不變性質(zhì)”鮮活的烙印在腦海里；最后讓學(xué)生對研究的內(nèi)容再提出新的問題，通過課外延伸，以小課題研究的形式，拓展“商不變性質(zhì)”的外延，同時也提高學(xué)生提問、解決問題的能力，體驗研究的樂趣。實踐證明，只要定準(zhǔn)內(nèi)容，“猜想-驗證”探究學(xué)習(xí)策略是學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的有效方式。在這個學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生有了更大的自由思維空間，學(xué)生可以根據(jù)自己的個性思維提出猜想問題，可以根據(jù)自己的學(xué)習(xí)能力驗證、推理、操作，小組成員又可以協(xié)同幫忙，全班同學(xué)又可以共享智慧資源，達到資源互補的實效。2、“猜想-驗證”探究學(xué)習(xí)讓學(xué)生經(jīng)歷思維活動的“三步曲”。從心理學(xué)角度看，“猜想”是一項思維活動，是學(xué)生有方向的猜測和判斷，包含了理性的思考和直覺的判斷；從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，猜想應(yīng)是學(xué)生有效學(xué)習(xí)的良好準(zhǔn)備，它包含了學(xué)生從事新的學(xué)習(xí)或?qū)嵺`的知識準(zhǔn)備、積極動機和良好情感。通過教學(xué)實踐我們發(fā)現(xiàn)：運用“猜想-驗證”探究學(xué)習(xí)策略，學(xué)生要經(jīng)歷思維活動的“三步曲”：(1)提問猜想的開始。讓每個學(xué)生在已有的知識經(jīng)驗、能力水平和學(xué)習(xí)方法的基礎(chǔ)上提出問題，并進行積極的猜想，這有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍思維，促進智力的發(fā)展與提高。比如這節(jié)課的開始，我首先讓學(xué)生觀察除法算式，然后問：“在除法運算中，憑你的經(jīng)驗，被除數(shù)和除數(shù)都變化時，你們認為商會怎樣？”于是，學(xué)生就開始積極思考，提出了自己初步的猜想，有的認為商可能會變，也可能不會變，有的認為商有可能變小，也有可能變大。但此時的猜想是很表面的，更多的是憑直覺。(2)假設(shè)猜想的深入。問題提出后，學(xué)生經(jīng)過反復(fù)思考、聯(lián)想、頓悟，結(jié)合已有的知識和生活經(jīng)驗提出自己的假設(shè)。假設(shè)，從思維角度講，就是一種猜想。這樣的思維過程，是充分發(fā)揮學(xué)生創(chuàng)新能力和主體意識的過程。這節(jié)課，在學(xué)生提出初步猜想后，老師及時引導(dǎo)：“今天這節(jié)課我們先來研究要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)可能會怎么變化呢，同學(xué)們可以根據(jù)自己的經(jīng)驗，在小組內(nèi)輕聲討論一下，再提出一個猜想問題”，把學(xué)生引向猜想的深處，同組學(xué)生在隊長的帶領(lǐng)下，組織討論，提出了5個猜想問題。(3)實踐猜想的驗證。只有猜想沒有驗證，那只能是空想。把猜想與探索實踐緊密結(jié)合，可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)。不同的學(xué)生會有不同的猜想，但都是學(xué)生的主動思維的過程，都包含著創(chuàng)新因素。學(xué)生提出5種猜想后，我緊接著問：“同學(xué)們提出了5個猜想問題，是不是都對呢？我們還沒有經(jīng)過驗證，所以也就不好肯定哪個猜想是成立的。下面，你們根據(jù)自己的興趣和能力選擇1個或幾個猜想問題，先每個同學(xué)獨立舉例驗證，然后同學(xué)們充分發(fā)揮小組的力量，互相啟發(fā)，互相辯說，來說明自己的猜想是否成立?！睂W(xué)生很有興趣的投入了協(xié)同驗證的探究學(xué)習(xí)過程。3、“猜想-驗證”探究學(xué)習(xí)策略還有利于學(xué)生暴露思維問題。