認識一元一次方程 課時教學(xué)設(shè)計

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1、【精品文檔】如有侵權(quán),請聯(lián)系網(wǎng)站刪除,僅供學(xué)習(xí)與交流 認識一元一次方程 課時教學(xué)設(shè)計 教材版本 北師大版 課時名稱 認識一元一次方程 單元背景 方程的產(chǎn)生與意義——解方程——方程的應(yīng)用,在這一過程中,讓學(xué)生感受模型思想:呈現(xiàn)豐富多彩的問題情境,讓學(xué)生從中尋找等量關(guān)系,建立一元一次方程,體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,讓學(xué)生在解決問題的活動中經(jīng)歷建模的過程,有助于發(fā)展其符號意識和抽象能力,感受數(shù)學(xué)的作用和價值。 課時設(shè)計說明 本節(jié)從有趣的“猜年齡”游戲入手,通過對五個熟悉的實際問題的分析,學(xué)生結(jié)合已有

2、知識,能得出一元一次方程。在此過程中,學(xué)生逐漸體會方程是刻畫現(xiàn)實世界、解決實際問題的有效數(shù)學(xué)模型. 學(xué)情分析 學(xué)生在小學(xué)期間已學(xué)過等式、等式的基本性質(zhì)以及方程、方程的解、解方程等知識,經(jīng)歷了分析簡單數(shù)量的關(guān)系,并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程、求解方程、檢驗結(jié)果的過程。對方程已有初步認識,? 但并沒有學(xué)習(xí)“一元一次方程”準確的理性的概念。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、在對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義; 2、借助類比、歸納的方式概括一元一次方程的概念,并在概括的過程中體驗歸納方法; 3、使學(xué)生在分析實際問題情境的活動中體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實的密切聯(lián)系。 教學(xué)重難點及解決措施 重點:學(xué)生在實際問題中

3、分析、找到等量關(guān)系,準確列出方程,并總結(jié)所列方程的共同特點,歸納出一元一次方程的概念。 難點:由特殊的幾個方程的共同特點歸納一元一次方程的概念。 解決措施:利用問題串的形式,層層遞進,逐步讓學(xué)生掌握列一元一次方程解應(yīng)用題的一般方法. 教學(xué)過程 學(xué)習(xí)活動 學(xué)生活動 教師活動 教學(xué)評價及技術(shù)應(yīng)用 四、教學(xué)過程設(shè)計 環(huán)節(jié)一:閱讀章前圖 內(nèi)容1:請一位同學(xué)閱讀章前圖中關(guān)于“丟番圖”的故事。(大約1分鐘) 丟番圖(Diophantus)是古希臘數(shù)學(xué)家.人們對他的生平事跡知道得很少,但流傳著一篇墓志銘敘述了他的生平:墳中安葬著丟番圖, 多么令人驚訝, 它忠實地記錄了其所經(jīng)歷的人生旅程

4、.上帝賜予他的童年占六分之一,? 又過十二分之一他兩頰長出了胡須, 再過七分之一,點燃了新婚的蠟燭.五年之后喜得貴子, 可憐遲到的寧馨兒, 享年僅及其父之半便入黃泉.悲傷只有用數(shù)學(xué)研究去彌補,? 又過四年,他也走完了人生的旅途. ——出自《希臘詩文選》(T h e G r e? e kAnthology)第 126 題 目的:通過閱讀章前圖中的故事,激發(fā)同學(xué)們探索丟番圖年齡的興趣,進而引導(dǎo)學(xué)生通過列方程解決問題,感受利用方程可以解決實際問題,感受方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。 效果:學(xué)生對丟番圖的故事很感興趣,有的學(xué)生提出問題:他的年齡是多少呢?教師借機也提出問題:用什么方法可以求解丟番

