朔城區(qū)實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析

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1、精選高中模擬試卷朔城區(qū)實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析班級_ 姓名_ 分數(shù)_一、選擇題1 已知函數(shù)f(x)的定義域為a,b,函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示,則函數(shù)f(|x|)的圖象是( )ABCD2 已知兩點M(1,),N(4,),給出下列曲線方程:4x+2y1=0; x2+y2=3; +y2=1; y2=1在曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是( )ABCD3 O為坐標原點,F(xiàn)為拋物線的焦點,P是拋物線C上一點,若|PF|=4,則POF的面積為( )A1BCD24 在中,那么一定是( )A銳角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或

2、直角三角形5 設集合A=x|xa,B=x|x3,則“a3”是“AB”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6 四棱錐的八條棱代表8種不同的化工產(chǎn)品,由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的,沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的,現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品,那么安全存放的不同方法種數(shù)為( )A96B48C24D07 若函數(shù)y=ax(b+1)(a0,a1)的圖象在第一、三、四象限,則有( )Aa1且b1Ba1且b0C0a1且b0D0a1且b08 如圖,在正方體中,是側面內(nèi)一動點,若到直線與直線的距離相等,則動點的軌跡所在

3、的曲線是( ) A.直線 B.圓 C.雙曲線 D.拋物線【命題意圖】本題考查立體幾何中的動態(tài)問題等基礎知識知識,意在考查空間想象能力.9 在中,內(nèi)角,所對的邊分別是,已知,則( )A B C. D10設集合M=x|x1,N=x|xk,若MN,則k的取值范圍是( )A(,1B1,+)C(1,+)D(,1)11已知,其中i為虛數(shù)單位,則a+b=( )A1B1C2D312函數(shù)f(x)=cos2xcos4x的最大值和最小正周期分別為( )A,B,C,D,二、填空題13臺風“海馬”以25km/h的速度向正北方向移動,觀測站位于海上的A點,早上9點觀測,臺風中心位于其東南方向的B點;早上10點觀測,臺風中

4、心位于其南偏東75方向上的C點,這時觀測站與臺風中心的距離AC等于km14函數(shù)y=ax+1(a0且a1)的圖象必經(jīng)過點(填點的坐標)15對于映射f:AB,若A中的不同元素有不同的象,且B中的每一個元素都有原象,則稱f:AB為一一映射,若存在對應關系,使A到B成為一一映射,則稱A到B具有相同的勢,給出下列命題:A是奇數(shù)集,B是偶數(shù)集,則A和B具有相同的勢;A是平面直角坐標系內(nèi)所有點形成的集合,B是復數(shù)集,則A和B不具有相同的勢;若區(qū)間A=(1,1),B=R,則A和B具有相同的勢其中正確命題的序號是16如圖,在長方體ABCDA1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,則四棱錐ABB1D

5、1D的體積為cm317在矩形ABCD中,=(1,3),則實數(shù)k=18已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時,,則在R上的解析式為 三、解答題19已知函數(shù)f(x)=4xa2x+1+a+1,aR(1)當a=1時,解方程f(x)1=0;(2)當0 x1時,f(x)0恒成立,求a的取值范圍;(3)若函數(shù)f(x)有零點,求實數(shù)a的取值范圍 20某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史,圖(1)、(2)、(3)、(4)為她們刺繡最簡單的四個圖案,這些圖案都由小正方形構成,小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮,現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同),設第n個圖形包含f(n)個小正方形()求出f(5);()利用合情推理的“歸納

6、推理思想”歸納出f(n+1)與f(n)的關系式,并根據(jù)你得到的關系式求f(n)的表達式21設函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)為奇函數(shù),其圖象在點(1,f(1)處的切線與直線x6y7=0垂直,導函數(shù)f(x)的最小值為12(1)求a,b,c的值;(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值22如圖,在四棱柱中,底面,()求證:平面;()求證:;()若,判斷直線與平面是否垂直?并說明理由23(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程:在直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸,以相同的長度單位建立極坐標系已知直線的極坐標方程為,曲線的極坐標方程為(1

7、)設為參數(shù),若,求直線的參數(shù)方程;(2)已知直線與曲線交于,設,且,求實數(shù)的值24ABC中,角A,B,C所對的邊之長依次為a,b,c,且cosA=,5(a2+b2c2)=3ab()求cos2C和角B的值;()若ac=1,求ABC的面積朔城區(qū)實驗中學2018-2019學年上學期高二數(shù)學12月月考試題含解析(參考答案)一、選擇題1 【答案】B【解析】解:y=f(|x|)是偶函數(shù),y=f(|x|)的圖象是由y=f(x)把x0的圖象保留,x0部分的圖象關于y軸對稱而得到的故選B【點評】考查函數(shù)圖象的對稱變換和識圖能力,注意區(qū)別函數(shù)y=f(x)的圖象和函數(shù)f(|x|)的圖象之間的關系,函數(shù)y=f(x)的

