北師大版六年級數(shù)學《圓的面積》教學設(shè)計

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1、北師大版六年級數(shù)學上冊第一單元圓的面積第一課時教學設(shè)計方案南康市龍華鄉(xiāng)小學 廖小燕教學內(nèi)容： 北師大版數(shù)學六年級上冊第2126頁的圓的面積。 教學設(shè)計理念：新課程理念下的課堂教學應(yīng)為學生創(chuàng)造和提供自主學習、自主活動、自主創(chuàng)新、自主發(fā)展的條件和空間，盡可能增加學生自學和思考、討論和交流、練習和操作等諸方面的時間和環(huán)節(jié)。給孩子一些權(quán)利，讓他自己去選擇；給孩子一些機會讓他自己去體驗；給孩子一些困難，讓他自己去戰(zhàn)勝；給孩子一些問題，讓他自己去解決；給孩子一些條件，讓他自己去鍛煉；給孩子一片空間，引他自己向前走。教學思路：圓的面積屬于 “空間與圖形”的知識體系，所以在教學中我注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學生利

2、用學具開展探索性的數(shù)學活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學生從中獲得數(shù)學學習的積極情感，體驗和感受數(shù)學的力量。教學目標：1、知識與技能：使學生了解圓的面積的推導過程，理解和掌握圓面積的計算公式，會利用公式計算圓的面積，能解決簡單的實際問題。培養(yǎng)學生觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。2、過程與方法： 引導學生學會利用已有的知識，運用數(shù)學思想方法，推導出圓面積計算公式；滲透極限、轉(zhuǎn)化、化曲為直等數(shù)學思想方法。3、情感態(tài)度價值觀：增強學生的合作交流意識，培養(yǎng)他們的合作交流能力。培養(yǎng)學生認真觀察、深入思考的良好思維品質(zhì)。教學重點與難點：1、教學重點：圓的面積公式的推導過程以及圓的面積公式的應(yīng)

3、用。2、教學難點：在圓的面積公式推導過程中，學生對圓的無限平均分割，“弧長”無限的接近“線段”的理解以及將圓轉(zhuǎn)化為長方形時，長方形的長是圓的周長的一半的理解。教學方法與手段：根據(jù)六年級學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)有的認知水平，我采用直觀演示法、啟發(fā)式教學法，給學生提供充分從事數(shù)學活動的機會；結(jié)合小組合作交流的機會，讓盡可能多的學生能夠主動參與到學習中；利用多媒體課件讓學生能夠更直觀地理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化。通過實例引導學生關(guān)注身邊的數(shù)學，使學生體會到觀察、歸納、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化等學習方法，在師生互動中讓每個學生動口、動手、動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。教學步驟： （一）情境引入 起疑導思

4、 師：同學們，喜歡上公園嗎？來，讓我們一起去公園瞧一瞧。（播放公園噴水頭正在給草地澆水的場面）到了公園，你看到了什么？ 生：我看到噴水頭正在澆灌草地。 師：你能提出一兩個數(shù)學問題嗎？ 生1：噴水頭旋轉(zhuǎn)一周，噴到水的地方形成了一個什么圖形？ 生2：澆灌了多大面積的草地？ 【設(shè)計意圖：愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要?！痹诮虒W中，學生主動提出問題、探究問題的習慣和能力的培養(yǎng)，是一個值得關(guān)注的課題。從生活的情境出發(fā)，更有利于培養(yǎng)學生的問題意識?！?師：這些問題都很好！這節(jié)課我們就來研究澆灌了多大面積的草地。 師：剛才有的同學看到噴水頭旋轉(zhuǎn)一周形成了一個圓形，求澆灌部分的面積，實際

