2019年高考數(shù)學 專題02 分段函數(shù)及其應用（第三季）壓軸題必刷題 理

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1、專題02分段函數(shù)及其應用第三季 1．已知函數(shù)若方程有且僅有一個實數(shù)根，則實數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【解析】原問題等價于在區(qū)間內只有一個實數(shù)根， 即函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內只有一個交點， 據(jù)此繪制函數(shù)圖象如圖所示，結合函數(shù)圖象可知： 或， 由可得， 由可得， 綜上可得：實數(shù)的取值范圍是或. 本題選擇D選項. 2．已知函數(shù)，設方程的四個不等實根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程的四個實根從小到大依次為函數(shù)與函數(shù)的圖象有

2、四個不同的交點，且交點的橫坐標從左到右為，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下， 由圖可知，，故， ， 易知，即，即，即，即，又， ，故，故選C. 3．設函數(shù)，若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當時，在上單調遞增，， 當時，令得或． （1）若，即時，在上無零點，此時， ∴在[1,+∞)上有兩個零點，符合題意； （2）若，即時，在(?∞,1)上有1個零點， ∴在上只有1個零點， 4．定義在上的函數(shù)若關于的方程(其中)有個不同的實根,,…, ,則（ ） A． B． C． D． 【答案

3、】C 【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關于對稱， 解方程方程，得或, 時有三個根， ，時有兩個根 ，所以關于的方程共有五個根， ，,故選C. 5．為自然對數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點的充要條件是（ ） A．或或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設直線與曲線相切，則，即，設，則，當時，，分析可知，當時，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當時，有唯一解，此時直線與曲線 相切． 分析圖形可知，當或或時，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個交點，即函數(shù)有唯一零點．故選. 6．已知定義在上的函數(shù)

4、且,若方程有三個不相等的實數(shù)根,則實數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因為，所以函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖象（如圖所示），方程有三個不相等的實數(shù)根，即直線與的圖象有3個不同的交點，當 時，由圖象得，同理得，即或.故選C. 7．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題可知函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個，即為函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=mx+m的圖像的交點個數(shù)不少于2個，由于函數(shù)y=mx+m的圖像過定點P（-1,0）

5、，且斜率為m,作出函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示， 數(shù)形結合可知，當動直線過點A時有2個交點，當動直線為的切線時，即過點B時有兩個交點，在這兩種極限位置之間有3個交點，易知設直線y=mx+m與函數(shù)的圖像相切，聯(lián)立方程組由題可知又x>1.所以 過點（-1,0）作的切線，設切點坐標為，則此時，切線的斜率為 故實數(shù)m的取值范圍為.綜上實數(shù)m的取值范圍為. 故選A. 8．已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．已知函數(shù)，則關于的方程（）的實根個數(shù)不可能為（ ） A． B． C． D． 【答案】A

6、 【解析】當 時，在上是減函數(shù)， 當時，在 上是減函數(shù)，在 ）上是增函數(shù)，做出 的大致函數(shù)圖象如圖所示： 設，則當時，方程 有一解， 當時，方程有兩解， 當時，方程有三解． 由得 若方程 有兩解則 ∴方程不可能有兩個負實數(shù)根， ∴方程不可能有2個解． 故選A． 10．已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，， 設在上的最大值為，且的前項和為，若對任意的正整數(shù)均成立，則的最小值是（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【解析】, ,時，；時，，時，最大值為；，時，最大值為；時最大值為，時，最大值為 ，，對任意均成立，最小值為，故選A. 11．已

7、知函數(shù)，若存在，使得關于的函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】, ,當時, ,其對稱軸,則函數(shù)在上為增函數(shù),此時的值域為;當時, ,其對稱軸,則函數(shù)在上為增函數(shù),此時函數(shù)的值域為,函數(shù)在上為減函數(shù),值域為.由于關于的函數(shù)有三個不同的零點,所以.而為增函數(shù),故.所以.故選B. 12．定義在上的函數(shù)滿足，當時，，函數(shù).若對任意，存在，不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題得函數(shù)在[0,1]上的值域為， 函數(shù) 在[1,上是減函數(shù)，在上

