三角形的內(nèi)角和定理 (2)

上傳人:痛*** 文檔編號(hào):115376230 上傳時(shí)間:2022-07-01 格式:DOC 頁(yè)數(shù):6 大?。?90.17KB
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1、 北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章第5節(jié) ——《三角形內(nèi)角和定理的證明》教案 學(xué)校:花溪民族中學(xué) 任教班級(jí):八(1)、(5)班 任教教師:羅 丹 §7.5 三角形內(nèi)角和定理的證明教案 第1課時(shí) 一、教材分析 本節(jié)課是北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第七章第五節(jié)的內(nèi)容。是在

2、學(xué)習(xí)了平角、平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明、三角形內(nèi)角和定理的基礎(chǔ)上,對(duì)三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行嚴(yán)格的證明。使學(xué)生突破原有的形象思維限制,引入幾何證明中的重要方法——添加輔助線法,從而為下一節(jié)三角形外角的學(xué)習(xí)作了鋪墊,同時(shí)也為初三繼續(xù)學(xué)習(xí)證明題打下良好的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)目標(biāo) 1、知識(shí)與技能:掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用;. 2、過(guò)程與方法:培養(yǎng)學(xué)生探索、歸納能力以及轉(zhuǎn)化知識(shí)并解決問(wèn)題的能力。 用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理,培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力; 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:初步體會(huì)思維的多向性,引導(dǎo)學(xué)生個(gè)性發(fā)展,使學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題的成就感;對(duì)比過(guò)去撕紙

3、等探索過(guò)程,體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用. 三、教學(xué)重點(diǎn) 三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用; 四、教學(xué)難點(diǎn) 在三角形內(nèi)角和定理的證明過(guò)程中正確添加輔助線; 五、教學(xué)準(zhǔn)備:直尺、紙片三角板、磁鐵 六、教學(xué)過(guò)程 一、引入新知 師:我們知道三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°,大家還記得這個(gè)結(jié)論的探索過(guò)程嗎?我們一起來(lái)回憶一下如何證明三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°?。 方法一、實(shí)驗(yàn)法: 實(shí)驗(yàn)1:先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊,使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上,折線與對(duì)邊平行(圖6-38(1))然后把另外兩角相向?qū)φ郏? 使其頂點(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合(圖(2)、(3)),最后得圖(4)所示的結(jié)果.

4、 (1) (2) (3) (4) 實(shí)驗(yàn)2:將紙片三角形三頂角剪下,隨意將它們拼湊在一起。師引導(dǎo)學(xué)生用準(zhǔn)備好的三角形硬紙片剪紙拼圖,把∠A剪下放在∠1位置上,∠B剪下放在∠2位置上,較直觀得到三角形的內(nèi)角和是180°。(如圖(5)) (5) 師:用驗(yàn)法得到的結(jié)論不一定正確可靠,那就需要用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明來(lái)論證三角形內(nèi)角和定理. 二、講授新課 師:為了證明這個(gè)結(jié)論首先提出兩個(gè)問(wèn)題: 1、如圖(5),我們是把∠A移到了∠1的位置,如果不實(shí)際移動(dòng)∠A,你有什么方法可以達(dá)到同樣的效

5、果? 生:、、、、、、 觀察歸納:三角形內(nèi)角和定理證明過(guò)程。 師:通過(guò)上面拼圖(5)知原三角形 ∠A與∠1之間的位置關(guān)系是內(nèi)錯(cuò)角,數(shù)量關(guān)系是相等。根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”作輔助線:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)C作射線CE//BA,并說(shuō)明輔助線在今后幾何證明中的作用,它用虛線表示。 如圖(6) ,△ABC. 求證:∠A+∠B+∠C=180°. 方法一: 證明:延長(zhǎng)BC到D,過(guò)點(diǎn)C作射線CE∥AB. 則 ∠1=∠A(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ∠2=∠B(兩直線平行,

6、同位角相等) ∵∠ACB+∠1+∠2=180°(1平角=180°) ∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代換) .方法二:如圖7,△ABC. 求證:∠A+∠B+∠C=180°. 證明:過(guò)點(diǎn)A作PQ//BC則 ∠1=∠B,∠2=∠C (兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) ∵∠1+∠BAC+∠2=180°(平角定義) ∴∠B+∠BAC+∠C=180°(等量代換) 即:∠A+∠B+∠C=180° 師:用平行線的判定定理及性質(zhì)定理來(lái)推導(dǎo)出新的定理, 添輔助線不是盲目的,而是為了證明某一結(jié)論,需要引用某個(gè)定義、公理、定理,但原圖形不具備直接使用它們的條件,這時(shí)就需要

7、添輔助線創(chuàng)造條件,以達(dá)到證明的目的.你有沒(méi)有其他的證法嗎?請(qǐng)同學(xué)們下去思考。 師:通過(guò)推理的過(guò)程,得證了命題:三角形的內(nèi)角和等于180°是真命題,這時(shí)稱它為定理,即: 板書(shū):三角形的內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于180°。 三. 例題講解 例1 如圖,在△ABC中,∠B=38°, ∠C=62°,AD是△ABC的角平分線, 求∠ADB的度數(shù)。 證明:在△ABC中, ∠B+∠C+∠BAC=180° (三角形的內(nèi)角和定理) ∵ ∠B=38°,∠C=62° (已知) ∴ ∠BAC=180°--38°--

8、62°=80° (等式的性質(zhì)) 又∵ AD平分∠BAC (已知) ∴ ∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=×80°=40°(角平分線的定義) 在△ADB中, ∠B+∠BAD+∠ADB=180° (三角形的內(nèi)角和定理) 又∵∠B=38°,∠BAD=40° (已知) ∴ ∠ADB= 180°--38°--40°=102° (等式的性質(zhì)) 四、鞏固練習(xí) P179:隨堂練習(xí) 第1、2、3題 五、小結(jié) 今天我們學(xué)習(xí)了什么新的知識(shí)?通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲。 這堂課,我們證明了一個(gè)很有用的三角形內(nèi)角和定理.證明的基本思想是:運(yùn)用輔助線將原三角形中處于不同位置的三個(gè)內(nèi)角集中在一起,拼成一個(gè)平角,輔助線是聯(lián)系命題的條件和結(jié)論的橋梁, 今后我們還要學(xué)習(xí)它。 六、 作業(yè) P180:知識(shí)技能 第1題 數(shù)學(xué)理解2、3、4題 七、 教學(xué)反思 6

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