5、上就是求（圓的面積）。 圓的面積指的是哪一部分？我們把圓所占平面的大小叫做圓的面積。師：繼續(xù)看，你又發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：圓的面積越來越大。 師：這是為什么呢？ 生：半徑長了，面積也就大了；半徑?jīng)Q定圓的面積。 師：看來圓的面積與它的半徑是有關(guān)的。 【設(shè)計意圖：數(shù)學新課程“強調(diào)從實際問題抽象成數(shù)學模型再加以解釋與應(yīng)用的過程”，結(jié)合解決現(xiàn)實問題的過程學習數(shù)學知識與方法，應(yīng)該說是北師版教材堅持新課程理念的一大特點，它體現(xiàn)了數(shù)學活動的數(shù)學化特征。情境使學生產(chǎn)生“圓的面積與什么有關(guān)系呢？”的疑問，學生平靜的水面泛起浪花，并急于想解決問題，對問題的思索在學生心中扎下了根，點燃了學生主動參與探索的熱情，為進一步

6、尋找解決策略明確了方向?！?（二）首次探究 自主估算 巧設(shè)玄機 師：圓的面積與它的半徑到底有什么關(guān)系？你準備怎樣去尋找它們之間的關(guān)系呢？ 生：我們?nèi)绻芟却_定半徑，再試著找出它的面積，也許能找出它們之間的關(guān)系。 【學習紙：正面畫有兩個圓，上面標有半徑的長度；背面在方格紙中畫有與正面同樣大小的圓?！浚?）師：好，這兒有兩個圓，一個半徑是1厘米，另一個半徑是2厘米。任選一個你能估出它的面積嗎？ 生試估，師評價。 （學生有點困難時） 師：請大家翻到學習紙的背面，有兩個與正面面積相等的兩個圓，這里每個方格的邊長是1厘米，那每個方格的面積就是（1平方厘米）。再試估一下，你選擇的圓面積大約是多少？你是怎么

7、估的？ 【設(shè)計意圖：在半徑已知的情況下，引導學生試著估出圓的面積。沒有方格的幫助，學生一時無從下手，再利用背面方格紙的幫助，體會用方格估算圓面積的好處。對于邊長是1厘米的正方形的面積（面積單位），學生已經(jīng)有了很深的認識。本次估算，目的是為學生建立表象，隱含估算圓面積的兩種策略：一種與整個大正方形比；另一種先用1/4圓與小正方形比，再用整圓與大正方形比。】 （2）師：再請大家拿出手中的圓片，你能估出它的面積是多少？ 生可能有：貼到方格紙上；對折再對折，量出半徑。 師：你是怎么想的？還真有辦法！剛才我發(fā)現(xiàn)有更奇特的方法。 能不能將上面兩種方法綜合一下。 【設(shè)計意圖：由有方格圖的支撐，到?jīng)]有方格，學

8、生必定無意識的從上面的兩次活動中總結(jié)經(jīng)驗并加以應(yīng)用。在估圓片面積這一環(huán)節(jié)，承載著太多的意義：一使學生借助上面活動形成的表象，進一步強化估算的方法，逐漸幫助學生建立起數(shù)學模型。二誘發(fā)學生利用上面活動的思維慣性，尋找圓片半徑，進而將圓片對折再對折，既隱含另一種估的策略，更隱含將圓片等分4等份的玄機，使學生主動探索（剪成4等份）成為可能。】 （3）師：剛才我們在估算圓的面積時，都有意無意的拿圓的面積與圓外的大正方形的面積比。（出示圖） 師：如果不知道一個圓的半徑，你還能表達出它的大概面積嗎？ 生：（先計算）圓的面積小于4r。 師：誰來說說這里r指的是哪部分的面積呢？ 生：小正方形的面積。 師：我們是

9、不是也可這樣理解，將1/4圓看大一些為r，那么圓的面積就會小于4r。能不能將這里的扇形看小一些呢？那圓的面積就會大于（2r）。 得出：2r圓的面積4r 師：看樣子，圓的面積還真與半徑有關(guān)系。大膽的猜一猜，圓的面積最有可能是多少？ 【設(shè)計意圖：通過逐漸抽象概括，從而估算出圓面積的大致范圍。在學生大膽的猜想下，又孕育著驗證的必要性?！浚ㄈ┰俅翁骄?觸發(fā)靈感 體會“極限” 師：現(xiàn)在如果知道圓的半徑，你能求出圓的面積嗎？ 生：還不能，只能大致確定一下范圍。 師：看來，我們還得繼續(xù)探索下去。 【設(shè)計意圖：教師應(yīng)當善于設(shè)計這樣的情境，在其中學生已有的知識能力不足以解決所面臨的問題，從而產(chǎn)生觀念上的不平衡

