惠城區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析

精選高中模擬試卷惠城區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數_一、選擇題1 一個圓的圓心為橢圓的右焦點，且該圓過橢圓的中心交橢圓于P，直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，則橢圓的離心率為（ ）ABCD2 過拋物線y2=4x焦點的直線交拋物線于A，B兩點，若|AB|=10，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于（ ）A1B2C3D43 半徑R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為（ ）AR3BR3CR3DR34 空間直角坐標系中，點A（2，1，3）關于點B（1，1，2）的對稱點C的坐標為（ ）A（4，1，1）B（1，0，5）C（4，3，1）D（5，3，4）5 求值： =（ ）Atan 38BCD6 橢圓=1的離心率為（ ）ABCD7 設，且，則（ ）A B C D8 若復數z滿足iz=2+4i，則在復平面內，z對應的點的坐標是（ ）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）9 分別是的中線，若，且與的夾角為，則=（ ）（A） （ B ） （C） （D） 10已知函數關于直線對稱 , 且,則的最小值為 A、 B、C、D、11已知全集，則（ ）A B C D12若直線與曲線：沒有公共點，則實數的最大值為（ ）A1BC1D【命題意圖】考查直線與函數圖象的位置關系、函數存在定理，意在考查邏輯思維能力、等價轉化能力、運算求解能力二、填空題13命題“xR，x22x10”的否定形式是14已知ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，asinA=bsinB+（cb）sinC，且bc=4，則ABC的面積為15直線2x+3y+6=0與坐標軸所圍成的三角形的面積為16臺風“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動，觀測站位于海上的A點，早上9點觀測，臺風中心位于其東南方向的B點；早上10點觀測，臺風中心位于其南偏東75方向上的C點，這時觀測站與臺風中心的距離AC等于km17下圖是某算法的程序框圖，則程序運行后輸出的結果是_18已知|=1，|=2，與的夾角為，那么|+|=三、解答題19已知集合A=x|2x6，集合B=x|x3（1）求CR（AB）；（2）若C=x|xa，且AC，求實數a的取值范圍20在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E為BB1中點（）證明：ACD1E；（）求DE與平面AD1E所成角的正弦值；（）在棱AD上是否存在一點P，使得BP平面AD1E？若存在，求DP的長；若不存在，說明理由21雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過右焦點F（1）求弦AB的中點M的軌跡方程（2）是否存在以AB為直徑的圓過原點O？若存在，求出直線AB的斜率K的值若不存在，則說明理由22如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAB平面ABCD，ABCD，ABAD，CD=2AB，E為PA的中點，M在PD上（I）求證：ADPB；（）若，則當為何值時，平面BEM平面PAB？（）在（II）的條件下，求證：PC平面BEM23已知數列an的前n項和Sn=2n219n+1，記Tn=|a1|+|a2|+|an|（1）求Sn的最小值及相應n的值；（2）求Tn24已知直角梯形ABCD中，ABCD，過A作AECD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點，現將ADE沿AE折疊，使得DEEC（1）求證：FG面BCD；（2）設四棱錐DABCE的體積為V，其外接球體積為V，求V：V的值惠城區(qū)二中2018-2019學年上學期高二數學12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】D【解析】解：設F2為橢圓的右焦點由題意可得：圓與橢圓交于P，并且直線PF1（F1為橢圓的左焦點）是該圓的切線，所以點P是切點，所以PF2=c并且PF1PF2又因為F1F2=2c，所以PF1F2=30，所以根據橢圓的定義可得|PF1|+|PF2|=2a，所以|PF2|=2ac所以2ac=，所以e=故選D【點評】解決此類問題的關鍵是熟練掌握直線與圓的相切問題，以即橢圓的定義2 【答案】D【解析】解：拋物線y2=4x焦點（1，0），準線為 l：x=1，設AB的中點為E，過 A、E、B分別作準線的垂線，垂足分別為 C、G、D，EF交縱軸于點H，如圖所示：則由EG為直角梯形的中位線知，EG=5，EH=EG1=4，則AB的中點到y(tǒng)軸的距離等于4故選D【點評】本題考查拋物線的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，體現了數形結合的數學思想3 【答案】A【解析】解：2r=R，所以r=，則h=，所以V=故選A4 【答案】C【解析】解：設C（x，y，z），點A（2，1，3）關于點B（1，1，2）的對稱點C，解得x=4，y=3，z=1，C（4，3，1）故選：C5 【答案】C【解析】解： =tan（49+11）=tan60=，故選：C【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題6 【答案】D【解析】解：根據橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c=2；則橢圓的離心率為e=，故選D【點評】本題考查橢圓的基本性質：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應性質的區(qū)分7 【答案】D【解析】考點：不等式的恒等變換.8 【答案】C【解析】解：復數z滿足iz=2+4i，則有z=42i，故在復平面內，z對應的點的坐標是（4，2），故選C【點評】本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，復數與復平面內對應點之間的關系，屬于基礎題9 【答案】C 【解析】由解得.10【答案】D【解析】：11【答案】A考點：集合交集，并集和補集【易錯點晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性.