2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 課時跟蹤練(五十二)直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理(含解析)新人教A版

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1、課時跟蹤練(五十二)A組基礎(chǔ)鞏固1傾斜角為135,在y軸上的截距為1的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析:直線的斜率為ktan 1351,所以直線方程為yx1,即xy10.答案:D2直線l:xsin 30ycos 15010的斜率是()A. B.C D解析:設(shè)直線l的斜率為k,則k.答案:A3(2019北京海淀區(qū)模擬)過點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線yx1的傾斜角小的直線方程是()Ax2By1 Cx1Dy2解析:因?yàn)橹本€yx1的斜率為1,則傾斜角為,依題意,所求直線的傾斜角為,所以斜率不存在,所以過點(diǎn)(2,1)的直線方程為x2.答案:A4(2019深圳調(diào)研)在同一平面直角

2、坐標(biāo)系中,直線l1:axyb0和直線l2:bxya0有可能是()解析:當(dāng)a0,b0時,a0,b0.選項(xiàng)B符合答案:B5.如圖中的直線l1,l2,l3的斜率分別為k1,k2,k3,則()Ak1k2k3Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k3k2解析:直線l1的傾斜角1是鈍角,故k13,所以0k3k2,因此k1k3k2,故選D.答案:D6(2019鄭州一模)已知直線l的斜率為,在y軸上的截距為另一條直線x2y40的斜率的倒數(shù),則直線l的方程為()Ayx2 Byx2Cyx Dyx2解析:因?yàn)橹本€x2y40的斜率為,所以直線l在y軸上的截距為2,所以直線l的方程為yx2.故選A.答案:A7設(shè)直線axby

3、c0的傾斜角為,且sin cos 0,則a,b滿足()Aab1 Bab1Cab0 Dab0解析:由sin cos 0,得1,即tan 1.又因?yàn)閠an ,所以1,則ab,即ab0.答案:D8直線x2yb0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是()A2,2 B(,22,)C2,0)(0,2 D(,)解析:令x0,得y,令y0,得xb,所以所圍三角形的面積為|b|b2,所以b21,所以b24,又由題意知b0,所以b2,0)(0,2答案:C9不論實(shí)數(shù)m為何值,直線mxy2m10恒過定點(diǎn)_解析:直線mxy2m10可化為m(x2)(y1)0,因?yàn)閙R,所以所以x2,y1,所以直線mxy

4、2m10恒過定點(diǎn)(2,1)答案:(2,1)10已知三角形的三個頂點(diǎn)A(5,0),B(3,3),C(0,2),則BC邊上中線所在的直線方程為_解析:BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為,所以BC邊上中線所在的直線方程為,即x13y50.答案:x13y5011設(shè)點(diǎn)A(1,0),B(1,0),直線2xyb0與線段AB相交,則b的取值范圍是_解析:b為直線y2xb在y軸上的截距,如圖,當(dāng)直線y2xb過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(1,0)時,b分別取得最小值和最大值,所以b的取值范圍是2,2答案:2,212若直線l經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(3,3),則其斜率的取值范圍是_解析:設(shè)直線l的斜率為k,則k0,

5、直線方程為y2k(x1),在x軸上的截距為1.令313,解得k.答案:(,1)B組素養(yǎng)提升13(2019湖北四地七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)asin xbcos x(a0,b0),若ff,則直線axbyc0的傾斜角為()A. B. C. D.解析:由ff知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x對稱,所以f(0)f,所以ab,由直線axbyc0知其斜率為k1,所以直線的傾斜角為,故選D.答案:D14(2019廣州一模)已知動直線l0:axbyc20(a0,c0)恒過點(diǎn)P(1,m),且Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,則的最小值為()A. B. C1 D9解析:動直線l0:axbyc20(a0,c0)恒過點(diǎn)

6、P(1,m),所以abmc20.又Q(4,0)到動直線l0的最大距離為3,所以3,解得m0.所以ac2.又a0,c0,所以(ac)(),當(dāng)且僅當(dāng)c2a時取等號,故選B.答案:B15已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是_解析:直線AB的方程為1.因?yàn)閯狱c(diǎn)P(x,y)在直線AB上,則x3y,所以xy3yy2(y24y)(y2)233,即當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為時,xy取最大值3.答案:316(2019新余一中模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,如果x與y都是整數(shù),就稱點(diǎn)(x,y)為整點(diǎn),下列命題中正確的是_(寫出所有正確命題的編號)存在這樣的直線,既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn);若k與b都是無理數(shù),則直線ykxb不經(jīng)過任何整點(diǎn);直線l經(jīng)過無窮多個整點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過兩個不同的整點(diǎn);直線ykxb經(jīng)過無窮多個整點(diǎn)的充要條件是k與b都是有理數(shù);存在恰經(jīng)過一個整點(diǎn)的直線解析:對于,比如直線yx,當(dāng)x取整數(shù)時,y始終是一個無理數(shù),即直線yx既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過任何整點(diǎn),正確;對于,直線yx中k與b都是無理數(shù),但直線經(jīng)過整點(diǎn)(1,0),錯誤;對于,當(dāng)直線經(jīng)過兩個整點(diǎn)時,它經(jīng)過無數(shù)多個整點(diǎn),正確;對于,當(dāng)k0,b時,直線y不經(jīng)過任何整點(diǎn),錯誤;對于,比如直線yx只經(jīng)過一個整點(diǎn)(1,0),正確故答案為.答案:5

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