四川省眉山市2018屆高二數(shù)學上學期期末教學質(zhì)量檢測試題理1.docx

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1、眉山市高中2018屆第三學期期末教學質(zhì)量檢測 數(shù)學(理科)參考答案 2017.01一、選擇題題號123456789101112答案CDABBBCADACB二、填空題13、 14. 24 15. 或 16. 三、解答題17、解:.當時,直線AB的方程為:設圓心到直線AB的距離為d,則 5分.當弦AB被點P0平分時 OP0AB 故直線AB的方程為: 即10分18、解:命題:因為時,對,所以2分命題:由得,即;而在R上的最大值為4;,解得; .6分(說明:直線經(jīng)過定,點在橢圓內(nèi),滿足也可)為真命題,為假命題時,一真一假;.7分(1)若真假,則:; 9分 (2)若假真,則:; . .11分. 綜上可得

2、,的取值范圍是 12分19、解:(1)以AB、OD所在的直線分別為x軸、y軸,O為原點建立直角坐標系.1分| PA |+| PB |=| CA |+| CB |=+=2,動點的軌跡是以為焦點橢圓.4分設其長、短半軸的長分別為a、b,半焦距為c,則=,c=1,b=1,曲線E的方程為:+y=1 .6分(2)直線得方程為且.7分由方程組得方程 .9分故 .12分20、(1)證明:當直線的斜率不存在時, ,1分設直線的方程為()且,由方程組代入化簡得 3分由得 .4分 .5分故綜上所述:“如果直線過點T(3,0),那么3”是真命題 .6分(2)逆命題:直線與拋物線2相交于A、B兩點,如果3,那么直線過

3、點T(3,0)。此逆命題是假命題。.8分設直線的方程為且,由方程組代入化簡得.9分由得 10分=3解方程得即直線方程為或 .11分故直線過點(3,0)或 所以此逆命題是假命題 .12分說明:若有學生用特值法舉出一條直線經(jīng)過且滿足3說明逆命題是假命題,也給6分.21、解:(1)因為所以.所以. 2分又平面平面,且平面平面,平面;4分(2)由(1)及已知可得:PE、EA、EB兩兩垂直,EB3,.5分以E為原點建立空間直角坐標系如圖所示,設解得:,=(,), =(0,3,0),8分設平面BEF的法向量為=(x0,y0,z0),則0,0,解得:平面BEF的法向量為=(,0,1)10分又平面BEC的法向

4、量為=(0,0,1)二面角FBEC為30, |= |cos30,即解得 12分22、解:(1)設直線,由方程組得方程.2分故, 4分于是直線的斜率,即所以直線的斜率與直線的斜率的乘積為定值 6分(2)四邊形能為平行四邊形 7分由(1)知:,假設四邊形能為平行四邊形,則在橢圓且又=9分因為在橢圓所以.10分因為直線過點所以()11分化簡得解得 當直線的斜率或時,四邊形為平行四邊形.12分()解法二. 四邊形能為平行四邊形 .7分直線過點直線不過原點且與橢圓有兩個交點,的充要條件為且.8分由()知的方程,設由得.因為直線過點所以.10分四邊形為平行四邊形當且僅當線段與線段互相平分,即解得 當直線的斜率或時,四邊形為平行四邊形12分

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