惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 一個(gè)圓的圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，且該圓過(guò)橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD2 過(guò)拋物線y2=4x焦點(diǎn)的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=10，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于（ ）A1B2C3D43 半徑R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為（ ）AR3BR3CR3DR34 空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，1，3）關(guān)于點(diǎn)B（1，1，2）的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)為（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）5

2、求值： =（ ）Atan 38BCD6 橢圓=1的離心率為（ ）ABCD7 設(shè)，且，則（ ）A B C D8 若復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）9 分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（A） （ B ） （C） （D） 10已知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱 , 且,則的最小值為 A、 B、C、D、11已知全集，則（ ）A B C D12若直線與曲線：沒(méi)有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最大值為（ ）A1BC1D【命題意圖】考查直線與函數(shù)圖象的位置關(guān)系、函數(shù)存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價(jià)轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力二、填空題13命題“xR

3、，x22x10”的否定形式是14已知ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為15直線2x+3y+6=0與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為16臺(tái)風(fēng)“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動(dòng)，觀測(cè)站位于海上的A點(diǎn)，早上9點(diǎn)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其東南方向的B點(diǎn)；早上10點(diǎn)觀測(cè)，臺(tái)風(fēng)中心位于其南偏東75方向上的C點(diǎn)，這時(shí)觀測(cè)站與臺(tái)風(fēng)中心的距離AC等于km17下圖是某算法的程序框圖，則程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是_18已知|=1，|=2，與的夾角為，那么|+|=三、解答題19已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（

4、2）若C=x|xa，且AC，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點(diǎn)（）證明：ACD1E；（）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一點(diǎn)P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由21雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過(guò)右焦點(diǎn)F（1）求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程（2）是否存在以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)O？若存在，求出直線AB的斜率K的值若不存在，則說(shuō)明理由22如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點(diǎn)，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，

5、則當(dāng)為何值時(shí)，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM23已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=2n219n+1，記Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求Sn的最小值及相應(yīng)n的值；（2）求Tn24已知直角梯形ABCD中，ABCD，過(guò)A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將ADE沿AE折疊，使得DEEC（1）求證：FG面BCD；（2）設(shè)四棱錐DABCE的體積為V，其外接球體積為V，求V：V的值惠城區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：設(shè)F2為橢圓的右焦點(diǎn)由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直

6、線PF1（F1為橢圓的左焦點(diǎn)）是該圓的切線，所以點(diǎn)P是切點(diǎn)，所以PF2=c并且PF1PF2又因?yàn)镕1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根據(jù)橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故選D【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握直線與圓的相切問(wèn)題，以即橢圓的定義2 【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x焦點(diǎn)（1，0），準(zhǔn)線為 l：x=1，設(shè)AB的中點(diǎn)為E，過(guò) A、E、B分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點(diǎn)H，如圖所示：則由EG為直角梯形的中位線知，EG=5，EH=EG1=4，則AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于4故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物

7、線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想3 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A4 【答案】C【解析】解：設(shè)C（x，y，z），點(diǎn)A（2，1，3）關(guān)于點(diǎn)B（1，1，2）的對(duì)稱點(diǎn)C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故選：C5 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6 【答案】D【解析】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c=2；則橢圓的離心率為e=，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的基本性質(zhì)：a2=b2+c2，以及離心率的計(jì)算公式，注意與雙曲線的

8、對(duì)應(yīng)性質(zhì)的區(qū)分7 【答案】D【解析】考點(diǎn)：不等式的恒等變換.8 【答案】C【解析】解：復(fù)數(shù)z滿足iz=2+4i，則有z=42i，故在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題9 【答案】C 【解析】由解得.10【答案】D【解析】：11【答案】A考點(diǎn)：集合交集，并集和補(bǔ)集【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無(wú)序性.研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求

9、得不等式的解集.在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系. 在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍. 熟練畫數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.12【答案】C【解析】令，則直線：與曲線：沒(méi)有公共點(diǎn)，等價(jià)于方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解假設(shè)，此時(shí)，又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷，由零點(diǎn)存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解”矛盾，故又時(shí),知方程在上沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以的最大值為，故選C 二、填空題13【答案】 【解析】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：14【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb

10、）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形問(wèn)題考查了對(duì)正弦定理和余弦定理的靈活運(yùn)用，考查了三角形面積公式的應(yīng)用，屬于中檔題15【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（0，2）和（3，0），故三角形的面積S=23=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積公式，屬基礎(chǔ)題16【答案】25 【解析】解：由題

11、意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的實(shí)際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，利用正弦定理解答本題是關(guān)鍵17【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)18【答案】 【解析】解：|=1，|=2，與的夾角為，=1=1|+|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積的定義及其運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得實(shí)數(shù)a的取值范圍是6，+）

12、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)20【答案】 【解析】（）證明：連接BDABCDA1B1C1D1是長(zhǎng)方體，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz，則A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分設(shè)平面AD1E的法向量為，則，即令z=1，則7分 8分DE與平面AD1E所成角的正弦值為9分（）解：假設(shè)在棱AD上存在一點(diǎn)P，使得BP平面AD1E設(shè)P的坐標(biāo)為（t，0，0）（0t1

13、），則BP平面AD1E，即，2（t1）+1=0，解得，12分在棱AD上存在一點(diǎn)P，使得BP平面AD1E，此時(shí)DP的長(zhǎng)13分21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），則x12y12=2，x22y22=2，兩式相減可得（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2x（x1x2）2y（y1y2）=0，=，雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過(guò)右焦點(diǎn)F（2，0），化簡(jiǎn)可得x22xy2=0，（x2） （2）假設(shè)存在，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x2）由已知OAOB得：x1x2+y1y2=0，所以（k21）聯(lián)立得：k2+1=

14、0無(wú)解所以這樣的圓不存在22【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點(diǎn)，當(dāng)M為PD的中點(diǎn)時(shí)，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時(shí)，（III）設(shè)CD的中點(diǎn)為F，連接BF，F(xiàn)M由（II）可知，M為PD的中點(diǎn)FMPCABFD，F(xiàn)D=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F(xiàn)四點(diǎn)共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面垂直的性質(zhì)，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔

15、題23【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5時(shí)，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1時(shí)，a1=219+1=16n2時(shí)，an=SnSn1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6時(shí)，an0n5時(shí)，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6時(shí)，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、不等式的解法、絕對(duì)值數(shù)列求和問(wèn)題，考查了分類討論方法推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（1）證明：取AB中點(diǎn)H，連接GH，F(xiàn)H，GHBD，F(xiàn)HBC，GH面BCD，F(xiàn)H面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半徑R=V=V：V=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平等的判定及棱錐和球的體積，其中根據(jù)E點(diǎn)三條棱互相垂直，故棱錐的外接球半徑與以AE，CD，DE為棱長(zhǎng)的長(zhǎng)方體的外接球半徑相等，求出外接球半徑是解答本題的關(guān)鍵點(diǎn)第 15 頁(yè)，共 15 頁(yè)