10、，使學生較為清楚地看到自身已有的局限性，并努力通過新的學習活動以達到新的更高水平上的平衡?！繋煟哼€記得以前，我們研究一個圖形的面積時，用到過哪些好的方法？ 生：將新的圖形轉(zhuǎn)化成為已經(jīng)學過的圖形。 師：舉個例子。（借助課件）這兩種思路，都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已學過的圖形。 師：我們能不能從中受到啟發(fā)，也來將圓轉(zhuǎn)化成我們學過的圖形？ 【設(shè)計意圖：開放性的設(shè)問，促發(fā)學生從自己已有的認知結(jié)構(gòu)中檢索有關(guān)的知識，去多方面的解決新問題。以舊引新，可促進學生知識的系統(tǒng)化，可掃除在新知中將要遇到的思維障礙，突出新知的生長點，將學生帶入有利于學習新知識的“鄰近發(fā)展區(qū)”。 】 師：來！同桌為一個小組，討論一下怎么動手？

11、 巡視學生可能出現(xiàn)的情況： 將圓周剪直成一個正方形，剩余部分無法拼成學過的圖形； 將兩個圓拼在一起，無法拼成學過的圖形； 將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形。（拼成的近似三角形與三角形差異較大，出現(xiàn)的可能性較小。） 將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。 師：同學們，很多同學已經(jīng)有了想法了，這兒有兩種，還有其他轉(zhuǎn)化的方法嗎？如果中途想到了，也可以上來說，好嗎？ 評方案一：【將一個圓折成若干等份，每份象一個三角形，用一個三角形的面積乘份數(shù)就是圓的面積。】生：我們把圓對折平均分成8份，每一份像三角形。 師：怎么更像呢？ 生：折的份數(shù)越

12、多，折出的形狀越像三角形。 師：你再折試試看。 師：看來再繼續(xù)折紙有困難了，老師在電腦上給大家演示一下。課件：把圓平均分成16份的形狀，這一份看起來像是三角形了?，F(xiàn)在我們再把它平均分成32份，有什么變化？ 師：如果折成64份閉上眼睛想一下，會怎么樣？ 生：越來越接近三角形了。 師：和大家想的一樣，把圓分的份數(shù)越多，其中的一份越接近三角形。怎么求求圓的面積呢？ 評方案二：【將圓片沿半徑等分成4等份，拼成一個近似的平行四邊形或長方形?！繋煟赫l來現(xiàn)場采訪一下，聽聽他們是怎么想的，好不好！誰先發(fā)問？ 預設(shè)采訪語： 為什么將圓平均分成了4份？或你怎么想到沿半徑去剪的？ 你拼成了什么圖形？ 8等份與4等份

13、相比，你覺得你拼的圖形怎么樣？ 你覺得應(yīng)該怎么做,拼成的圖形才更像平行四邊形？ 【設(shè)計意圖：學生自然而然的將圓片等分成4份，遠比老師提前準備的8等份，16等份要有分量，而這樣學習的結(jié)果是學生自己“創(chuàng)造”的，其教育價值遠比教師“直接告訴”要大得多?！?謝謝同學們的精彩提問和發(fā)言！ 師：同學們，要想拼成的圖形更像平行四邊形，應(yīng)該怎么辦？ 生：繼續(xù)分。 師：嗯，讓電腦幫幫我們吧。 16等份，拼成的圖形怎么樣？ 32等份？ 想象一下，如果64等份呢？開始有點像（長方形）了。 繼續(xù)分下去，分得份數(shù)越多，拼成的圖形就簡直成了（長方形）。 【設(shè)計意圖：將圓片4等份、8等份、16等份，學生可以動手剪一剪、拼一