學(xué)生猜想后，需要驗證。而驗證涉及到多種思維方式，如反向思維、發(fā)散思維、甚至創(chuàng)造思維。在這過程中，學(xué)生會暴露出很多問題，其中很多問題其他同學(xué)是很難預(yù)見的，但因為通過小組互相啟發(fā)、互相辯說的環(huán)節(jié)，難于預(yù)見的問題發(fā)現(xiàn)了，也得到了比較理想的解決，這樣也有利于老師從容應(yīng)付，生成智慧。當(dāng)然，小組還不能解決的問題，再拿到全班爭辯，這樣的問題就更有研究的價值，可以成為最佳的生成資源。例如，（見情景一、二）剛開始學(xué)生對自己的猜想問題認識并不是很深，僅僅通過一兩個例子就得出了結(jié)論，暴露了思維不嚴謹?shù)膯栴}，但通過小組充足時間的爭辯、反駁、論證，逐步完善認知，最后達成了一致的看法。四、問題討論（1）就這節(jié)課看，學(xué)生的思維已基本暴露。但如果估計學(xué)生會暴露的問題結(jié)果沒有暴露，老師怎么辦？（2）在“猜想驗證”的過程中放手讓學(xué)生探索，這樣比較費時，而要很好的完成教學(xué)目標(biāo)，我們該怎么對待這種現(xiàn)象？（3）改變學(xué)習(xí)方式后，書本上的作業(yè)沒有完成，該怎么看待？（4）在猜想與驗證的過程中如何處理好“放”和“收”的關(guān)系。創(chuàng)設(shè)生活情境 促進自主探究小數(shù)乘法的意義教學(xué)片斷的反思枝江市安福寺小學(xué)    李愛華 背景與導(dǎo)讀小數(shù)乘法的意義一課是義務(wù)教育新課標(biāo)教材中四年級的教學(xué)內(nèi)容，它是在整數(shù)乘法意義的基礎(chǔ)上的進一步擴展，其教學(xué)目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生通過具體情境和實際操作，了解小數(shù)乘法的意義，并能結(jié)合意義計算簡單的小數(shù)乘整數(shù)的得數(shù)。教材在編排上注意體現(xiàn)新的教學(xué)理念，設(shè)計了豐富的生活背景素材，為學(xué)生主動從事觀察、提問、計算、合作、交流等數(shù)學(xué)活動，提供了大量的信息，滿足了學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，同時也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識與日常生活的密切聯(lián)系。教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生認真觀察，積極思考，主動提出問題，置學(xué)生于開放的情景活動之中，讓其自主探索解決問題的策略，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神得到培養(yǎng)。片斷與反思片斷一：創(chuàng)設(shè)購物情境，啟發(fā)學(xué)生提出問題。師：同學(xué)們，你們喜歡逛超市嗎？生：（興奮地）喜歡！師：現(xiàn)在就讓我們一起到大家熟悉的北山超市去看一看。（出示情境圖）師：從這個貨架上，你看到了什么？用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？生1：每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖多少元？生2：每包餅干1.2元，買4包餅干多少元？生3：每包方便面0.80元，買2包方便面多少元？生4：每千克蘋果3.00元，買1.50千克蘋果多少元？生5：每千克橘子4.00元，買2.5千克橘子多少元？師：太棒了！一點點時間，大家提出了這么多的問題。這些問題在平時的生活中經(jīng)常會遇到，我們就把它們作為今天研究的問題，好不好？生：（異口同聲）好！反思:數(shù)學(xué)來源于生活。