2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第20講 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及綜合應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）新人教A版

《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第20講 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及綜合應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第20講 導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及綜合應(yīng)用練習(xí) 理（含解析）新人教A版（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第20講導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用及綜合應(yīng)用1某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價(jià)格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式y(tǒng)10(x6)2，其中3x6，a為常數(shù)已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克(1)求a的值；(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格x的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大 (1)因?yàn)楫?dāng)x5時(shí)，y11，所以10(56)211，解得a2.(2)由(1)知該商品每日的銷售量y10(x6)2(3x6)，所以該商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)f(x)10(x6)2(x3)210(x3)(x6)2(3x6)，所以f(x)10(x6)22(x3)

2、(x6)30(x4)(x6)當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值42單調(diào)遞減由上表可得，x4是函數(shù)f(x)在區(qū)間(3,6)內(nèi)的極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)，所以當(dāng)x4時(shí)，f(x)max42.答：當(dāng)銷售價(jià)格定為4元/千克時(shí)，商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大2請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒，E、F在AB上被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AEFBx(cm)(

3、1)若廣告商要包裝盒側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)若廣告商要包裝盒容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值 (1)根據(jù)題意，有S4x(602x)8(x15)21800(0x30)所以x15時(shí)，包裝盒側(cè)面積S最大(2)根據(jù)題意，有V(x)2(602x)2x2(30x)(0x30)所以V6x(20x)當(dāng)0x0，V單調(diào)遞增；當(dāng)20x30時(shí)，V0，V單調(diào)遞減所以當(dāng)x20時(shí)，V取極大值，也是最大值此時(shí)，包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為，即x20時(shí)，包裝盒容積V(cm3)最大，此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值為.3(2017全國(guó)卷)已知函數(shù)f(x)ax2axxl

4、n x，且f(x)0.(1)求a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2f(x0)22. (1)f(x)的定義域?yàn)?0，)設(shè)g(x)axaln x，則f(x)xg(x)，f(x)0等價(jià)于g(x)0.因?yàn)間(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1.若a1，則g(x)1.當(dāng)0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增所以x1是g(x)的極小值點(diǎn)，故g(x)g(1)0.綜上，a1.(2)由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x.設(shè)h(x)2x2ln x，則h(x)2.當(dāng)x(0，)時(shí)，h(x)0.所以h(x)在(0，)上單調(diào)遞減，在(

5、，)上單調(diào)遞增又h(e2)0，h()0；當(dāng)x(x0,1)時(shí)，h(x)0.因?yàn)閒(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0)由x0(0，)得f(x0)f(e1)e2.所以e2f(x0)22.4(2018華南師大附中模擬)函數(shù)f(x)x2mln(1x)(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x12x1ln 2. f(x)的定義域是(1，)，f(x)，(1)由題設(shè)知，1x0，令g(x)2x22xm，這是開(kāi)口向上，以x為對(duì)稱軸的拋物線，g()m，當(dāng)g()0，即m時(shí)，g(x)0，即f(x)0在(

6、1，)上恒成立當(dāng)g()0，即m時(shí)，由g(x)2x22xm0得x，令x1，x2，則x1.1)當(dāng)g(1)0即m0時(shí)，x11，故在(1，x2)上，g(x)0，即f(x)0，即f(x)0.2)當(dāng)g(1)0時(shí)，即0m000f(x)000f(x)遞增遞減遞增綜上：m0時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，在(，)上單調(diào)遞增；0m時(shí)，f(x)在(，)上單調(diào)遞減，在(1，)和(，)上單調(diào)遞增；m時(shí)，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增(2)證明：若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1x2，則必是0m0，則1x1x20，且f(x)在(x1，x2)上遞減，在(1，x1)和(x2，)上遞增，則f(x2)x12x1ln 2

7、成立，只需證2f(x2 ) 2x 2mln(1 x2 ) 2x 4x1 x2 ln(1 x2 )2x4(1 x2 )x2 ln(1 x2 )(1x2)2(1x2)ln 21x22(1x2)ln 2.即證2x4(1 x2 )x2 ln(1 x2 )(1x2)(12ln 2)0對(duì)x20恒成立，設(shè)(x)2x24(1x)xln(1x)(1x)(12ln 2)(x0)，(x)4(12x)ln(1x)ln，當(dāng)x0，ln(1x)0，故(x)0，故(x)在(，0)上遞增，故(x)()24()ln(12ln 2)0，所以2x4(1 x2 )x2 ln(1 x2 )(1x2)(12ln 2)0對(duì)x2x12x1ln 2.5