8、圖象和函數(shù)|f(x)|的圖象之間的關系;體現(xiàn)了數(shù)形結合和運動變化的思想,屬基礎題2 【答案】 D【解析】解:要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|,需曲線與MN的垂直平分線相交MN的中點坐標為(,0),MN斜率為=MN的垂直平分線為y=2(x+),4x+2y1=0與y=2(x+),斜率相同,兩直線平行,可知兩直線無交點,進而可知不符合題意x2+y2=3與y=2(x+),聯(lián)立,消去y得5x212x+6=0,=1444560,可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點,中的方程與y=2(x+),聯(lián)立,消去y得9x224x16=0,0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點,中的方程與y=2(x+),聯(lián)

9、立,消去y得7x224x+20=0,0可知中的曲線與MN的垂直平分線有交點,故選D3 【答案】C【解析】解:由拋物線方程得準線方程為:y=1,焦點F(0,1),又P為C上一點,|PF|=4,可得yP=3,代入拋物線方程得:|xP|=2,SPOF=|0F|xP|=故選:C4 【答案】D【解析】試題分析:在中,化簡得,解得,即,所以或,即或,所以三角形為等腰三角形或直角三角形,故選D考點:三角形形狀的判定【方法點晴】本題主要考查了三角形形狀的判定,其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式、以及同角三角函數(shù)基本關系的運用,其中熟練掌握三角恒等變換的公式是解答的關鍵,著重考查了學生分析問題和解答問題

10、的能力,以及推理與運算能力,本題的解答中得出,從而得到或是試題的一個難點,屬于中檔試題5 【答案】A【解析】解:若AB,則a3,則“a3”是“AB”的充分不必要條件,故選:A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)集合關系是解決本題的關鍵6 【答案】 B【解析】排列、組合的實際應用;空間中直線與直線之間的位置關系【專題】計算題;壓軸題【分析】首先分析題目已知由公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是危險的,沒有公共點的兩條棱代表的化工產(chǎn)品放在同一倉庫是安全的,現(xiàn)打算用編號為、的4個倉庫存放這8種化工產(chǎn)品,求安全存放的不同方法的種數(shù)首先需要把四棱錐個頂點設出來,然后分析到四棱錐沒有公

11、共點的8條棱分4組,只有2種情況然后求出即可得到答案【解答】解:8種化工產(chǎn)品分4組,設四棱錐的頂點是P,底面四邊形的個頂點為A、B、C、D分析得到四棱錐沒有公共點的8條棱分4組,只有2種情況,(PA、DC;PB、AD;PC、AB;PD、BC)或(PA、BC;PD、AB;PC、AD;PB、DC)那么安全存放的不同方法種數(shù)為2A44=48故選B【點評】此題主要考查排列組合在實際中的應用,其中涉及到空間直線與直線之間的位置關系的判斷,把空間幾何與概率問題聯(lián)系在一起有一定的綜合性且非常新穎7 【答案】B【解析】解:函數(shù)y=ax(b+1)(a0,a1)的圖象在第一、三、四象限,根據(jù)圖象的性質(zhì)可得:a1,

12、a0b10,即a1,b0,故選:B8 【答案】D. 第卷(共110分)9 【答案】A【解析】考點:正弦定理及二倍角公式.【思路點晴】本題中用到了正弦定理實現(xiàn)三角形中邊與角的互化,同角三角函數(shù)間的基本關系及二倍角公式,如,這要求學生對基本公式要熟練掌握解三角形時常借助于正弦定理,余弦定理, 實現(xiàn)邊與角的互相轉化.10【答案】B【解析】解:M=x|x1,N=x|xk,若MN,則k1k的取值范圍是1,+)故選:B【點評】本題考查了交集及其運算,考查了集合間的關系,是基礎題11【答案】B【解析】解:由得a+2i=bi1,所以由復數(shù)相等的意義知a=1,b=2,所以a+b=1另解:由得ai+2=b+i(a

13、,bR),則a=1,b=2,a+b=1故選B【點評】本題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算,是基礎題12【答案】B【解析】解:y=cos2xcos4x=cos2x(1cos2x)=cos2xsin2x=sin22x=,故它的周期為=,最大值為=故選:B二、填空題13【答案】25 【解析】解:由題意,ABC=135,A=7545=30,BC=25km,由正弦定理可得AC=25km,故答案為:25【點評】本題考查三角形的實際應用,轉化思想的應用,利用正弦定理解答本題是關鍵14【答案】(0,2) 【解析】解:令x=0,得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1(a0且a1)的圖象必經(jīng)過點 (0,2)故答案為

