2019年高考數(shù)學(xué) 專題02 分段函數(shù)及其應(yīng)用（第三季）壓軸題必刷題 理

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1、專題02分段函數(shù)及其應(yīng)用第三季 1．已知函數(shù)若方程有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】D 【解析】原問題等價(jià)于在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根， 即函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)交點(diǎn)， 據(jù)此繪制函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象可知： 或， 由可得， 由可得， 綜上可得：實(shí)數(shù)的取值范圍是或. 本題選擇D選項(xiàng). 2．已知函數(shù)，設(shè)方程的四個(gè)不等實(shí)根從小到大依次為，則下列判斷中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方程的四個(gè)實(shí)根從小到大依次為函數(shù)與函數(shù)的圖象有

2、四個(gè)不同的交點(diǎn)，且交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左到右為，作函數(shù)與函數(shù)的圖象如下， 由圖可知，，故， ， 易知，即，即，即，即，又， ，故，故選C. 3．設(shè)函數(shù)，若恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，， 當(dāng)時(shí)，令得或． （1）若，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，此時(shí)， ∴在[1,+∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，符合題意； （2）若，即時(shí)，在(?∞,1)上有1個(gè)零點(diǎn)， ∴在上只有1個(gè)零點(diǎn)， 4．定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程(其中)有個(gè)不同的實(shí)根,,…, ,則（ ） A． B． C． D． 【答案

3、】C 【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱， 解方程方程，得或, 時(shí)有三個(gè)根， ，時(shí)有兩個(gè)根 ，所以關(guān)于的方程共有五個(gè)根， ，,故選C. 5．為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，已知函數(shù)，則函數(shù)有唯一零點(diǎn)的充要條件是（ ） A．或或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【解析】作出函數(shù)的圖像如圖所示，其中，則，設(shè)直線與曲線相切，則，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，分析可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值也是最大值，，所以當(dāng)時(shí)，有唯一解，此時(shí)直線與曲線 相切． 分析圖形可知，當(dāng)或或時(shí)，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有唯一零點(diǎn)．故選. 6．已知定義在上的函數(shù)

4、且,若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因?yàn)?，所以函?shù)是以2為周期的周期函數(shù)，作出函數(shù)的圖象（如圖所示），方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即直線與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，由圖象得，同理得，即或.故選C. 7．已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由題可知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，即為函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)y=mx+m的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè)，由于函數(shù)y=mx+m的圖像過定點(diǎn)P（-1,0）

5、，且斜率為m,作出函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示， 數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)動(dòng)直線過點(diǎn)A時(shí)有2個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)動(dòng)直線為的切線時(shí)，即過點(diǎn)B時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，在這兩種極限位置之間有3個(gè)交點(diǎn)，易知設(shè)直線y=mx+m與函數(shù)的圖像相切，聯(lián)立方程組由題可知又x>1.所以 過點(diǎn)（-1,0）作的切線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，則此時(shí)，切線的斜率為 故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為. 故選A. 8．已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 9．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程（）的實(shí)根個(gè)數(shù)不可能為（ ） A． B． C． D． 【答案】A

6、 【解析】當(dāng) 時(shí)，在上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，在 上是減函數(shù)，在 ）上是增函數(shù)，做出 的大致函數(shù)圖象如圖所示： 設(shè)，則當(dāng)時(shí)，方程 有一解， 當(dāng)時(shí)，方程有兩解， 當(dāng)時(shí)，方程有三解． 由得 若方程 有兩解則 ∴方程不可能有兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根， ∴方程不可能有2個(gè)解． 故選A． 10．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，當(dāng)時(shí)，， 設(shè)在上的最大值為，且的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的正整數(shù)均成立，則的最小值是（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【解析】, ,時(shí)，；時(shí)，，時(shí)，最大值為；，時(shí)，最大值為；時(shí)最大值為，時(shí)，最大值為 ，，對(duì)任意均成立，最小值為，故選A. 11．已

7、知函數(shù)，若存在，使得關(guān)于的函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】, ,當(dāng)時(shí), ,其對(duì)稱軸,則函數(shù)在上為增函數(shù),此時(shí)的值域?yàn)?當(dāng)時(shí), ,其對(duì)稱軸,則函數(shù)在上為增函數(shù),此時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?函數(shù)在上為減函數(shù),值域?yàn)?由于關(guān)于的函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn),所以.而為增函數(shù),故.所以.故選B. 12．定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，函數(shù).若對(duì)任意，存在，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題得函數(shù)在[0,1]上的值域?yàn)椋? 函數(shù) 在[1,上是減函數(shù)，在上

