2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練05 基本不等式（含解析）

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1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五)基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1已知a，bR，且ab0，則下列結(jié)論恒成立的是()Aab2B 2C 2 Da2b22ab【答案】C對(duì)A，當(dāng)a0，b0時(shí)不成立；對(duì)B，只有當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)成立；對(duì)D，當(dāng)ab時(shí)，有a2b22ab；對(duì)C，由于與同號(hào)，滿(mǎn)足，綜上可知C正確2(2019黑龍江大慶月考)當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2【答案】Bf(x) 1.當(dāng)且僅當(dāng)x，x0即x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)有最大值1.3(2019山東臨沂月考)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0C2，) D(，2【答案】D由12x2y2，變形為2xy，即xy2，當(dāng)

2、且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，則xy的取值范圍是(，24(2019山東棗莊月考)高三學(xué)生在新的學(xué)期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費(fèi)的精力增多，因此不滿(mǎn)意度升高，當(dāng)教室在第n層樓時(shí)，上下樓造成的不滿(mǎn)意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿(mǎn)意度降低設(shè)教室在第n層樓時(shí)，環(huán)境不滿(mǎn)意度為，則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在()A2樓 B3樓C4樓 D8樓【答案】B由題意知，同學(xué)們總的不滿(mǎn)意度yn 2 4，當(dāng)且僅當(dāng)n，即n23時(shí)，不滿(mǎn)意度最小，所以同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在3樓5設(shè)a，bR，且a2b210，則ab的取值范圍是()A2，2 B2，2 C， D0， 【

3、答案】Aa2b210，由基本不等式a2b22ab得2(a2b2) 2aba2b2(ab)2，即(ab)22(a2b2)20，2 ab2.6已知a0，b0，a，b的等比中項(xiàng)是1，且mb，na，則mn的最小值是_.【答案】4由題意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab) 44. 當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)7某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸，每次購(gòu)買(mǎi)x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是_.【答案】30設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元，則y64x4 240.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x30時(shí)，等號(hào)成立8(2019山東威海檢測(cè))已知a0，則的最小值為_(kāi).【答案】14a5

4、.a0，4a5 2 51，當(dāng)且僅當(dāng)4a，即a時(shí)取等號(hào)，的最小值為1.9若a0，b0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說(shuō)明理由【答案】解：(1)因?yàn)閍0，b0，且，所以 2，所以ab2，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)因?yàn)閍3b32 24，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)，所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)可知，2a3b22 46，故不存在a，b，使得2a3b6成立B級(jí)能力提升訓(xùn)練10(2019山東青島模擬)已知ab，ax22xb0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，則的最小值為()A1 BC2 D2【答案】Dax22xb0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，又x0R，使a

5、x2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1.(ab) 2.11(2019山東濰坊檢測(cè))設(shè)正實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足ab2，則的最小值為_(kāi).【答案】1因?yàn)閍b2，所以，由基本不等式有 2 ，當(dāng)且僅當(dāng)a2b即時(shí)取等號(hào)，故所求最小值為1.12定義運(yùn)算“”：xy(x，yR，xy0)，當(dāng)x0，y0時(shí)，xy(2y)x的最小值為_(kāi).【答案】由題意，得xy(2y)x ，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)13(2019福建廈門(mén)月考)某廠家擬在2018年舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測(cè)算，該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m0)滿(mǎn)足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件已知201

6、8年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元，廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù)；(2)該廠家2018年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大？【答案】解(1)由題意知，當(dāng)m0時(shí)，x1(萬(wàn)件)，13kk2，x3，每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5(元)，2018年的利潤(rùn)y1.5x816xm29(m0)(2)m0時(shí)，(m1) 28，y82921，當(dāng)且僅當(dāng)m1m3(萬(wàn)元)時(shí)，ymax21(萬(wàn)元)故該廠家2018年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí)，廠家的利潤(rùn)最大為21萬(wàn)元4