從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，將數(shù)學(xué)活動與他們的生活、學(xué)習(xí)實際相連，創(chuàng)設(shè)購物的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考，讓他們從生動、具體的背景材料中去發(fā)現(xiàn)、去探索與之相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，這不僅能夠較好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，而且能使他們積極主動地參與數(shù)學(xué)活動，自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式來觀察和解決生活中的實際問題。片斷二：自主探索、合作交流、建立數(shù)學(xué)模型師：你們看，這幾個問題是老師一個一個地講給你們聽呢，還是你們自己來研究？生：（齊聲）自己研究。師：那這幾個問題，你們可以選擇自己最感興趣的來研究，也可以一個一個地來研究，好嗎？生：好。（生獨立思考、探索研究）師：同學(xué)們都很有自己的見解，想不想把你們想法跟別人交流交流？生：想！師：好，讓我們各抒己見吧！生1：我研究的是第一個問題，算式是0.2×3，因為每根棒棒糖0.20元，3根棒棒糖就是3個0.2，這和整數(shù)乘法意義相同，所以用乘法計算。師：0.2×3等于多少呢？你會計算嗎？生1：會，我用3個0.2相加，0.20.20.2=0.6元。生2：我是這樣想的，0.2=2角，2×3角=6（角）=0.6元。生3：我用的是畫圖的方法：一個正方形代表1元，平均分成10份，每份就是0.1元，每根棒棒糖0.2元，就涂2份，3根就涂6份，也就是0.6元。生4：從他們的計算結(jié)果中，我發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律，可以直接用整數(shù)乘法計算，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，積就有一位小數(shù)。師：厲害！你們竟然有這么多的好方法，真令老師佩服，特別是這位同學(xué)還發(fā)現(xiàn)了計算的規(guī)律，這對于今后的學(xué)習(xí)是很有幫助的。生5：我選擇的是第四個問題，我想每千克蘋果3.00元，這是蘋果單價，1.5千克是蘋果的數(shù)量，根據(jù)單價×數(shù)量=總價，列式為3×1.5。師：那么怎樣算出它的得數(shù)呢？生5：1千克蘋果是3元，0.5千克就是1.5元，合起來就是4.5元。生6：也可以用1.5+1.5+1.5=4.5（元）生7：先用3×15=45，再看因數(shù)中有一位小數(shù)，所以積也有一位小數(shù)，即4.5元反思:教師重視學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)的過程，放手讓學(xué)生自由地思考，探究計算方法，對于0.2×30.6，3×1.54.5，同學(xué)們利用自己的生活經(jīng)驗和已有知識，用自己的思維方式，積極主動地去嘗試，不同的學(xué)生用不同的想法解決問題，可謂殊途同歸。在探究過程中，由于學(xué)生已從他人的思想方法中得到啟發(fā)，他們都能利用連加的方法，單位換算成整數(shù)計算的方法，以及用幾何模型涂一涂的方法來計算小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，進一步理解小數(shù)乘法的意義。教師能尊重學(xué)生的不同想法，并鼓勵學(xué)生大膽發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，只有學(xué)生親自經(jīng)歷探索過程而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，才會印象深刻，掌握牢固，運用自如，同時思維的主動性和創(chuàng)造性才能得到充分的發(fā)揮，才能體驗到經(jīng)過努力獲得知識的成功的喜悅。片斷三：運用新知識，深化理解，拓展延伸師：（出示課本第4頁第2題）你能根據(jù)今天所學(xué)的知識，說一說這幾道小數(shù)乘法算式的意義嗎？生1：0.3×4表示4個0.3是多少？生2：5×0.3表示5個0.3是多少？師：誰能說明每幅圖所表示的意思？