2022年《空間直線與直線的位置關(guān)系》教案教師版

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1、異面直線一、 教學(xué)內(nèi)容分析在空間兩條直線的平行位置關(guān)系后，要求學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握第三種空間直線的位置關(guān)系異面 . 這是一個空間內(nèi)的新概念，要求學(xué)生全面、深入了解異面直線，并與相交、平行的位置關(guān)系進行區(qū)別學(xué)習(xí). 并應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角. 應(yīng)用公理四、余弦定理、直角三角形計算異面直線所成角大小. 二、教學(xué)目標設(shè)計從兩個角度學(xué)習(xí)異面直線的概念：一、相交、平行、異面；二、共面、異面. 設(shè)置問題，進行問題教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考探索得出結(jié)論. 會判斷、會畫出空間內(nèi)任意兩條異面直線. 復(fù)習(xí)反證法，學(xué)習(xí)用反證法證明兩條異面直線. 應(yīng)用等角定理，確定異面直線所成角，利用直線平行計算異面直線所成角大小. 三、

2、教學(xué)重點及難點重點：異 面直線定義、異面直線所成角 .難點：反證法、計算異面直線所成角. 四、教學(xué)流程設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計一、引入課題學(xué)會求解異面直線所成角大小問題 . 異面直線概念、確定異面直線、作異面直線圖引入新課：空間中兩 條 直 線 的 位 置新關(guān)系異面學(xué)習(xí)、掌握反證法，會用證明異面直線學(xué) 習(xí) 異 面 直 線 所成角相關(guān)概念 . 課堂總結(jié)、布置作業(yè)名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 提問：空

3、間中兩直線的位置關(guān)系：有平行、相交. 除此以外，還有其他位置關(guān)系嗎？請同學(xué)列舉 . （激發(fā)學(xué)生空間想象能力）二、講授新課（一）異面直線1、定義：把不能置于同一平面的兩條直線，稱為異面直線. 2、與平行直線、相交直線的區(qū)別：相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個交點. 平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點. 異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點. 3、異面直線的畫法：過渡：用兩張圖例說明，分別在兩個平面內(nèi)的直線，并不一定是異面直線. 4、異面直線的判定：不平行、不相交的直線. 5、空間直線的位置關(guān)系（二）證明異面直線復(fù)習(xí)：反證法：假設(shè)否定的結(jié)論，從假設(shè)出發(fā)，引出矛盾與條件矛盾，或者與已知的公理

4、、定理矛盾. 復(fù)習(xí)例題： l 上有且只有一點A，求證：l證明：假設(shè)ll 上所有的點都屬于，a a a b b b a b a b 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 與已知： l 上有且只有一點A矛盾 . l通過例題學(xué)習(xí)如何證明異面直線. （詳見例3 ）（三）異面直線所成角1、 異面直線 a 與 b所成的角：在空間內(nèi)任取一點P， 過 P 分別作 a 和 b 的平行線ab和,則ab和所成的銳角 ( 或

5、直角 ) 叫做異面直線a 與 b 所成的角 . 問題 1: 理論依據(jù)等角定理. 問題 2：為什么規(guī)定異面直線所成角只是銳角或直角？答：因為兩條相交直線交出四個角，只要知道其中一個，就可以知道其他所有的角，因此我們只研究其中較簡單的銳角或直角. 2、異面直線所成角范圍0,2（四）例題分析例1. 兩條異面直線指的是（ D ）（A）空間不相交的兩條直線（B）分別位于兩個不同平面上的兩條直線（C）某平面上的一條直線和這個平面外的一條直線（D）不能同在一個平面上的直線 例題解析 ：異面直線概念掌握例2. 若 a、b 是兩條異面直線，且分別在平面、內(nèi)，若l，則直線l必定（ B ）A分別與a、b 相交； B

6、. 至少與 a、b 之一相交；C. 與 a、b 都不相交； D. 至多與 a、b 之一相交 . 例題解析 ：異面直線的概念掌握.例3. 直線 l 與平面相交于點 A，直線 m在平面上，且不經(jīng)過點A，求證：直線l與 m是異面直線 . 證明：反證法 例題解析 學(xué)習(xí)用反證法證明異面直線. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 例4. 正方體1111ABCDABC D中，哪些棱所在直線與直線1BC成異面直線？

7、答：共有6 條棱 . （2）如圖所示，空間四邊形ABCD 中， H 、F 是 AD邊上的點，G 、E是 BC邊上的點 . 與 AB 成異面直線的線段有：HG 、EF 、CD 與 CD 成異面直線的線段有：AB 、HG 、EF 與 EF 成異面直線的線段有：HG 、AB 、EF、 CD 例題解析 ：在空間中能確定異面直線 . （四） 、問題拓展1、空間內(nèi)兩直線所成角范圍0,2當空間兩直線12ll、所成角為直角時，12ll當空間兩直線12ll、所成角為零角時，若12ll，則12ll若12ll，則12ll2、異面垂直(1) 定義 : 如果兩條異面直線所成的角是直角,則這兩條異面直線互相垂直(2) 記

8、法 : 異面直線a,b 互相垂直 , 記為 ab (3) 分類 :共面垂直（相交）兩直線垂直異面垂直3、異面直線所成角例題例5. 在長方體1111ABCDABC D中， AB=5 ，BC=4 ，1CC=3. C A B C D E H G F 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - （1）11DDBC和所成角大小 . （2）11ABCC和所成角大??；（3）11ADBC和所成角大小 . 解： （1）11C