5、圖的年齡呢?緊接著呈現(xiàn)內(nèi)容2。 內(nèi)容2:回答以下3個問題:(大約4分鐘) ??? 1、你能找到題中的等量關(guān)系,列出方程嗎? 2、你對方程有什么認識? 3、列方程解決實際問題的關(guān)鍵是什么? 目的:第一個問題考查學(xué)生根據(jù)等量關(guān)系列方程的能力,對于解方程這里不做要求。第二個問題意在鼓勵學(xué)生用自己的語言對方程進行描述,鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達能力。第三個問題強調(diào)列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:尋找等量關(guān)系。 實際效果:第一個問題學(xué)生可以完成問題。如下: 解: 設(shè)丟番圖的年齡為x歲,則: 第二個問題學(xué)生的表述合理即可,教師可以用規(guī)范的語言再次強調(diào):方程是刻畫現(xiàn)實世界有效地模型。第三個問題學(xué)生回答較

6、好。 內(nèi)容3:閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo):(大約2分鐘) 學(xué)習(xí)本章內(nèi)容,你將感受方程是刻畫現(xiàn)實生活中等量關(guān)系的有效模型。 掌握等式的基本性質(zhì),能解一元一次方程。 能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。 在探索一元一次方程解法的過程中,感受轉(zhuǎn)化思想。 ????目的:通過閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)生了解了本章知識的學(xué)習(xí)內(nèi)容共有兩部分:解一元一次方程和能用一元一次方程解決一些簡單的實際問題。學(xué)生對于本章知識的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)思想有一個整體的概念。 實際效果:學(xué)生通過閱讀,目標(biāo)明確了,學(xué)習(xí)更有針對性。尤其是認識了“轉(zhuǎn)化思想”的重要性。 環(huán)節(jié)二:自主閱讀、學(xué)習(xí) 內(nèi)容:讓學(xué)生閱讀本節(jié)教材P132-P133隨堂練習(xí)之

7、前的內(nèi)容。結(jié)合課本多以問題串的形式呈現(xiàn)內(nèi)容的特點,粗讀并完成書上的填空題。(大約10分鐘) 目的:通過讀書的過程,首先讓學(xué)生回憶起小學(xué)學(xué)過的等式的概念、方程的概念,對課文所設(shè)置的較簡單又熟悉的實例中的各種量的關(guān)系分析清楚,找出等量關(guān)系,列出方程,體會不同類型的方程. 實際效果:通常,多數(shù)學(xué)生能夠分析教材實例中所蘊含的各種數(shù)量關(guān)系,并列出方程。教學(xué)過程中需要注意學(xué)生在這個環(huán)節(jié)的活動中所表現(xiàn)出來的書寫不規(guī)范,錯誤的地方,提醒學(xué)生注意。 環(huán)節(jié)三:情境引入 內(nèi)容:與學(xué)生共同分析完成課本呈現(xiàn)的五個情境: (1)如果設(shè)小彬的年齡為?x?歲,那么“乘?2?再減?5?”就是2?x?- 5????,所

8、以得到方程:2?x?- 5 ?= ?21 組織活動:四人小組做猜年齡的游戲,每個小組會有幾個不同的等式. 如:我的年齡乘2減5等于91,你知道老師多大了嗎? ????????學(xué)生算出老師48歲了 (2)小穎種了一株樹苗,開始時樹苗高為??40 cm,栽種后每周樹苗長高約?5 cm,大約幾周后樹苗長高到?1 m? 如果設(shè)?x?周后樹苗長高到?1 m,那么可以得到方程:?40 + 5?x?= 100 (3)甲、乙兩地相距?22?? km,張叔叔從甲地出發(fā)到乙地,每時比原計劃多行走 1 km,因此提前?12 min?到達乙地,張叔叔原計劃每時行走多少千米? 設(shè)張叔叔原計劃每時行走x?