生：每個正方形代表“1”，平均分成10份，每份是0.1，平均分成100份，每小格代表0.01。師：現(xiàn)在讓咱們動手涂一涂。（學(xué)生獨立涂一涂，填寫得數(shù)）師：根據(jù)涂的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？（全班反饋）師：我們知道了0.01×100.1，0.01×1001,那么0.01×1000?生:0.01×1001,那么0.01×1000，結(jié)果擴大10倍得10。師：你能計算6×2.5嗎？請在小組內(nèi)與同學(xué)交流你的想法。生1：2.52.52.52.52.52.5=15生2：6×212，6×0.53，12315師：小數(shù)乘法的用處可大了，在我們的生活中到處都有小數(shù)乘法，請同學(xué)們課后也去找一找這樣的例子，并用今天所學(xué)的知識去解決，把你找到的結(jié)果寫到數(shù)學(xué)日記里。反思:教學(xué)既要注重過程，也要注重結(jié)果，所以必須及時有效地搞好課堂訓(xùn)練。在這個環(huán)節(jié)中，我設(shè)計了多層次練習(xí)，從多種角度訓(xùn)練學(xué)生運用所學(xué)知識解決生活中的實際問題的能力。通過實際操作涂一涂，不僅有助于進一步理解小數(shù)乘法的意義，同時體現(xiàn)了數(shù)和形的結(jié)合。鼓勵學(xué)生自己在生活中尋找能用小數(shù)乘法解決的問題，寫下有意義的數(shù)學(xué)日記，做到了數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。點評與拓展將教學(xué)內(nèi)容放置在具體的生活情境中，給學(xué)生創(chuàng)造結(jié)合實際提出問題和進行探索的空間，是這個教學(xué)案例的突出特點。借助“購物”情境，讓學(xué)生提出小數(shù)乘法的計算問題，使學(xué)生體會到小數(shù)與日常生活的密切聯(lián)系，并組織學(xué)生自主探討，合作交流小數(shù)乘法的意義及計算方法，使一個“枯燥”的內(nèi)容變得豐富多彩。在探索中，鼓勵算法多樣化，尊重學(xué)生的選擇，教師真正是為了學(xué)生的學(xué)服務(wù)，為學(xué)生獨立思考，敢于創(chuàng)新提供了空間。由此可見，實施新課程是一個培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造力的開放的課堂，只有我們的教學(xué)不斷創(chuàng)新發(fā)展，才能更好地走進新課程，才能培養(yǎng)出具有創(chuàng)新精神和實踐能力的接班人?；貧w學(xué)生的思考才有效長方形面積的計算對比研究【案例背景】長方形面積的計算是人教版數(shù)學(xué)三下的內(nèi)容，之前學(xué)生已經(jīng)知道了面積的含義，初步認識了面積單位，會用面積單位直接測量面積。這一內(nèi)容是學(xué)生學(xué)習(xí)面積計算的起始教材，也是學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形等面積計算的基礎(chǔ)，具有重要的地位。我們在調(diào)研中發(fā)現(xiàn)，教師在教學(xué)這一內(nèi)容時出現(xiàn)了兩類問題。一類是教師以電腦替代學(xué)生思考。有的教師用課件顯示放大的1平方厘米和1平方分米，縮小的1平方米正方形，讓學(xué)生觀察單位面積，這樣不利于學(xué)生重現(xiàn)單位面積的大小。教學(xué)中，教師讓學(xué)生估計課件顯示的一個長方形中可以擺幾個1平方厘米的正方形，學(xué)生估計的結(jié)果相差懸殊。這怪不得學(xué)生，因為他們頭腦中1平方厘米是放大的，怎樣能正確估計長方形可以擺幾個呢？另一類問題是，教師“搶”在學(xué)生前面，說出本該引導(dǎo)學(xué)生通過操作、思考說出的話。例如，教學(xué)“用單位面積鋪長方形，數(shù)出有幾個面積單位”這個內(nèi)容時，學(xué)生都是用滿鋪的方法，即用面積單位把長方形鋪滿，然后通過計算得出面積，一時沒有想到用不滿鋪的方法。