2、實(shí)部為,虛部為,實(shí)部與虛部之積為.故選B.
3.(2018·南寧模擬)已知(1+i)·z=i(i是虛數(shù)單位),那么復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
解析:選A.因?yàn)?1+i)·z=i,所以z===,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限,故選A.
4.(2018·西安模擬)設(shè)集合A={x|y=lg(x2+3x-4)},B={y|y=21-x2},則A∩B=( )
A.(0,2] B.(1,2]
C.[2,4) D.(-4,0)
解析:選B.A={x|x2+3x-4
3、>0}={x|x>1或x<-4},B={y|0<y≤2},所以A∩B=(1,2],故選B.
5.(2018·太原模擬)已知全集U=R,集合A={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},則如圖所示的陰影部分表示的集合是( )
A.(-2,1) B.[-1,0]∪[1,2)
C.(-2,-1)∪[0,1] D.[0,1]
解析:選C.因?yàn)榧螦={x|x(x+2)<0},B={x||x|≤1},所以A={x|-2<x<0},B={x|-1≤x≤1},所以A∪B=(-2,1],A∩B=[-1,0),所以陰影部分表示的集合為?A∪B(A∩B)=(-2,-1)∪[0,1],
4、故選C.
6.(2018·洛陽(yáng)第一次聯(lián)考)已知復(fù)數(shù)z滿足z(1-i)2=1+i(i為虛數(shù)單位),則|z|為( )
A. B.
C. D.1
解析:選B.因?yàn)閦=-=,所以|z|=,故選B.
7.(2018·西安八校聯(lián)考)在△ABC中,“·>0”是“△ABC是鈍角三角形”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
解析:選A.法一:設(shè)與的夾角為θ,因?yàn)椤ぃ?,即||·||cos θ>0,所以cos θ>0,θ<90°,又θ為△ABC內(nèi)角B的補(bǔ)角,所以∠B>90°,△ABC是鈍角三角形;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),∠B
5、不一定是鈍角.所以“·>0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件,故選A.
法二:由·>0,得·<0,即cos B<0,所以∠B>90°,△ABC是鈍角三角形;當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí),∠B不一定是鈍角.所以“·>0”是“△ABC是鈍角三角形”的充分不必要條件,故選A.
8.(2018·遼寧五校聯(lián)合體模擬)已知集合P={x|x2-2x-8>0},Q={x|x≥a},P∪Q=R,則a的取值范圍是( )
A.(-2,+∞) B.(4,+∞)
C.(-∞,-2] D.(-∞,4]
解析:選C.集合P={x|x2-2x-8>0}={x|x<-2或x>4},Q={x|x≥a},
6、若P∪Q=R,則a≤-2,即a的取值范圍是(-∞,-2],故選C.
9.下列說(shuō)法正確的是( )
A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2=1,則x≠1”
B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件
C.命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1<0”
D.命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”的逆否命題為真命題
解析:選D.A中,命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1,則x≠1”,故A不正確;B中,由x2-5x-6=0,解得x=-1或x=6,所以“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件,故B不正確
7、;C中,“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R,均有x2+x+1≥0”,故C不正確;D中,命題“若x=y(tǒng),則sin x=sin y”為真命題,因此其逆否命題為真命題,D正確,故選D.
10.(2018·惠州第一次調(diào)研)設(shè)命題p:若定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),則?x∈R,f(-x)≠f(x).命題q:f(x)=x|x|在(-∞,0)上是減函數(shù),在(0,+∞)上是增函數(shù).則下列判斷錯(cuò)誤的是( )
A.p為假命題 B.﹁q為真命題
C.p∨q為真命題 D.p∧q為假命題
解析:選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù),仍然可?x,使得f(-x)=f(x),p為假命題;f(
8、x)=x|x|=在R上是增函數(shù),q為假命題.所以p∨q為假命題,故選C.
11.(2018·遼寧五校協(xié)作體聯(lián)考)已知命題“?x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A.(-∞,0) B.[0,4]
C.[4,+∞) D.(0,4)
解析:選D.因?yàn)槊}“?x∈R,4x2+(a-2)x+≤0”是假命題,所以其否定“?x∈R,4x2+(a-2)x+>0”是真命題,則Δ=(a-2)2-4×4×=a2-4a<0,解得0<a<4,故選D.