9、km,可以得到方程:? (4)根據(jù)第六次全國人口普查統(tǒng)計數(shù)據(jù),截至?2010?年?11?月?1?日?0?時,全國每?10?萬人中具有大學(xué)文化程度的人數(shù)為?8 930?人,與?2000?年第五次全國人口普查相比增長了?147.30%. 如果設(shè)?2000?年第五次全國人口普查時每?10?萬人中約有?x?人具有大學(xué)文化程度,那么可以得到方程:( 1 + 147.30% )?x?= 8 930 (5)某長方形操場的面積是?5 850,長和寬之差為??25 m,這個操場的長與 寬分別是多少米? 如果設(shè)這個操場的寬為?x?m,那么長為(x?+ 25)?m.可以得到方程 目的:通過準確列五個方程

10、,感受:1、列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是:尋找等量關(guān)系;2、五個方程可分為三種類型:一元一次方程,分式方程,一元二次方程。 注意事項:學(xué)生在列方程時要注意以下問題: 1、讓學(xué)生讀題、審題,鍛煉學(xué)生的審題能力; 2、(2)中單位換算:1米=100厘米。等量關(guān)系為:最后樹高=初始樹高+每周生長高度; 3、(3)中單位換算:12分=小時。等量關(guān)系為:原計劃所用時間-現(xiàn)在所用時間=提前時間; 4、(4)中數(shù)字在前,字母在后。 環(huán)節(jié)四:歸納一元一次方程的定義,了解一元一次方程的解的含義 內(nèi)容1:P131?議一議 (1)由上面的問題你得到了哪些方程?其中哪些是你熟悉的方程?與同伴 進行交流.

11、 共得到五個方程。其中(1)、(2)、(4)都只有一個未知數(shù),在小學(xué)學(xué)習(xí)時常見。 (2)方程?2?x?- 5 = 21,40 + 5?x?= 100,( 1 + 147.30% )?x?= 8 930?有什么共同點?? ?????它們都只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)都是??1。 目的:由(1)引導(dǎo)學(xué)生逐步深入地思考所列的五個方程的特點:未知數(shù)的次數(shù)、位置不同;由(2)得出一元一次方程的定義:在一個方程中,只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的指數(shù)都是??1,這樣的方程叫做一元一次方程。 實際效果:逐步引發(fā)學(xué)生對方程特點的研究,由此讓學(xué)生自己說出一元一次方程的定義,并判斷上述五個方程只有三個一元

12、一次方程。結(jié)論的得出源于學(xué)生在實際問題中分析,并不斷地綜合總結(jié),體現(xiàn)了學(xué)生思維的主動性. 內(nèi)容2:判斷下列各式是不是一元一次方程,是的打“√”,不是的打“x”。 ????? (1)? -2+5=3????? ?(?????? )???? ??(2) 3?x?-1=0????? (?????? )???? (3)? y=3????????? (????? )????? ??(4)?x?+y=2??????? (?????? )??????? (5)? 2?x?-5?x?+1=0 (????? ) ?????(6)?x?y-1=0??????? (????? ) ???? ?(7) 2m

13、 -n???? ???(?????? )?????? (8)?????????(?????? ) 目的:鞏固定義,準確判斷一元一次方程的形式。 效果:(2)、(3)、(5)是一元一次方程。學(xué)生易出現(xiàn)以下錯誤: 1、漏掉(3);事實上(3)是最簡潔的方程形式; 2、錯選(6),次數(shù)不滿足條件。 內(nèi)容3:方程的解得含義:使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解。 完成隨堂練習(xí)2題: x?= 2?是下列方程的解嗎? (1)3?x?+ ( 10 -?x?) = 20; (2)2??+ 6 = 7?x 目的:了解方程的解的含義;判斷是否為方程的解的方法:將解帶入原方程,分別

14、計算左和右,看是否相等。相等則為原方程的解。 實際效果:1、學(xué)生有小學(xué)的基礎(chǔ),能理解方程的解的含義; ????????? 2、學(xué)生熟練將方程的解帶入方程進行驗證,得出結(jié)論。 環(huán)節(jié)五:達標(biāo)檢測 內(nèi)容1:完成教材上的隨堂練習(xí)1、根據(jù)題意,列出方程: (1) 在一卷公元前?1600?年左右遺留下來的古埃及紙草書中,記載著一些數(shù)學(xué)問題.其中一個問題翻譯過來是:“啊哈,它的全部,它的,其和等于?19.” 你能求出問題中的“它”嗎? 解:設(shè)“它”為x,則: (2) 甲、乙兩隊開展足球?qū)官?,?guī)定每隊勝一場得?3?分,平一場得?1?分,負一場得?0?分.甲隊與乙隊一共比賽了?10?場,甲隊保