研究一個集合，我們首先要看清楚它的研究對象，是實數還是點的坐標還是其它的一些元素，這是很關鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關系，集合與集合間有包含關系. 在求交集時注意區(qū)間端點的取舍. 熟練畫數軸來解交集、并集和補集的題目.12【答案】C【解析】令，則直線：與曲線：沒有公共點，等價于方程在上沒有實數解假設，此時，又函數的圖象連續(xù)不斷，由零點存在定理，可知在上至少有一解，與“方程在上沒有實數解”矛盾，故又時,知方程在上沒有實數解，所以的最大值為，故選C 二、填空題13【答案】 【解析】解：因為全稱命題的否定是特稱命題所以，命題“xR，x22x10”的否定形式是：故答案為：14【答案】 【解析】解：asinA=bsinB+（cb）sinC，由正弦定理得a2=b2+c2bc，即：b2+c2a2=bc，由余弦定理可得b2=a2+c22accosB，cosA=，A=60可得：sinA=，bc=4，SABC=bcsinA=故答案為：【點評】本題主要考查了解三角形問題考查了對正弦定理和余弦定理的靈活運用，考查了三角形面積公式的應用，屬于中檔題15【答案】3 【解析】解：把x=0代入2x+3y+6=0可得y=2，把y=0代入2x+3y+6=0可得x=3，直線與坐標軸的交點為（0，2）和（3，0），故三角形的面積S=23=3，故答案為：3【點評】本題考查直線的一般式方程和三角形的面積公式，屬基礎題16【答案】25 【解析】解：由題意，ABC=135，A=7545=30，BC=25km，由正弦定理可得AC=25km，故答案為：25【點評】本題考查三角形的實際應用，轉化思想的應用，利用正弦定理解答本題是關鍵17【答案】【解析】由程序框圖可知：016271234符合，跳出循環(huán)18【答案】 【解析】解：|=1，|=2，與的夾角為，=1=1|+|=故答案為：【點評】本題考查了數量積的定義及其運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由題意：集合A=x|2x6，集合B=x|x3那么：AB=x|6x3CR（AB）=x|x3或x6（2）C=x|xa，AC，a6故得實數a的取值范圍是6，+）【點評】本題主要考查集合的基本運算，比較基礎20【答案】 【解析】（）證明：連接BDABCDA1B1C1D1是長方體，D1D平面ABCD，又AC平面ABCD，D1DAC1分在長方形ABCD中，AB=BC，BDAC2分又BDD1D=D，AC平面BB1D1D，3分而D1E平面BB1D1D，ACD1E4分（）解：如圖建立空間直角坐標系Dxyz，則A（1，0，0），D1（0，0，2），E（1，1，1），B（1，1，0），5分設平面AD1E的法向量為，則，即令z=1，則7分 8分DE與平面AD1E所成角的正弦值為9分（）解：假設在棱AD上存在一點P，使得BP平面AD1E設P的坐標為（t，0，0）（0t1），則BP平面AD1E，即，2（t1）+1=0，解得，12分在棱AD上存在一點P，使得BP平面AD1E，此時DP的長13分21【答案】 【解析】解：（1）設M（x，y），A（x1，y1）、B（x2，y2），則x12y12=2，x22y22=2，兩式相減可得（x1+x2）（x1x2）（y1+y2）（y1y2）=0，2x（x1x2）2y（y1y2）=0，=，雙曲線C：x2y2=2右支上的弦AB過右焦點F（2，0），化簡可得x22xy2=0，（x2） （2）假設存在，設A（x1，y1），B（x2，y2），lAB：y=k（x2）由已知OAOB得：x1x2+y1y2=0，所以（k21）聯立得：k2+1=0無解所以這樣的圓不存在22【答案】 【解析】（I）證明：平面PAB平面ABCD，ABAD，平面PAB平面ABCD=AB，AD平面PAB又PB平面PAB，ADPB（II）解：由（I）可知，AD平面PAB，又E為PA的中點，當M為PD的中點時，EMAD，EM平面PAB，EM平面BEM，平面BEM平面PAB此時，（III）設CD的中點為F，連接BF，FM由（II）可知，M為PD的中點FMPCABFD，FD=AB，ABFD為平行四邊形ADBF，又EMAD，EMBFB，E，M，F四點共面FM平面BEM，又PC平面BEM，PC平面BEM【點評】本題考查了線面垂直的性質，線面平行，面面垂直的判定，屬于中檔題23【答案】 【解析】解：（1）Sn=2n219n+1=2，n=5時，Sn取得最小值=44（2）由Sn=2n219n+1，n=1時，a1=219+1=16n2時，an=SnSn1=2n219n+12（n1）219（n1）+1=4n21由an0，解得n5n6時，an0n5時，Tn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+an）=Sn=2n2+19n1n6時，Tn=（a1+a2+a5）+a6+an=2S5+Sn=2n219n+89Tn=【點評】本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、不等式的解法、絕對值數列求和問題，考查了分類討論方法推理能力與計算能力，屬于中檔題24【答案】 【解析】解：（1）證明：取AB中點H，連接GH，FH，GHBD，FHBC，GH面BCD，FH面BCD面FHG面BCD，GF面BCD（2）V=又外接球半徑R=V=V：V=【點評】本題考查的知識點是直線與平面平等的判定及棱錐和球的體積，其中根據E點三條棱互相垂直，故棱錐的外接球半徑與以AE，CD，DE為棱長的長方體的外接球半徑相等，求出外接球半徑是解答本題的關鍵點第 15 頁，共 15 頁