14、:(0,2)【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點,解題的關鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),確定指數(shù)為0時,求函數(shù)的圖象必過的定點15【答案】 【解析】解:根據(jù)一一映射的定義,集合A=奇數(shù)B=偶數(shù),不妨給出對應法則加1則AB是一一映射,故正確;對設Z點的坐標(a,b),則Z點對應復數(shù)a+bi,a、bR,復合一一映射的定義,故不正確;對,給出對應法則y=tanx,對于A,B兩集合可形成f:AB的一一映射,則A、B具有相同的勢;正確故選:【點評】本題借助考查命題的真假判斷,考查一一映射的定義,屬于基礎題型,考查考生對新定義題的理解與應用能力16【答案】6 【解析】解:過A作AOBD于O,AO是棱錐的

15、高,所以AO=,所以四棱錐ABB1D1D的體積為V=6故答案為:617【答案】4 【解析】解:如圖所示,在矩形ABCD中,=(1,3),=(k1,2+3)=(k1,1),=1(k1)+(3)1=0,解得k=4故答案為:4【點評】本題考查了利用平面向量的數(shù)量積表示向量垂直的應用問題,是基礎題目18【答案】【解析】試題分析:令,則,所以,又因為奇函數(shù)滿足,所以,所以在R上的解析式為??键c:函數(shù)的奇偶性。三、解答題19【答案】 【解析】解:(1)a=1時,f(x)=4x22x+2,f(x)1=(2x)22(2x)+1=(2x1)2=0,2x=1,解得:x=0;(2)4xa(2x+11)+10在(0,

16、1)恒成立,a(22x1)4x+1,2x+11,a,令2x=t(1,2),g(t)=,則g(t)=0,t=t0,g(t)在(1,t0)遞減,在(t0,2)遞增,而g(1)=2,g(2)=,a2;(3)若函數(shù)f(x)有零點,則a=有交點,由(2)令g(t)=0,解得:t=,故a【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題,考查導數(shù)的應用以及函數(shù)零點問題,是一道中檔題20【答案】 【解析】解:()f(1)=1,f(2)=5,f(3)=13,f(4)=25,f(2)f(1)=4=41f(3)f(2)=8=42,f(4)f(3)=12=43,f(5)f(4)=16=44f(5)=25+44=41()由上式

17、規(guī)律得出f(n+1)f(n)=4nf(2)f(1)=41,f(3)f(2)=42,f(4)f(3)=43,f(n1)f(n2)=4(n2),f(n)f(n1)=4(n1)f(n)f(1)=41+2+(n2)+(n1)=2(n1)n,f(n)=2n22n+121【答案】 【解析】解:(1)f(x)為奇函數(shù),f(x)=f(x),即ax3bx+c=ax3bxc,c=0f(x)=3ax2+b的最小值為12,b=12又直線x6y7=0的斜率為,則f(1)=3a+b=6,得a=2,a=2,b=12,c=0;(2)由(1)知f(x)=2x312x,f(x)=6x212=6(x+)(x),列表如下: x (,

18、) (,) (,+) f(x)+ 0 0+ f(x) 增 極大 減 極小 增所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(,)和(,+)f(1)=10,f()=8,f(3)=18,f(x)在1,3上的最大值是f(3)=18,最小值是f()=822【答案】【解析】【知識點】垂直平行【試題解析】()證明:因為,平面,平面,所以平面因為,平面,平面,所以平面又因為,所以平面平面又因為平面,所以平面()證明:因為底面,底面,所以又因為,所以平面又因為底面,所以()結論:直線與平面不垂直證明:假設平面,由平面,得由棱柱中,底面,可得,又因為,所以平面,所以又因為,所以平面,所以這與四邊形為矩形,且矛盾,故直線與平面不

19、垂直23【答案】【解析】【命題意圖】本題主要考查拋物線極坐標方程、直線的極坐標方程與參數(shù)方程的互化、直線參數(shù)方程的幾何意義的應用,意在考查邏輯思維能力、等價轉化的能力、運算求解能力,以及方程思想、轉化思想的應用24【答案】 【解析】解:(I)由cosA=,0A,sinA=,5(a2+b2c2)=3ab,cosC=,0C,sinC=,cos2C=2cos2C1=,cosB=cos(A+C)=cosAcosC+sinAsinC=+=0B,B=(II)=,a=c,ac=1,a=,c=1,S=acsinB=1=【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的綜合運用,兩角和與差的正弦公式等知識考查學生對基礎知識的綜合運用第 17 頁,共 17 頁

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