15、持了不敗記錄,一共得 了?22?分.甲隊勝了多少場?平了多少場? 解:設(shè)甲隊贏了x場,則乙隊贏了(10-x)場。則: 2、達標(biāo)練習(xí): 1、??????如果=8是一元一次方程,那么m =????????. 2、??????下列各式中,是方程的是??????????????(只填序號) ① 2x=1? ② 5-4=1? ③ 7m-n+1? ④ 3(x+y)=4 3、??????下列各式中,是一元一次方程的是??????????????(只填序號) ① x-3y=1 ②?x2+2x+3=0?③ x=7 ④?x2-y=0 4、??????a的20%加上100等于x . 則可列出方程:

16、???????????????????????. 5、??????某數(shù)的一半減去該數(shù)的等于6,若設(shè)此數(shù)為x,則可列出方程??????????? 6、??????一桶油連桶的重量為8千克,油用去一半后,連桶重量為4.5千克,桶內(nèi)有油多少千克?設(shè)桶內(nèi)原有油x千克,則可列出方程___________________ 7、小穎的爸爸今年44歲,是小穎年齡的3倍還大2歲,設(shè)小明今年x歲,則可列出方程:___________________ 8、 3年前,父親的年齡是兒子年齡的4倍,3年后父親的年齡是兒子年齡的3倍,求父子今年各是多少歲?設(shè)3年前兒子年齡為x歲,則可列出方程:______?????

17、????____ 目的:對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí) 實際效果: 1、學(xué)生基本能很好地對隨堂練習(xí)的問題給出準確的解答。 ?2、由同學(xué)選自己組的代表發(fā)言,對P133隨堂練習(xí) 1中的各個量及所表示的意義進行說明,加深對背景下的數(shù)學(xué)模型的理解。 3、達標(biāo)練習(xí)中的題可以有選擇的做。 環(huán)節(jié)六:課堂小結(jié) 內(nèi)容:師生互動,梳理本節(jié)內(nèi)容。(本節(jié)課你的收獲,你的疑惑) 目的:鼓勵學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)本節(jié)課本內(nèi)容及課前的預(yù)習(xí),談?wù)勛约旱氖斋@與感想,包括如何調(diào)整自己的讀書方法. 實際效果: ??學(xué)生一方面總結(jié)出了: 1.??????本節(jié)給出了四個知識點:等式(回顧鞏固),方程(給出描述性定義),一元一次方程

18、及一元一次的解(根). 2.??????感覺在解決實際問題時,列方程相比小學(xué)算術(shù)法,給出的思維方式與途徑更具普遍性. 3.??????列方程的核心:實際問題“數(shù)學(xué)化”,關(guān)鍵是找到等量關(guān)系。 另一方面:每位同學(xué)都在現(xiàn)有程度上,適當(dāng)調(diào)整自己的讀書預(yù)習(xí)方式及自己獨立思考問題的途徑. 環(huán)節(jié)七:布置作業(yè) ???? 1、習(xí)題5.1 ???? 2、思考:如何得到所列三個一元一次方程的解? 五、教學(xué)反思: 1.??此階段的學(xué)生有比較強烈的自我發(fā)展意識,對與自己的主觀經(jīng)驗相沖突的現(xiàn)象,教師只有進行得當(dāng)合理的詮釋方可得到學(xué)生的認可。授課時要設(shè)法讓學(xué)生體會運用方程建模的優(yōu)越性,將能使眾多實際問題“數(shù)學(xué)化”的重要數(shù)學(xué)模型成為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)知識的自覺選擇。 2.??讓學(xué)生在簡單的背景問題中,一點一滴地體會分析已知量、未知量之間的數(shù)量關(guān)系,對列方程的幫助,其正做到分解難點、降低難度、突破難點的目的. 3.??學(xué)生的讀書仍然停留在表面上的閱讀,還須繼續(xù)堅持和及時引導(dǎo)。 ? ? .....精品文檔......

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