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1、專題強化訓練(二) 函 數
(教師獨具)
[合格基礎練]
一、選擇題
1．設函數f(x)＝若f(x0)＝1，則x0＝( )
A．－3 B．3或－3
C．－1 D．1或－1
D [當x0≥0時，＝1，x0＝1；當x0<0時，＝1，x0＝－1.綜上得，x0＝1或－1.]
2．函數f(x)＝的定義域為( )
A．(－∞，4] B．(－∞，3)∪(3,4]
C．[－2,2] D．(－1,2]
B [依題意，
解得x≤4，且x≠3.]
3．設函數f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，則函數g(x)的遞減區(qū)間是( )
A．(－∞，0] B．
2、[0,1)
C．[1，＋∞) D．[－1,0]
B [g(x)＝
畫出g(x)的圖像如下：
由圖像，知g(x)的遞減區(qū)間是[0,1)．]
4．已知f(x)＝，則( )
A．f(x)的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心為點(0,0)
B．f(x)的圖像是中心對稱圖形，其對稱中心為點(0,2)
C．f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸為y軸
D．f(x)的圖像是軸對稱圖形，其對稱軸為直線x＝2
B [f(x)＝＝＋2.
令g(x)＝，則g(x)是奇函數，
所以，g(x)的圖像是中心對稱圖形，對稱中心為點(0,0)．
所以，f(x)的圖像是中心對稱圖形，對稱中心為點(
3、0,2)．]
5．若函數f(x)＝為奇函數，則a＝( )
A．1 B．2 C. D．－
A [由f(x)是奇函數，得f(－x)＝－f(x)．
即＝－，
所以(－2x＋1)(－2x－a)＝(2x＋1)(2x－a)，
所以4(a－1)x＝0.
所以，a＝1.]
二、填空題
6．函數f(x)＝的定義域是________．
[0,1)∪(1，＋∞) [依題意，－1≠0，
∴∴f(x)的定義域為[0,1)∪(1，＋∞)．]
7．已知函數f(x)＝則f(1)＝________.
17 [f(1)＝f(4)＝42＋1＝17.]
8．如果f(x)＝是奇函數
4、．那么，當x<0時，g(x)＝________.
2x＋3 [當x<0時，－x>0，
所以，g(x)＝－f(－x)＝－[2(－x)－3]＝2x＋3.]
三、解答題
9．已知函數f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上的最小值為3，求a的值．
[解] f(x)＝42－2a＋2，
①當≤0，即a≤0時，
f(x)在[0,2]上單調遞增．
∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2，
由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.
又∵a≤0，∴a＝1－.
②當0<<2，即0
5、
③當≥2，即a≥4時，
f(x)在[0,2]上單調遞減，
f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18，
由a2－10a＋18＝3，得a＝5±，
又∵a≥2，∴a＝5＋.
綜上得a＝1－或5＋.
10．已知函數f(x)＝x2－2|x|.
(1)判斷其奇偶性，并指出其圖像的對稱軸；
(2)畫出此函數的圖像，并指出其單調區(qū)間及最小值．
[解] (1)函數的定義域為R，關于原點對稱，
f(－x)＝(－x)2－2|－x|＝x2－2|x|.
則f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函數，
圖像關于y軸對稱．
(2)f(x)＝x2－2|x|
＝
畫出圖像如圖所示，
根
6、據圖像知，函數f(x)的最小值是－1.
增區(qū)間是[－1,0]，[1，＋∞)；
減區(qū)間是(－∞，－1)，(0,1)．
[等級過關練]
1．函數f(x)＝，x∈[2,4]的最小值是( )
A．3 B．4 C．5 D．6
A [∵f(x)＝＝2＋，∴f(x)在[2,4]上單調遞減，∴f(x)min＝f(4)＝3.]
2．f(x)是定義在區(qū)間[－6,6]上的偶函數，且f(3)>f(1)，則下列各式一定成立的是( )
A．f(0)f(2)
C．f(－1)f(0)
C [∵f(－1)＝f(1)，∴f(－
7、1)0，求實數a的取值范圍．
[解] 由題意，f(a－1)＋f(4a－5)>0，即f(a－1)>－f(4a－5)，又因為函數y＝f(x)為奇函數，所以f(a－1)>f(5－4a)．
又函數y＝f(x)在[－1,1]上是增函數，
有??
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