《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3.1 冪函數(shù)的基本內(nèi)容練習(xí)(含解析)新人教A版必修1》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)(Ⅰ)2.3.1 冪函數(shù)的基本內(nèi)容練習(xí)(含解析)新人教A版必修1(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、課時27冪函數(shù)的基本內(nèi)容對應(yīng)學(xué)生用書P63 知識點一冪函數(shù)的概念1.下列函數(shù)為冪函數(shù)的是()yx2;y2x;yxn(n為常數(shù));y(x1)3;y;yx2.A BC D只有答案C解析yx2的系數(shù)是1而不是1,故不是冪函數(shù);y2x是指數(shù)函數(shù);y(x1)3的底數(shù)是 x1 而不是x,故不是冪函數(shù);yx2是兩個冪函數(shù)和的形式,也不是冪函數(shù)很明顯是冪函數(shù)2如果冪函數(shù)y(m23m3)xm2m2的圖象不過原點,則m的取值范圍為()A1m2 Bm1或m2Cm1 Dm1或m2答案D解析依冪函數(shù)為yx的形式知m23m31.又其圖象不過原點,則指數(shù)m2m20.由可得得故m1或m2.知識點二冪函數(shù)的圖象3如圖所示,圖中
2、的曲線是冪函數(shù)yxn在第一象限的圖象,已知n取2,四個值,則相應(yīng)于c1,c2,c3,c4的n依次為()A2,2 B2,2C,2,2, D2,2,答案B解析在第一象限內(nèi),直線x1的右側(cè),各冪函數(shù)圖象對應(yīng)的指數(shù)逆時針增大,所以選B.知識點三冪函數(shù)的性質(zhì)4.下列函數(shù)中是偶函數(shù),且在(,0上是增函數(shù)的是()Ayx1 Byx2Cyx3 Dy答案D解析顯然A,C中的函數(shù)是奇函數(shù),B中的函數(shù)在(,0上是減函數(shù),故選D.5比較下列各題中兩個值的大?。?1)與;(2)3與3.3;(3)與;(4)0.20.6與0.30.4;(5)9與.解(1)函數(shù)yx在(0,)上單調(diào)遞增,又,;(2)yx在(0,)上為減函數(shù),又
3、33.3;(3).函數(shù)yx在(0,)上為減函數(shù),;(4)由冪函數(shù)的單調(diào)性知0.20.60.30.6,又由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知0.30.60.30.4,0.20.60.30.4;(5)9,9bc BbacCabca答案B解析yx為減函數(shù),即ab;又yx在(0,)上為增函數(shù),即cac.4函數(shù)yx的圖象是()答案B解析yx是冪函數(shù),過點(1,1),當(dāng)x1時,xx,0bc解析yx是冪函數(shù),在第一象限內(nèi)遞增0(2)3,abc.7已知函數(shù)f(x)若f(a)1,則實數(shù)a的取值范圍是_答案a1解析若a31,則a1,則a1,所以a1.8已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),則
4、函數(shù)f(x)的解析式為_答案f(x)x4解析因為冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)為偶函數(shù),所以m22m3為偶數(shù)又f(x)在區(qū)間(0,)上是增函數(shù),所以m22m30,所以1m3.又mZ,m22m3為偶數(shù),所以m1,故所求解析式為f(x)x4.三、解答題9已知冪函數(shù)f(x)xm22m3(mZ)的圖象與x軸、y軸都無交點,且關(guān)于y軸對稱,試確定f(x)的解析式解由解得m1,1,3.當(dāng)m1和3時,f(x)x01(x0);當(dāng)m1時,f(x)x4.10已知冪函數(shù)yf(x)x(mN*)(1)試確定該函數(shù)的定義域,并指明該函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性;(2)若該函數(shù)還經(jīng)過點(2,),試確定m的值,并求滿足條件f(2a)f(a1)的實數(shù)a的取值范圍解(1)m2mm(m1),mN*,m與m1中必定有一個為偶數(shù),m2m為偶數(shù),函數(shù)f(x)x(mN*)的定義域為0,),并且函數(shù)yf(x)在其定義域上為增函數(shù)(2)函數(shù)f(x)經(jīng)過點(2,),2,即22,m2m2,即m2m20.m1或m2.又mN*,m1.f(x)x在0,)上是增函數(shù)由f(2a)f(a1),得解得1af(a1)的實數(shù)a的取值范圍為1a.- 7 -