此時，教師出示了自己的擺法只擺一行和一列，然后對學(xué)生說：“老師有一種辦法，也能知道它的面積，誰能說說為什么？”學(xué)生說不出所以然，教師又不給學(xué)生思考時間，急著解釋。結(jié)果，當(dāng)教師出示另一個長方形時，原來期待的是學(xué)生也會像自己那樣去想，學(xué)生的回答卻是不著邊際。原因很簡單，學(xué)生的思維根本還沒有到這個份上，教師的思考代替不了學(xué)生。為此，我們在嘉興市級研討會上進行了另辟蹊徑的研究，取得了實效?！揪驶胤拧繋煟海ǔ鍪?個邊長9厘米的正方形）請估計一下它有多大？生：1平方分米。師：1平方分米是怎樣的圖形？生：邊長1分米的正方形。師：請來測量一下，看是不是邊長1分米的正方形。生：（測量）邊長才9厘米，它不是1平方分米。師：請找出合適的正方形，測量并確認是1平方分米。（學(xué)生從學(xué)具中找出。）師：想象一下4平方分米是怎樣一個圖形？它的面積有多大？生1：4個1平方分米排成一行，是長4分米、寬1分米的長方形，面積是4平方分米。生2：4個1平方分米排成二行，是邊長2分米的正方形，面積是4平方分米。師：12個1平方分米，可以組成怎樣的長方形？面積有多少大？生1：12個1平方分米排成一行。是長12分米、寬1分米的長方形，面積是12平方分米。生2：12個1平方分米排成二行。是長6分米、寬2分米的長方形，面積是12平方分米。生3：12個1平方分米排成三行。是長4分米、寬3分米的長方形，面積是12平方分米。師：長5分米、寬2分米的長方形，面積是多少平方分米？為什么？生1：面積是10平方分米，因為用1平方分米的正方形擺10個正好擺滿。生2：面積是10平方分米，因為它就是有10個1平方分米排成了2排，每排5個。師：誰能舉例說明？生：長6分米、寬3分米的長方形，面積是18平方分米?？梢韵氤蛇@個長方形是由18個1平方分米的正方形擺成的，每排擺6個，擺了3排。師：現(xiàn)在，對長方形的面積，你有什么新的認識？生：長方形的面積就是含有多少個單位面積的大小。師：觀察我們剛才逐步形成的表格，關(guān)于長方形面積的計算方法，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？(圖略)生：長方形的面積=長×寬。師：請驗算一下剛才我們思考過的題目，面積是不是可以這樣算呢？生：都是可以用“長×寬”計算長方形的面積。師：你還能夠舉例子說明嗎？【賞析與反思】回歸學(xué)生的思考才有效，即數(shù)學(xué)教學(xué)只有充分尊重學(xué)生，重視知識建構(gòu)，才能找到學(xué)習(xí)的突破口。上述課例主要有三大亮點：1.尋找真實起點。學(xué)習(xí)長方形的面積計算，實際上是學(xué)習(xí)面積單位的一個繼續(xù)和延伸。學(xué)習(xí)面積計算的真實起點，是學(xué)生對面積單位的認識。因此，巧妙設(shè)計了一個邊長9厘米的正方形，讓學(xué)生辨別大小，在這個過程中，重現(xiàn)面積單位的特征，進一步夯實了學(xué)習(xí)面積計算的基礎(chǔ)，找準(zhǔn)了學(xué)習(xí)的真實起點。2.順應(yīng)真實需要。想像圖形大小再擺出來驗證更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)的內(nèi)在需要。教學(xué)創(chuàng)新之處，就是激發(fā)學(xué)生“擺”的積極性，讓他們自己有操作的沖動，并且付諸行動。如，4個1平方厘米擺出2個長方形（正方形），12個1平方厘米擺出3個不同的長方形。學(xué)生在想像和操作的過程中，逐步體會到，雖然長方形形狀變得不同，但是因為包含的單位面積不變，那么它的大小也一樣。3.突出真實感悟。實物擺出的圖形大小才具有真實感，長方形面積的大小就是包含了幾個面積單位。學(xué)生通過自己動手動腦，獲得了認識，并經(jīng)過獨立思考、共同討論，發(fā)現(xiàn)了長方形面積的計算方法。教學(xué)中，學(xué)生通過主動參與，積極探究，認知水平、實踐能力得到培養(yǎng)。如，針對“想象一下4平方分米是怎樣1個圖形？它的面積有多大？”“12個1平方分米，又可以組成怎樣的長方形？面積有多少大？”等問題，學(xué)生積極參與，通過思考、操作、體會，逐步形成長方形面積的計算方法，效果顯著。