8、是增函數(shù)， 所以函數(shù)在上的值域?yàn)? 所以函數(shù)在的值域?yàn)椤? 因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿足， 所以函數(shù)在的值域?yàn)椤? 所以函數(shù)在的值域?yàn)椤? 所以函數(shù)f(x)在的最小值為-12. ∵函數(shù)g（x）=x3+3x2+m， ∴=3x2+6x， 令3x2+6x＞0，所以x＞0或x＜﹣2， 令3x2+6x＜0，所以﹣2＜x＜0， ∴函數(shù)g（x）=x3+3x2+m，在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）單調(diào)遞增．在（﹣2，0）單調(diào)遞減， ∴?t∈[﹣4，﹣2），g（t）最小=g（﹣4）=m﹣16， ∵不等式f（s）﹣g（t）≥0， ∴﹣12≥m﹣16， 故實(shí)數(shù)滿足m≤4， 故答案為：A 1

9、3．已知函數(shù)，.設(shè)為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)時(shí)，， ∵，∴， ∴． 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， ∴． 綜上可得． 若存在實(shí)數(shù)，使得成立， 則， 即， 整理得， 解得． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． 故選B． 14．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，且滿足：， 則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 , 由二次函數(shù)的對(duì)稱性可得 由 可得， 函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)， 等價(jià)于的圖象與的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，

10、 畫出的圖象與的圖象，由圖可得， ∴ ∴= 令 ， ∴，故選B. 15．設(shè)函數(shù)，若存在互不相等的4個(gè)實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 則，令，解得， 可知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 若使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，必有， 解得，故選C. 16．已知函數(shù)，若恰有5個(gè)不同的根，則這5個(gè)根的和的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 不妨設(shè)的個(gè)根從小到大為， 即為與交點(diǎn)橫坐標(biāo)從小到大為， 由正弦定理函數(shù)的對(duì)稱性可得，， 于是 由，得， 由，得， ， ，

11、 即個(gè)根的和的取值范圍為，故選A. 17．已知為定義在上的函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，，若函數(shù)恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，有f（x+1）=-f（x）， 且當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=log2（x+1）， 故函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示： 所以恰有個(gè)不同的零點(diǎn)，則只需y=kx與y軸右邊x軸上方的圖像交兩個(gè)點(diǎn)和與y軸左邊x軸下方的交兩個(gè)點(diǎn)即可，而在，故，又y軸左邊x軸下方的交兩個(gè)點(diǎn)只需，故綜合得答案為：，故選D. 18．已知函數(shù)（是自然

12、對(duì)數(shù)底數(shù)），方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 令f（x）=m，則方程m2+tm+1=0應(yīng)有兩個(gè)不等根，且一個(gè)根在（0，）內(nèi)， 一個(gè)根在（ ，+∞）內(nèi)，再令g（m）=m2+tm+1，因?yàn)間（0）=1＞0， 則只需g（ ）＜0，即（）2+t+1＜0，解得：t＜． 所以，方程f2（x）+tf（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根的t的取值范圍是（-∞，）． 選B. 19．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，，且，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因?yàn)閒

13、(x)=x3+sinx是奇函數(shù)且f′(x)=3x2+cosx≥0，所以f(x)=x3+sinx單調(diào)遞增， 若關(guān)于x的方程f(g(x))+m=0恰有兩個(gè)不等實(shí)根， 等價(jià)于f(t)+m=0有且只有一個(gè)根，t=g(x)有且只有兩個(gè)根， 且， 所以， 設(shè)函數(shù)t(x)=x-2ln(x+l)+2,則， 所以當(dāng)01時(shí)，t′(x)>0，t(x)單調(diào)遞增， 所以，f(x)的極小值即最小值是t(1)=3-21n2，即的最小值為3-2ln2. 本題選擇D選項(xiàng). 20．已知函數(shù)，函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，從小到大依次為，，，，則的取值范圍為（ ）

14、 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=， 可得f（x）在x＞2遞增，在0＜x＜2處遞減， 由f（x）=e?(x+1)2，x≤0， x＜-1時(shí)，f（x）遞減；-1＜x＜0時(shí)，f（x）遞增， 可得x=-1處取得極小值1， 作出f（x）的圖象，以及直線y=a， 可得e?(x1+1)2=e?(x2+1)2=， 即有x1+1+x2+1=0，可得x1=-2-x2，-1＜x2≤0， 可得x3x4=4， x1x2+x3x4=4-2x2-x22=-（x2+1）2+5，在-1＜x2≤0遞減， 可得所求范圍為[4，5）． 故選B. 20