《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練05 基本不等式(含解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)題型 課下層級(jí)訓(xùn)練05 基本不等式(含解析)(4頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課下層級(jí)訓(xùn)練(五)基本不等式A級(jí)基礎(chǔ)強(qiáng)化訓(xùn)練1已知a,bR,且ab0,則下列結(jié)論恒成立的是()Aab2B 2C 2 Da2b22ab【答案】C對(duì)A,當(dāng)a0,b0時(shí)不成立;對(duì)B,只有當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)成立;對(duì)D,當(dāng)ab時(shí),有a2b22ab;對(duì)C,由于與同號(hào),滿(mǎn)足,綜上可知C正確2(2019黑龍江大慶月考)當(dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2【答案】Bf(x) 1.當(dāng)且僅當(dāng)x,x0即x1時(shí)取等號(hào)所以f(x)有最大值1.3(2019山東臨沂月考)若2x2y1,則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2,) D(,2【答案】D由12x2y2,變形為2xy,即xy2,當(dāng)
2、且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào),則xy的取值范圍是(,24(2019山東棗莊月考)高三學(xué)生在新的學(xué)期里,剛剛搬入新教室,隨著樓層的升高,上下樓耗費(fèi)的精力增多,因此不滿(mǎn)意度升高,當(dāng)教室在第n層樓時(shí),上下樓造成的不滿(mǎn)意度為n,但高處空氣清新,嘈雜音較小,環(huán)境較為安靜,因此隨教室所在樓層升高,環(huán)境不滿(mǎn)意度降低設(shè)教室在第n層樓時(shí),環(huán)境不滿(mǎn)意度為,則同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在()A2樓 B3樓C4樓 D8樓【答案】B由題意知,同學(xué)們總的不滿(mǎn)意度yn 2 4,當(dāng)且僅當(dāng)n,即n23時(shí),不滿(mǎn)意度最小,所以同學(xué)們認(rèn)為最適宜的教室應(yīng)在3樓5設(shè)a,bR,且a2b210,則ab的取值范圍是()A2,2 B2,2 C, D0, 【
3、答案】Aa2b210,由基本不等式a2b22ab得2(a2b2) 2aba2b2(ab)2,即(ab)22(a2b2)20,2 ab2.6已知a0,b0,a,b的等比中項(xiàng)是1,且mb,na,則mn的最小值是_.【答案】4由題意知:ab1,mb2b,na2a,mn2(ab) 44. 當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)7某公司一年購(gòu)買(mǎi)某種貨物600噸,每次購(gòu)買(mǎi)x噸,運(yùn)費(fèi)為6萬(wàn)元/次,一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬(wàn)元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小,則x的值是_.【答案】30設(shè)總費(fèi)用為y萬(wàn)元,則y64x4 240.當(dāng)且僅當(dāng)x,即x30時(shí),等號(hào)成立8(2019山東威海檢測(cè))已知a0,則的最小值為_(kāi).【答案】14a5
4、.a0,4a5 2 51,當(dāng)且僅當(dāng)4a,即a時(shí)取等號(hào),的最小值為1.9若a0,b0,且.(1)求a3b3的最小值;(2)是否存在a,b,使得2a3b6?并說(shuō)明理由【答案】解:(1)因?yàn)閍0,b0,且,所以 2,所以ab2,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào)因?yàn)閍3b32 24,當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取等號(hào),所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)可知,2a3b22 46,故不存在a,b,使得2a3b6成立B級(jí)能力提升訓(xùn)練10(2019山東青島模擬)已知ab,ax22xb0對(duì)于一切實(shí)數(shù)x恒成立,又x0R,使ax2x0b0成立,則的最小值為()A1 BC2 D2【答案】Dax22xb0對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,又x0R,使a
5、x2x0b0成立,44ab0,故只能44ab0,即ab1.(ab) 2.11(2019山東濰坊檢測(cè))設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab2,則的最小值為_(kāi).【答案】1因?yàn)閍b2,所以,由基本不等式有 2 ,當(dāng)且僅當(dāng)a2b即時(shí)取等號(hào),故所求最小值為1.12定義運(yùn)算“”:xy(x,yR,xy0),當(dāng)x0,y0時(shí),xy(2y)x的最小值為_(kāi).【答案】由題意,得xy(2y)x ,當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)13(2019福建廈門(mén)月考)某廠家擬在2018年舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬(wàn)件與年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元(m0)滿(mǎn)足x3(k為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件已知201
6、8年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元每生產(chǎn)一萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2018年該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬(wàn)元表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用m萬(wàn)元的函數(shù);(2)該廠家2018年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?【答案】解(1)由題意知,當(dāng)m0時(shí),x1(萬(wàn)件),13kk2,x3,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為1.5(元),2018年的利潤(rùn)y1.5x816xm29(m0)(2)m0時(shí),(m1) 28,y82921,當(dāng)且僅當(dāng)m1m3(萬(wàn)元)時(shí),ymax21(萬(wàn)元)故該廠家2018年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入3萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大為21萬(wàn)元4