2020年高考數(shù)學一輪復習 考點題型 課下層級訓練05 基本不等式（含解析）

課下層級訓練(五)基本不等式A級基礎強化訓練1已知a，bR，且ab0，則下列結論恒成立的是()Aab2B 2C 2 Da2b22ab【答案】C對A，當a0，b0時不成立；對B，只有當a，b同號時成立；對D，當ab時，有a2b22ab；對C，由于與同號，滿足，綜上可知C正確2(2019·黑龍江大慶月考)當x>0時，函數(shù)f(x)有()A最小值1 B最大值1C最小值2 D最大值2【答案】Bf(x) 1.當且僅當x，x>0即x1時取等號所以f(x)有最大值1.3(2019·山東臨沂月考)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0，2 B2，0C2，) D(，2【答案】D由12x2y2·，變形為2xy，即xy2，當且僅當xy時取等號，則xy的取值范圍是(，24(2019·山東棗莊月考)高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教室，隨著樓層的升高，上下樓耗費的精力增多，因此不滿意度升高，當教室在第n層樓時，上下樓造成的不滿意度為n，但高處空氣清新，嘈雜音較小，環(huán)境較為安靜，因此隨教室所在樓層升高，環(huán)境不滿意度降低設教室在第n層樓時，環(huán)境不滿意度為，則同學們認為最適宜的教室應在()A2樓 B3樓C4樓 D8樓【答案】B由題意知，同學們總的不滿意度yn 2 4，當且僅當n，即n23時，不滿意度最小，所以同學們認為最適宜的教室應在3樓5設a，bR，且a2b210，則ab的取值范圍是()A2，2 B2，2 C， D0， 【答案】Aa2b210，由基本不等式a2b22ab得2(a2b2) 2aba2b2(ab)2，即(ab)22(a2b2)20，2 ab2.6已知a>0，b>0，a，b的等比中項是1，且mb，na，則mn的最小值是_.【答案】4由題意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab) 44. 當且僅當ab1時取等號7某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是_.【答案】30設總費用為y萬元，則y×64x4 240.當且僅當x，即x30時，等號成立8(2019·山東威海檢測)已知a0，則的最小值為_.【答案】14a5.a0，4a5 2 51，當且僅當4a，即a時取等號，的最小值為1.9若a>0，b>0，且.(1)求a3b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a3b6？并說明理由【答案】解：(1)因為a>0，b>0，且，所以 2，所以ab2，當且僅當ab時取等號因為a3b32 24，當且僅當ab時取等號，所以a3b3的最小值為4.(2)由(1)可知，2a3b22 4>6，故不存在a，b，使得2a3b6成立B級能力提升訓練10(2019·山東青島模擬)已知ab，ax22xb0對于一切實數(shù)x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，則的最小值為()A1 BC2 D2【答案】Dax22xb0對一切實數(shù)x恒成立，又x0R，使ax2x0b0成立，44ab0，故只能44ab0，即ab1.(ab) 2.11(2019·山東濰坊檢測)設正實數(shù)a，b滿足ab2，則的最小值為_.【答案】1因為ab2，所以，由基本不等式有 2 ，當且僅當a2b即時取等號，故所求最小值為1.12定義運算“”：xy(x，yR，xy0)，當x0，y0時，xy(2y)x的最小值為_.【答案】由題意，得xy(2y)x ，當且僅當xy時取等號13(2019·福建廈門月考)某廠家擬在2018年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷售量(即該廠的年產量)x萬件與年促銷費用m萬元(m0)滿足x3(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產品的年銷售量只能是1萬件已知2018年生產該產品的固定投入為8萬元每生產一萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍(產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)(1)將2018年該產品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；(2)該廠家2018年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？【答案】解(1)由題意知，當m0時，x1(萬件)，13kk2，x3，每件產品的銷售價格為1.5×(元)，2018年的利潤y1.5x×816xm29(m0)(2)m0時，(m1) 28，y82921，當且僅當m1m3(萬元)時，ymax21(萬元)故該廠家2018年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大為21萬元4