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1、
北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊第七章第5節(jié)
——《三角形內(nèi)角和定理的證明》教案
學(xué)校:花溪民族中學(xué)
任教班級:八(1)、(5)班
任教教師:羅 丹
§7.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教案
第1課時(shí)
一、教材分析
本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級上冊第七章第五節(jié)的內(nèi)容。是在
2、學(xué)習(xí)了平角、平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明、三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上,對三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。使學(xué)生突破原有的形象思維限制,引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法,從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作了鋪墊,同時(shí)也為初三繼續(xù)學(xué)習(xí)證明題打下良好的基礎(chǔ)。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能:掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡單應(yīng)用;.
2、過程與方法:培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納能力以及轉(zhuǎn)化知識并解決問題的能力。
用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理,培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力;
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:初步體會思維的多向性,引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性發(fā)展,使學(xué)生體驗(yàn)到解決問題的成就感;對比過去撕紙
3、等探索過程,體會思維實(shí)驗(yàn)和符號化的理性作用.
三、教學(xué)重點(diǎn)
三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應(yīng)用;
四、教學(xué)難點(diǎn)
在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中正確添加輔助線;
五、教學(xué)準(zhǔn)備:直尺、紙片三角板、磁鐵
六、教學(xué)過程
一、引入新知
師:我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°,大家還記得這個(gè)結(jié)論的探索過程嗎?我們一起來回憶一下如何證明三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°?。
方法一、實(shí)驗(yàn)法:
實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對邊,使頂點(diǎn)落在對邊上,折線與對邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ郏?
使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3)),最后得圖(4)所示的結(jié)果.
4、
(1) (2) (3) (4)
實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下,隨意將它們拼湊在一起。師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖,把∠A剪下放在∠1位置上,∠B剪下放在∠2位置上,較直觀得到三角形的內(nèi)角和是180°。(如圖(5))
(5)
師:用驗(yàn)法得到的結(jié)論不一定正確可靠,那就需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來論證三角形內(nèi)角和定理.
二、講授新課
師:為了證明這個(gè)結(jié)論首先提出兩個(gè)問題:
1、如圖(5),我們是把∠A移到了∠1的位置,如果不實(shí)際移動∠A,你有什么方法可以達(dá)到同樣的效
5、果?
生:、、、、、、
觀察歸納:三角形內(nèi)角和定理證明過程。
師:通過上面拼圖(5)知原三角形 ∠A與∠1之間的位置關(guān)系是內(nèi)錯(cuò)角,數(shù)量關(guān)系是相等。根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”作輔助線:延長BC到D,過C作射線CE//BA,并說明輔助線在今后幾何證明中的作用,它用虛線表示。
如圖(6) ,△ABC.
求證:∠A+∠B+∠C=180°.
方法一:
證明:延長BC到D,過點(diǎn)C作射線CE∥AB. 則
∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∠2=∠B(兩直線平行,
6、同位角相等)
∵∠ACB+∠1+∠2=180°(1平角=180°)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換)
.方法二:如圖7,△ABC. 求證:∠A+∠B+∠C=180°.
證明:過點(diǎn)A作PQ//BC則
∠1=∠B,∠2=∠C (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)
∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定義)
∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換)
即:∠A+∠B+∠C=180°
師:用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來推導(dǎo)出新的定理, 添輔助線不是盲目的,而是為了證明某一結(jié)論,需要引用某個(gè)定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時(shí)就需要
7、添輔助線創(chuàng)造條件,以達(dá)到證明的目的.你有沒有其他的證法嗎?請同學(xué)們下去思考。
師:通過推理的過程,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題,這時(shí)稱它為定理,即:
板書:三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°。
三. 例題講解
例1 如圖,在△ABC中,∠B=38°,
∠C=62°,AD是△ABC的角平分線,
求∠ADB的度數(shù)。
證明:在△ABC中,
∠B+∠C+∠BAC=180° (三角形的內(nèi)角和定理)
∵ ∠B=38°,∠C=62° (已知)
∴ ∠BAC=180°--38°--
8、62°=80° (等式的性質(zhì))
又∵ AD平分∠BAC (已知)
∴ ∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=×80°=40°(角平分線的定義)
在△ADB中,
∠B+∠BAD+∠ADB=180° (三角形的內(nèi)角和定理)
又∵∠B=38°,∠BAD=40° (已知)
∴ ∠ADB= 180°--38°--40°=102° (等式的性質(zhì))
四、鞏固練習(xí)
P179:隨堂練習(xí) 第1、2、3題
五、小結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識?通過學(xué)習(xí)你有什么收獲。
這堂課,我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是:運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,拼成一個(gè)平角,輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁, 今后我們還要學(xué)習(xí)它。
六、 作業(yè)
P180:知識技能 第1題 數(shù)學(xué)理解2、3、4題
七、 教學(xué)反思
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