14、拼，當份數(shù)越來越多時，學生感受到不可操作性，這時就有必要借助電腦的優(yōu)勢，彌補操作和想象的不足。在拼法的對比和想象中，學生體會著“化曲為直”，初步感受極限思想?！?師：我們把圓轉(zhuǎn)化成學過的長方形，形狀變了，什么沒有變呢？ 生：面積。 師：要想求出圓的面積，只要求出長方形的面積就可以了。長方形的面積怎么求？這里的長和寬又相當于圓的什么？ 【設(shè)計意圖：在操作活動中，學生的思維以形象思維為主，教師適時的轉(zhuǎn)換話題，學生的思維過度到以抽象思維為主,讓學生感性的認識上升到理性的高度，有效地推導出圓面積的計算公式?！浚ㄋ模┻\用公式 鞏固提高 師：怎樣計算圓的面積？圓的面積是r的（pi）倍，剛才哪位同學猜對了？

15、真的很準喲！與周長公式有什么不同？ 師：現(xiàn)在利用這個公式，你能澆灌了多大的面積的草地嗎？ 生：能。 師：那就開始吧。 生：要求出澆灌草地的面積，還需要知道它的半徑是多少？ 師：這個圓的半徑是5米。請求出澆灌部分的面積。 【設(shè)計意圖：平時學生解決的問題，往往是條件都告訴了的。在半徑還沒有給出的情況下，讓學生去求圓的面積，學生必定會進行更高層次的思考。建立在需要基礎(chǔ)上的學習，才有價值,才有成效。】 （五）過關(guān)操練，精雕細刻第一關(guān)：根據(jù)所給條件求圓的面積。（1）半徑是4分米 （2）直徑是80厘米 （3）周長是12.56分米第二關(guān)： 1、一個運動場如下圖，兩段式半圓形，中間是長方形。這個運動場的面積是

16、多少平方米？2、有一根繩子長31.4m，小紅、小東和小林分別想用這根繩子在操場上未出一塊地。怎樣為面積最大？【設(shè)計意圖：為了進一步鞏固學生對已學知識的理解和圓的面積公式的應(yīng)用，在練習題的設(shè)計上，由淺入深，由易到難，從給出半徑到給出直徑再到只給出周長，這樣逐步深入，讓學生更深刻的掌握圓的面積公式，為后面的生活中的數(shù)學練習做準備?！浚ㄕn件出示）（六）歸納總結(jié) 課后延伸 師：同學們，通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？（會計算圓的面積；圓面積公式的推導。） 更重要的是我們學會了把圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的圖形，這是一種非常好的方法。在以后的學習中，如果遇到新問題，我們也可試著將它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學過的知識來解決，你說

17、好不好！ 【設(shè)計意圖：課堂小結(jié)往往是教師一相情愿，重視的是學習的結(jié)果，而這里引導學生從探尋問題，解決問題的方法、途徑上出發(fā)，進一步強化了本節(jié)課的設(shè)計意圖，擴大了本節(jié)課的外延?！?作業(yè)設(shè)計：1、算一算你家里圓桌的面積多大？2、算一算我們學?；▔拿娣e。板書設(shè)計： 圓的面積 長方形的面積 長 寬 圓的面積 周長的一半 半徑 S r r S r教學反思：求圓的面積是從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景引入，使學生理解了推導圓面積公式的必要性，激發(fā)了學生的求知欲望，調(diào)動了學生的積極性，使全體學生積極參與到數(shù)學學習活動中來。在強烈的求知欲望驅(qū)使下，學生憑借已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，發(fā)揮自己的想象，從估計到公式的推導；從數(shù)方格到剪拼成學過的平面圖形；從已有的平行四邊形、長方形面積公式推導出圓面積公式等等這一系列活動引導學生參與并討論從而形成結(jié)論。通過直觀演示法讓學生理解“化曲為直”的轉(zhuǎn)化，讓每個學生動口、動手、動腦，培養(yǎng)學生學習的主動性和積極性。通過實例引導學生關(guān)注身邊的數(shù)學，利用所學知識解決生活中的數(shù)學問題。