《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法練習(xí) 新人教A版選修4-5》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 三 反證法與放縮法練習(xí) 新人教A版選修4-5(6頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、三 反證法與放縮法,學(xué)生用書P34)A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1應(yīng)用反證法推出矛盾的推導(dǎo)過程中,要把下列哪些作為條件使用()與結(jié)論相反的判斷,即假設(shè);原命題的條件;公理、定理、定義等;原結(jié)論ABC D解析:選C.由反證法的推理原理可知,反證法必須把結(jié)論的相反判斷作為條件應(yīng)用于推理,同時(shí)還可應(yīng)用原條件以及公理、定理、定義等2已知a,b,c是互不相等的非零實(shí)數(shù)若用反證法證明三個(gè)方程ax22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根,應(yīng)假設(shè)成()A三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根B一個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根C至多兩個(gè)方程沒有兩個(gè)相異實(shí)根D三個(gè)方程不都沒有兩個(gè)相異實(shí)根解析:選A.命題“三個(gè)方程a
2、x22bxc0,bx22cxa0,cx22axb0至少有一個(gè)方程有兩個(gè)相異實(shí)根”的否定為“三個(gè)方程都沒有兩個(gè)相異實(shí)根”,故選A.3實(shí)數(shù)a,b,c滿足a2bc2,則()Aa,b,c都是正數(shù)Ba,b,c都大于1Ca,b,c都小于2Da,b,c中至少有一個(gè)不小于解析:選D.假設(shè)a,b,c均小于,則a2bcc,所以1b0,則a的最小值為()A B3C D4解析:選D.因?yàn)閍b0,所以ab0,所以a(ab)b44,當(dāng)且僅當(dāng)abb,即a2且b1時(shí)取等號(hào),所以a的最小值為4.故選D.6用反證法證明命題:“一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角”的過程歸納為以下三個(gè)步驟:ABC9090C180,這與三角形內(nèi)角和為180相
3、矛盾,則AB90不成立;所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角;假設(shè)A,B,C中有兩個(gè)角是直角,不妨設(shè)AB90.正確順序的序號(hào)排列為_解析:由反證法證明的步驟知,先反設(shè)即,再推出矛盾即,最后作出判斷,肯定結(jié)論即,即順序應(yīng)為.答案:7若f(x),a,b都為正數(shù),Af,Gf(),Hf,則A、G、H的大小關(guān)系是_解析:因?yàn)閍,b為正數(shù),所以,且f(x)為單調(diào)減函數(shù),所以ff()f,所以AGH.答案:AGH8某同學(xué)準(zhǔn)備用反證法證明如下一個(gè)問題:函數(shù)f(x)在0,1上有意義,且f(0)f(1)如果對(duì)于不同的x1,x20,1都有|f(x1)f(x2)|x1x2|.求證:|f(x1)f(x2)|,那么他的反設(shè)應(yīng)該是
4、_解析:對(duì)任意x1,x20,1(x1x2)都有|f(x1)f(x2)|的反面是存在x1,x20,1且x1x2有|f(x1)f(x2)|.答案:存在x1,x20,1且x1x2使|f(x1)f(x2)|9若n是大于1的自然數(shù),求證:2.證明:因?yàn)?,k2,3,n(nN),所以22,所以0)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),若f(c)0,且當(dāng)0x0.(1)證明:是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn);(2)試用反證法證明:c.證明:(1)因?yàn)閒(x)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以f(x)0有兩個(gè)不等實(shí)根,不妨設(shè)為x1,x2,因?yàn)閒(c)0,所以x1c是f(x)0的一個(gè)根又x1x2,所以x2.故x2是f(x)0的一個(gè)
5、根,即是函數(shù)f(x)的一個(gè)零點(diǎn)(2)假設(shè)0,且當(dāng)0x0,知f0,與f0矛盾,所以假設(shè)不成立故c.又c,所以c.4已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足anSn2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求證:數(shù)列an中不存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列解:(1)當(dāng)n1時(shí),a1S12a12,則a11.又anSn2,所以an1Sn12.兩式相減得an1an.所以an是首項(xiàng)為1,公比為的等比數(shù)列所以an.(2)證明:假設(shè)存在三項(xiàng)按原來順序成等差數(shù)列,記為ap1,aq1,ar1(pqr,且p,q,rN),則2,所以22rq2rp1.又因?yàn)閜qr,所以rq,rpN,所以式等號(hào)左邊是偶數(shù),右邊是奇數(shù),等式不成立所以假設(shè)不成立,原命題得證6