9、 CD D11BCC為異面直線11DDBC和所成角，在11RT B CC中，1114,3BCBCC C，114tan3B CC114arctan3B CC，異面直線11DDB C和所成角大小為4arctan3. （2）11BCBC，111AC B為異面直線11ABCC和所成角，在11RT B CC中，11115,4ABABBCBC，1115tan4AC B, 1115arctan4A C B，異面直線11ABCC和所成角大小為5arctan4（3）11ADBC，設(shè)11BCBC和相交于 O ，11COB為異面直線11ABCD和所成角（或其補角）在11BOC中，1111542B CBOC O，利用

10、余弦定理，111177cosarccos2525B OCB OC異面直線11ABCD和所成角大小為7arccos25例6. 在空間四邊形ABCD中， AB=CD=6 ，M 、N 分別是對角線AC 、BD的中點且MN=5 ，求異面直線AB 、 CD所成角大小 . 解：取 AD中點，在ABD中，11,22NEAB NEABA B C D 1A1B1C名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 在ADC中，11,

11、22MECD MECDNEM為異面直線AB 、 CD所成角（或其補角）在NEM中，53MNME，NE，利用余弦定理，77cosarccos1818NEMNEM異面直線CDAB 和所成角大小為7arccos18 說明 在空間四邊形中，求解異面直線所成角是一種典型問題. 四、課堂小結(jié)1異面直線定義.2空間直線與直線的位置關(guān)系3異面直線所成角定義、范圍4求解異面直線所成角大小(1) 平移作角(2) 證( 說 ) 角(3) 平面圖形中求角補充作業(yè)：1如果 a,b 是異面直線， b,c 也是異面直線，則a,c 的位置關(guān)系是（ D ） . A異面； B. 相交或平行； C.異面或平行； D. 相交，平行，

12、異面都有可能. 2若直線a,b 都垂直于直線c，則 a,b 的位置關(guān)系是（ D ）A平行； B. 相交或平行； C.異面或平行； D. 相交，平行，異面都有可能. 3長方體1111ABCDABC D中， AB=2AD=31AA. 求異面直線1BCAC和所成角大小 . 2arccos4平移一次名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 4長方體1111ABCDA BC D中，AB=4 ，AD=3 ，12AA，

13、求異面直線1BDAC 和所成角大小 . 7 29arccos145作輔助線然后平移5 在四面體 ABCD中， E、F 分別是 AC 、BD的中點 .AB=CD=2 ，3EF，求 AB 與 CD 所成角的大小 .3兩條直線都平移注意異面直線成角范圍，考慮添加余弦?guī)?shù)的情況，考察反三角的知識。1AB 1BD C 1CA 1AB 1BD C 1CA 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 6如圖，三棱錐P-

14、ABC三條棱 PC 、AC 、BC兩兩垂直， E為線段 AB的中點，2ACBC，PCt，當 t 變化時，求異面直線PB與 CE所成角的取值范圍. 21cos2t，(,)4 2六、教學(xué)設(shè)計說明1、對教材的研究認識：異面直線所成角是第一個立體幾何中涉及計算方面的問題，對于學(xué)生的計算能力和空間求解能力，都提出了相當高的要求. 首先要讓學(xué)生從平面幾何的角度向立體幾何的內(nèi)容有一個飛躍空間兩條直線存在異面這種位置關(guān)系. 不同于相交和平行，要讓學(xué)生十分熟悉這種位置. 從圖形、概念理解上都對此有深層次掌握. 其次要讓學(xué)生明確本小結(jié)的內(nèi)容關(guān)鍵空間中兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面. 對于垂直這種特殊的情況，

15、進行特殊講解.但強調(diào)、重視. 最后對于異面直線所成角的內(nèi)容和求解過程進行全面、完善的教授. 讓學(xué)生認清、區(qū)分有關(guān)角的概念. 2、課堂教學(xué)模式的設(shè)置：主動探究仍然是教學(xué)的輔助方法. 這節(jié)課中講授法是主要方法，因為求解過程、解題步驟都應(yīng)傳授到位. 當然在這個過程，可以設(shè)置問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，積極解決問題. 比如：所求角是鈍角與異面直線所成角不能是鈍角時的矛盾. 發(fā)揮同學(xué)空間想象能力，猜測新的位置A B C D E F E C P B A 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - -

16、 - - - - 第 8 頁，共 9 頁 - - - - - - - - - 關(guān)系，但是最后清晰的結(jié)論，要一致地推導(dǎo)，而且要明白無誤地告知同學(xué). 所以講授法委主要方法 . 3、課堂練習(xí)題的說明：首先通過選擇題，讓學(xué)生全面、多角度了解異面直線的概念. 然后在基本圖形中，確定成異面位置關(guān)系的直線，加深對概念的把握和理解. 主要題型還是求解異面直線，通過正方體長方體空間四邊形的圖形改變. 還有一般棱對角線中點等層層遞進，加大這種類型題目的難度. 讓學(xué)生對層次思考，多種方法的應(yīng)用. 鞏固、加強自己的數(shù)學(xué)知識掌握能力和應(yīng)用分解能力. 名師歸納總結(jié) 精品學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理歸納 精選學(xué)習(xí)資料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 9 頁 - - - - - - - - -