12.(2018·成都模擬)下列判斷正確的是( )
A.若事件A與事件B互斥,則事件A與事件B對(duì)立
B.函
9、數(shù)y=+(x∈R)的最小值為2
C.若直線(m+1)x+my-2=0與直線mx-2y+5=0互相垂直,則m=1
D.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
解析:選D.對(duì)于A選項(xiàng),若事件A與事件B互斥,則事件A與事件B不一定對(duì)立,反之,若事件A與事件B對(duì)立,則事件A與事件B一定互斥,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),y=+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即x2+9=1時(shí)等號(hào)成立,但x2+9=1無(wú)實(shí)數(shù)解,所以等號(hào)不成立,于是函數(shù)y=+(x∈R)的最小值不是2,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),由兩直線垂直,得(m+1)m+m×(-2)=0,解得m=0或m=1,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),若p∧q為真
10、命題,則p,q都是真命題,于是p∨q為真命題,反之,若p∨q為真命題,則p,q中至少有一個(gè)為真命題,此時(shí)p∧q不一定為真命題,所以“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件,所以D選項(xiàng)正確.綜上選D.
二、填空題
13.已知=2+i,則 (z的共軛復(fù)數(shù))為________.
解析:法一:由=2+i得z=(1-i)(2+i)=3-i,所以=3+i.
法二:由=2+i得=,所以=2-i,=(1+i)(2-i)=3+i.
答案:3+i
14.(一題多解)設(shè)P,Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={1,2},Q={-1,0,1},則集合
11、P*Q中元素的個(gè)數(shù)為________.
解析:法一(列舉法):當(dāng)b=0時(shí),無(wú)論a取何值,z=ab=1;當(dāng)a=1時(shí),無(wú)論b取何值,ab=1;當(dāng)a=2,b=-1時(shí),z=2-1=;當(dāng)a=2,b=1時(shí),z=21=2.故P*Q=,該集合中共有3個(gè)元素.
法二(列表法):因?yàn)閍∈P,b∈Q,所以a的取值只能為1,2;b的取值只能為-1,0,1.z=ab的不同運(yùn)算結(jié)果如下表所示:
b
a
-1
0
1
1
1
1
1
2
1
2
由上表可知P*Q=,顯然該集合中共有3個(gè)元素.
答案:3
15.下列命題中,是真命題的有________.(填序號(hào))
①?x∈,x>sin
12、x;
②在△ABC中,若A>B,則sin A>sin B;
③函數(shù)f(x)=tan x的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是;
④?x0∈R,sin x0cos x0=.
解析:①中,設(shè)g(x)=sin x-x,則g′(x)=cos x-1<0,所以函數(shù)g(x)在上單調(diào)遞減,所以g(x)<g(0)=0,即x>sin x成立,故①正確;②中,在△ABC中,若A>B,則a>b,由正弦定理,有sin A>sin B成立,故②正確;③中,函數(shù)f(x)=tan x的圖象的對(duì)稱中心為(k∈Z),所以是函數(shù)f(x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心,故③正確;④中,因?yàn)閟in xcos x=sin 2x≤<,所以④錯(cuò)誤.
答案
13、:①②③
16.已知命題p:?x∈[0,1],a≥2x;命題q:?x∈R,使得x2+4x+a=0.若命題“p∨q”是真命題,“﹁p∧q”是假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
解析:命題p為真,則a≥2x(x∈[0,1])恒成立,
因?yàn)閥=2x在[0,1]上單調(diào)遞增,所以2x≤21=2,
故a≥2,即命題p為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值集合為P={a|a≥2}.
若命題q為真,則方程x2+4x+a=0有解,所以Δ=42-4×1×a≥0,解得a≤4.
故命題q為真時(shí),實(shí)數(shù)a的取值集合為Q={a|a≤4}.
若命題“p∨q”是真命題,那么命題p,q至少有一個(gè)是真命題;
由“﹁p∧q”是假命題,可得﹁p與q至少有一個(gè)是假命題.
①若p為真命題,則﹁p為假命題,q可真可假,
此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞);
②若p為假命題,則q必為真命題,此時(shí),“﹁p∧q”為真命題,不合題意.
綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).
答案:[2,+∞)
5