8、是增函數(shù)， 所以函數(shù)在上的值域為. 所以函數(shù)在的值域為∪. 因為定義在上的函數(shù)滿足， 所以函數(shù)在的值域為∪. 所以函數(shù)在的值域為∪. 所以函數(shù)f(x)在的最小值為-12. ∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m， ∴=3x2+6x， 令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2， 令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0， ∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）單調遞增．在（﹣2，0）單調遞減， ∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16， ∵不等式f（s）﹣g（t）≥0， ∴﹣12≥m﹣16， 故實數(shù)滿足m≤4， 故答案為：A 1

9、3．已知函數(shù)，.設為實數(shù)，若存在實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當時，， ∵，∴， ∴． 當時，單調遞增， ∴． 綜上可得． 若存在實數(shù)，使得成立， 則， 即， 整理得， 解得． ∴實數(shù)的取值范圍為． 故選B． 14．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，且滿足：， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 , 由二次函數(shù)的對稱性可得 由 可得， 函數(shù)有四個不同的零點， 等價于的圖象與的圖象有四個不同的交點，

10、 畫出的圖象與的圖象，由圖可得， ∴ ∴= 令 ， ∴，故選B. 15．設函數(shù)，若存在互不相等的4個實數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 則，令，解得， 可知函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 若使函數(shù)有兩個零點，必有， 解得，故選C. 16．已知函數(shù)，若恰有5個不同的根，則這5個根的和的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 不妨設的個根從小到大為， 即為與交點橫坐標從小到大為， 由正弦定理函數(shù)的對稱性可得，， 于是 由，得， 由，得， ， ，

11、 即個根的和的取值范圍為，故選A. 17．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關于軸對稱，當時，有，且當時，，若函數(shù)恰有個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當x≥0時，有f（x+1）=-f（x）， 且當x∈[0，1）時，f（x）=log2（x+1）， 故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示： 所以恰有個不同的零點，則只需y=kx與y軸右邊x軸上方的圖像交兩個點和與y軸左邊x軸下方的交兩個點即可，而在，故，又y軸左邊x軸下方的交兩個點只需，故綜合得答案為：，故選D. 18．已知函數(shù)（是自然

12、對數(shù)底數(shù)），方程有四個實數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應有兩個不等根，且一個根在（0，）內， 一個根在（ ，+∞）內，再令g（m）=m2+tm+1，因為g（0）=1＞0， 則只需g（ ）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜． 所以，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個實數(shù)根的t的取值范圍是（-∞，）． 選B. 19．已知函數(shù)，若關于的方程有兩個不等實數(shù)根，，且，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因為f

13、(x)=x3+sinx是奇函數(shù)且f′(x)=3x2+cosx≥0，所以f(x)=x3+sinx單調遞增， 若關于x的方程f(g(x))+m=0恰有兩個不等實根， 等價于f(t)+m=0有且只有一個根，t=g(x)有且只有兩個根， 且， 所以， 設函數(shù)t(x)=x-2ln(x+l)+2,則， 所以當01時，t′(x)>0，t(x)單調遞增， 所以，f(x)的極小值即最小值是t(1)=3-21n2，即的最小值為3-2ln2. 本題選擇D選項. 20．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（ ）

14、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當x＞0時，f（x）=， 可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減， 由f（x）=e?(x+1)2，x≤0， x＜-1時，f（x）遞減；-1＜x＜0時，f（x）遞增， 可得x=-1處取得極小值1， 作出f（x）的圖象，以及直線y=a， 可得e?(x1+1)2=e?(x2+1)2=， 即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0， 可得x3x4=4， x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減， 可得所求范圍為[4，5）． 故選B. 20